2414_圆周角(二)

1、,24.1.4圆周角（二）,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.,圆周角的概念,圆周角定理,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90; 90的圆周角所对的弦是圆的直径.,复习巩固,1.如图，在O中ABC=50， 则AOC等于（ ） A.50； B.80； C.90； D.100,D,2.如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A.30； B.60； C.90； D.45,B,巩固练习,3.如图,ABC的顶点A、B、C都在 O上,C30 ,AB2,则O

2、 的半径是 。,2,4.课本P88第5题。,巩固练习,例1. 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,10,6,）,）,8,例题讲解,1.如图,以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则OC与AD的位置关系是_, OC与BD的位置关系是_,若AC=2cm,则AD=_cm。,垂直,平行,4,随堂练习,3.如图,A=50,ABC=60 ，BD是 O的直径，则AEB等于（ ） A.7

3、0 B.110 C.90 D.120,2.如图AB,AC为O的两条弦, 延长CA到D,使AD=AB,若ADB=300. 则BOC=_。,E,B,1200,随堂练习,分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.,4. 如图，AB是O的直径, C 和D是圆上的两点,若ABD=40,求BCD的度数.,40,随堂练习,例2. 如图，AB为O的一条固定直径，自上半圆上一点C，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P的位置是否变化？,例题讲解,分析 连结AO，CO，由勾股定理不难得到ABD为等腰直角三角形，则AO

4、C=90，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径. 更一般的情况要用正弦定理来求.,O,C,B,A,D,5. 如图，A，B，C三点在O上，ADBC于D，且AC=5，DC=3，AB= ，求O的直径.,随堂练习,1.(08青海西宁)如图,O中,弦DC、AB的延 长线相交于点P,如果AOD=1200,BDC=250,那么 P= ,350,走进中考,2.(08山东泰安)如图,在O中,AOB的度数 为m.C是ACB上一点,D、E是AB弧上不同的两点 (不与A,B两点重合),则D+E的度数为（ ） A.m B C D,走进中考,B,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形就叫做圆内接

5、多边形,这个圆叫做这个 多边形的外接圆.,如图，四边形ABCD是O 的内接四边形， O是四边形 ABCD的外接圆。,思考：A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,圆内接四边形的对角互补。,6.如图,O中,A0B = 80,则ACB=_.,140,D,随堂练习,7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 90., ABC 为直角三角形.,CO= AB,随堂练习,1.船在航行过程中,

6、船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁,如图表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。 1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 2）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于哪个 区域？为什么？,拓展提高,2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,拓展提高,提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,3.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB= ,PC是APB的平分线,BAC=300. (1)当PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ (