工程力学第二章课件

1、第二章,静力学基础,第二章 静力学基础,静力学研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。,平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。,静力学研究以下三个问题：,一、物体的受力分析,二、讨论力系的简化,三、建立力系的平衡条件,工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。,2.1 基本概念 2.2 静力学公理 2.3 常见约束与约束力 2.4 物体的受力分析和受力图,第二章 静力学基础,2.1 静力学基本概念,一、力、力系的概念,力是物体之间的相互机械作用。,这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。,变形(内)效应,运动(外)效应,力的三要素：,力的大小

2、：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动状态的变化情况或物体变形大小来体现。,力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向即为力的方向。,力的作用点：表示物体相互作用的位置。,力的单位：牛顿（N）或千牛顿（kN）。,第二章,（包含方位和指向）,力的表示法,力是一个矢量。图文并茂 才能将力表达清楚。,用有向线段来表示，线段的起 点或终点都表示作用点，线段的方 向表示力的方向，线段的长度表示 力的大小。,一、力、力系的概念,2.1 静力学基本概念,力作用线：与力的矢量线段 重合的直线。,第二章,力系,力系是指作用于物体上的一群力。,平面力系,空间力系,共线力系,汇交力系,平行力系,任意力系,力系,

3、力 系,2.1 静力学基本概念,一、力、力系的概念,第二章,力系中各个力称为合力的分力。,如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力。,若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定的条件力系的平衡条件。,恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系,或：满足平衡条件的力系称为平衡力系。,力系的平衡,2.1 静力学基本概念,一、力、力系的概念,第二章,实例：,由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。记作（F，F）。,力偶臂d ： 两力作用线之间的距离。,力偶作用面： 两力所在的平面。,定义：,二、 力偶,2.1 静力学基本概念,力偶只能使物体在力偶作用面内转动。 转动

4、效应用力偶矩来度量。,第二章,荷载：来自构件外部的力,按荷载分布情况分：,体积荷载：,表面荷载：,连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力,若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等,分布荷载：,集中荷载：,2.1 静力学基本概念,三、荷载,连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力,第二章,按荷载作用性质分：,荷载缓慢地由零增加到某一定值后，大小、位置和方向就保持不变或变动很不显著，称为静载。,静荷载：,动荷载：,荷载的大小、位置和方向随时间而变化。,如交变荷载和冲击荷载,交变荷载,冲击荷载,2.1 静力学基本概念,

5、按荷载作用时间分：,恒载和活载,第二章,是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,公理一 二力平衡公理,公理：,2. 2 静力学公理,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。,大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用在同一直线上,作用于同一个刚体上。,第二章,必要性：刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。 充分性：刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。,对刚体充分必要，对变形体（或多体）不充分。,作用在同一刚体上两个等值、反向、共线的力为 -最简

6、单的平衡力系。,2. 2 静力学公理,公理一 二力平衡公理,F1,F2,F1,F2,第二章,分析结构的受力时，先分析二力杆。利用二力平衡公理可确定二力的作用线沿两受力点连线，力的指向可以假设。,刚体只受二力作用而保持平衡，不管其形状如何，称该刚体为二力构件。,不计各杆自重：,连接处的结构,2. 2 静力学公理,公理一 二力平衡公理,第二章,一是各杆重力比荷载小的多，可以略去。 二是将复杂问题简单化，先不计重力。,二力构件受两个力而平衡的构件。,不是二力构件,2. 2 静力学公理,公理一 二力平衡公理,F1,F1,F1,F2,F2,F2,W,第二章,公理二 加减平衡力系公理,在作用于刚体的已知力

7、系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。,2. 2 静力学公理,F,F,F,F,第二章,作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。,推论：力的可传性原理,2. 2 静力学公理,公理二 加减平衡力系公理,第二章,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,FR=F1+F2,A,2.2 静力学公理,公理三 力的平行四边形规则（矢量合成法则）,F1,F2,第二章,公理三表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础，也是力分解的基础。,合力的大小与方

8、向与分力次序无关。,或,2. 2 静力学公理,公理三 力的平行四边形规则（矢量合成法则）,推论（力的三角形法则）确定两个共点力的合力的大小、方向时，任选一点将这两个力首尾相接，合力就是从第一个力的起点指到第二个力的终点。,F1,F1,F1,F2,F2,F2,第二章,刚体在三个互不平行力作用下平衡，若其中两个力作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,证明：,注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。,公理四 三力平衡汇交定理,2. 2 静力学公理,F1,F2,F3,F1,F2,F3,F1,F2,F3,F12,F3,F12,第二章,公理五 作用和反作用公理,两物

9、体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿着同一直线，并分别作用在这两个相互作用的物体上。,（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。,注意：,（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。,（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间受力的常用原则。,2. 2 静力学公理,第二章,一、 基本概念,能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重力、人力、荷载。,非自由体：凡是受到周围物体的限制（或阻碍）不能在某些方向运动的物体为非自由体。,自由体：在任何方向运动都不受限制的物体为自由体。,工程中结构或机械的任意零部件均为非自由体。,主动力：

10、,2.3 常见约束和约束力,第二章,约束与约束力：,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起限制或阻碍作用的周围物体为非自由体的约束。,约束：,一、 基本概念,2.3 常见约束和约束力,第二章,大小：由平衡条件来确定。,约束与约束力：,对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起阻碍或限制作用的周围物体为非自由体的约束。,约束给予被约束物体的阻碍运动的力。,方向：总是与约束所能阻碍的运动方向相反；,作用点：一般在约束与被约束物体的接触点；,约束力特点：,约束力：,对约束力的分析是受力分析的重点。,约束：,一、基本概念,2.3 常见约束和约束力,第二章,特殊情况：链条或胶带也都只能承受拉力。当它们绕在轮

11、子上，对轮子的约束力用其张力来表示，沿轮缘的切线方向。,约束力：作用在接触点，沿着柔体的中心线，背离被约束 物体，恒为拉力。,1.柔体约束：由柔软而不可伸长的、无重的绳索、链条、皮带等柔体构成的约束。,限制的运动：沿着柔体的中心线，离开柔体的运动。,二、常见的约束类型,2.3 常见约束和约束力,第二章,胶带构成的约束,柔性约束,第二章,2.3 常见约束和约束力,作用点在接触点处，方位沿接触表面的公法线，并指向 被约束物体，称为法向反力。恒为压力（指向被约束物体的力）。,（）相互接触物之一为圆，公法线过接触点和圆心连线。,2.光滑面约束（光滑接触表面）,阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束的运动。

12、,两种特殊情况：,（）相互接触物之一为直线，公法线与直线垂直。,（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）,约束力：,限制的运动：,二、常见的约束类型,2.3 常见约束和约束力,第二章,2.光滑面约束（光滑接触表面）,二、常见的约束类型,2.3 常见约束和约束力,第二章,3、铰链约束,构成：,仅在与销钉轴线垂直的平面内讨论问题，即平面铰链。,二、常见的约束类型,2.3 常见约束和约束力,第二章,铰链实例,2.3 常见约束和约束力,第二章,铰链约束力：,铰链约束实质为销和杆之间的光滑面约束。,约束实质及反力画法：,在具体问题中，主动力不同，接触点也不相同。因此反力不能统一画出。,为便于计算，一般

13、画成正交分力，指向可以假设。以后通过计算可确定力的实际方向。,3、铰链约束,二、常见的约束类型,2.3 常见约束和约束力,第二章,受力分析时，销钉可以和任一杆固联。,由于孔（销）很小，一般不画出。,3、铰链约束,二、常见的约束类型,2.3 常见约束和约束力,第二章,铰链的简化画法,（1）固定铰支座,限制杆在水平、竖直方向的运动（即平面内任何方向的运动）。,构造与简化画法：,过铰链中心，作用线不确定，一般画正交分力。,限制的运动：,约束力：,二、常见的约束类型,3、铰链约束,2.3 常见约束和约束力,第二章,固定铰支座,第二章,2.3 常见约束和约束力,固定铰支座,第二章,2.3 常见约束和约束

14、力,（2）活动铰支座,限制杆垂直于支撑面的运动。,构成及简化画法：,垂直支撑面，方向可设。,限制的运动：,约束力：,二、常见的约束类型,3、铰链约束,2.3 常见约束和约束力,第二章,活动铰支座,第二章,铰链实例,第二章,汽车叠板弹簧,第二章,2.3 常见约束和约束力,4、固定端约束,构成：构件被牢牢地固定在约束物上。,在平面问题中，它的约束力一般包括三部分：正交的两个约束分力和约束力偶。,限制的运动：杆沿任何方向的移动和转动。,约束力：,二、常见的约束类型,简化画法,2.3 常见约束和约束力,第二章,物体的受力分析:确定有无主动力、在哪些点与其他物体联系（作用）而受到约束反力，其性质如何。,

15、(1) 周围的物体对研究对象的作用，用力（约束力）表示， 研究对象所处的状态与原图中一致。,分离体:从周围物体的约束中分离出来的解除约束的物体。,注意,(2) 画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。,2.4 物体的受力分析和受力图,受力图:描述作用在分离体上的作用力的图形。,第二章,画物体受力图主要步骤为： 选研究对象； 去约束，取分离体； 画上主动力； 画出约束反力。,2.4 物体的受力分析和受力图,第二章,1、先画二力杆的受力图， 受力方向可设.,2、销钉联两杆（简单铰），不受主动力，两杆在联接处受力等值反向，平行画出。一般认为销钉与任一杆固连，可不画。,2.4 物体的受力分析和受力

16、图,第二章,解：,画出AB、BC、整体的受力图。,例1.3,q,C,A,B,m,30,2.4 物体的受力分析和受力图,第二章,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,解除约束后，才能画约束力！,2.4 物体的受力分析和受力图,第二章,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与

17、反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,4、受力图上不能再带约束。,2.4 物体的受力分析和受力图,第二章,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、受力图上只画外力，不画内力。,6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。,7 、正确判断二力构件。,2.4 物体的受力分析和受力图,第二章,例1.4：构架如图。画出AC、BC、滑轮、销钉、整体的受力图。,B,A,C,P,D,2.4 物体的受力