西安理工大学物理作业14-光的波动性

1、最新资料推荐西安理工大学物理1414 光的波动性班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4 个6 个答案，其中有的只有1 个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 单色光从空气射入水中，下列说法中正确的是：a 波长变短，光速变慢；b 波长不变，频率变大；c频率不变，光速不变；d 波长不变，频率不变。（a ） 知识点 介质对光速、光波的影响。 分析与题解 光在真空中的频率为、波长为和光速为c。当单色光在水中传播时，由于光的频率只与光源有关，与介质无关，故频率是不变的；光速随介质的性质而变化，即光速ucu c，因此水中的光速将变慢；光波在介质

2、中的波长也将变为n，即介nnn质中的波长会变短。2. 在双缝干涉实验中， 屏幕 e 上的 p 点处是明条纹，s 1p若将缝 s2 盖住，并在 s1、s2 连线的垂直平分面处放一反射镜 m，如图 14-1 所示。此时：ma. p 点处仍为明条纹；s2eb. p 点处为暗条纹；图 14-1c. 不能确定 p 点处是明条纹还是暗条纹；d. 无干涉条纹。（ b） 知识点 干涉加强与减弱条件，半波损失。 分析与题解 屏幕 e 上的 p 点处原是明条纹，意味着缝光源s1 和 s2 到 p 点的相位差满足2k（或光程差s2 p s1 p2k）；放反射镜m后，由于从1 直接发出的光2s和经 m 镜反射的光在p

3、 点的相遇， p 点仍会出现干涉现象，此时有s2 ps1mp ，但由于1最新资料推荐反射光在 m 镜反射时要发生半波损失，引起的光程差， 则从 s1 发出的到 p 点的两束光的2光程差s1mp s1 p(2k1) （或相位差(2k 1)），满足干涉减弱条件，22因此， p 点处会出现暗条纹。3. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若两缝中心距离不变，而将其中一缝的宽度略变窄，则：a 干涉条纹的间距变宽；b干涉条纹的间距变窄；c干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再是零；d不再发生干涉现象。（ c） 知识点 影响条纹间距的因素，缝宽对条纹的影响。 分析与题解 由双缝干涉两相邻条纹间距

4、公式xdd 不变，则干知，若两缝中心距离d涉条纹的间距是不变的；但若其中一缝的宽度略变窄，两个缝的光强会不同（i 1 i 2 ），则对干涉减弱点的光强会有 ii 1 i 2 0 ，即出现原极小处的强度不再是零的现象。4. 如图 14-2 所示，两块平板玻璃 om 和 on 构成空气劈尖，用单色平行光垂直照射。若将上面的平板玻璃 om 慢慢向上平移， 则干涉条纹将：a 向棱边方向平移，条纹间距变大；mb向棱边方向平移，条纹间距变小；onc向棱边方向平移，条纹间距不变；d向远离棱边方向平移，条纹间距变大；图 14-2e向远离棱边方向平移，条纹间距不变。（ c） 知识点 膜厚 e 对等厚干涉条纹的影

5、响。 分析与题解 由劈尖等厚干涉条纹间距 l知，在平板om 向上平移时，夹角不2nsin变，则条纹间距不变。在反射光形成的空气劈尖等厚干涉条纹中，形成明纹和暗纹的条件分别为：2ekk1,2 ,3明纹22e( 2k1)k 1,2,3暗纹222最新资料推荐现将平板om 慢慢向上平移，膜厚e 增加，棱边处e0 ，根据满足明、暗纹条件，交替出现明纹和暗纹，且随e 增加，明暗纹级次增加，则条纹向棱边方向平移。5. 如图 14-3 所示，由 3 种透明材料（折射率已经在图中标出） 构成的牛顿环装置中， 用单色平行光垂直照射，观察反射光的干涉条纹，则在接触点p 处形成的圆斑为：1.6 21.5 21.6 2

6、a 全明；1.7 5p1.5 2b 全暗；（图中数字为各处的折射率）c左半部分暗，右半部分明；图 14-3d左半部分明，右半部分暗。（ d） 知识点 半波损失对明暗条纹的影响。 分析与题解 由图可知，左半边两束相干光由于牛顿环上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失，12ne ，在接触点 p 处， e0 ，出现明环。右半边两束相干光由于牛顿环上表面反射时有半波损失，下表面无半波损失， 总光程差也有半波损失，22ne，在接触点 p 处， e0 ，出现暗环。26. 在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层介质薄膜，其折射率n 小于玻璃的折射率，以增强某一波长透射光的能量。假定光线垂直照射镜头，则介

7、质膜的最小厚度应为：a ；b；c；d。（ d）n2n3n4n 知识点 增透膜，透射加强即反射减弱。 分析与题解 由题意知，垂直入射的光线进入照相机镜头的过程中，有一束要在空气与介质薄膜的界面反射，另一束要在薄膜与玻璃的界面反射，由于n空气nn玻璃 ，两束相干光在上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失。此时，介质薄膜所产生的光程差为2ne （ e 为薄膜厚度）要使某波长的透射光加强，根据能量守恒定律，反射光就应相互干涉而抵消掉。即介质薄膜的厚度e 应满足干涉减弱条件，则有2ne (2k 1)k 0,1,2,2从 k 的取值可知，当 k0 时有介质膜的最小厚度emin4n3最新资料推荐7

8、. 根据惠更斯 菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为s，则 s 的前方某点p的光强取决于波阵面s 上所有面积元发出的子波各自传到p 点的a 振动振幅之和；b 光强之和；c振动振幅之和的二次方；d振动的相干叠加。（ d） 知识点 惠更斯 菲涅耳原理。 分析与题解 惠更斯 菲涅耳原理指出：波前s 上的面元 ds 都可以看成是新的振动中心，它们发出的次波，在空间某一点p 的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。8. 如图 14-4 所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽a 稍稍加大些，同时使单缝沿 y 轴方向向上作微小位移，则屏c 上的中央亮纹将：cya 变窄，同时向上移；b变窄，同时向下移；

9、axoc变宽，同时向上移；fd变宽，同时向下移；e变窄，不移动；图 14-4f变宽，不移动。（ e） 知识点 缝宽对单缝衍射条纹宽度的影响，透镜成像特性。 分析与题解 由单缝衍射公式知中央亮纹角宽度为02a可见，当 a 变大时，0 减小，屏上中央亮纹也将变窄。由于透镜的会聚作用， 中央亮纹中心应在透镜主光轴的主焦点上，与入射光位置无关 （入射光应满足傍轴条件） ，所以中央亮纹不移动。9.如图 14-5所示，图中的x 射线束不是单色的，而是含有从0.90 1010 m 到1.4010 10 m 的范围内的各种波长，晶体的晶格常数d 2.75 10 10 m ，则可以产生强反射的 x 射线的波长是

10、：30a 1.3810 10 m ；入射 x光b 1.1910 10 m ；dc 0.9510 10 m ；d 0.9210 10 m ；e以上均不可以。（ b、 c）图 14-5 知识点 布喇格公式。 分析与题解 由布喇格公式 2dsink 知，式中为掠射角（入射线与晶面的夹角），则4最新资料推荐900300600可得2dsin22.7510 10sin 6004.76 10 10kkk由于入射的 x 射线波长为 0.9010 10 m1.40 10 10 m ，则满足强反射条件的有k411.1910 10 mk520.9510 10 m10. 如图 14-6 所示，一束自然光以布儒斯特角i

11、0 从空气射向一块平板玻璃，则在玻璃与空气的界面 2 上反射的反射光 b ：ai 0ca是自然光；1b是线偏振光， 且光矢量的振动方向垂直于入射面；bc是线偏振光， 且光矢量的振动方向平行于入射面；2d是部分偏振光。（ b） 知识点 布儒斯特定律。图 14-6 分析与题解 由布儒斯特定律 tani 0n玻i0 知，界面2 上的光线为部分空 和折射角2n偏振光， 其入射角为，也有 tanctani0n空则界面 2 上的 为，满足布儒斯特定律，n玻布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光b 为线偏振光，且只有垂直于入射面的光振动。二、填空题1在光学中，光程是指光所经过介质的折射率n 与相应的几何路径r

12、的乘积 nr。如图 14-7 所示，一束单色光线通过光路ab 和 bc 所需的时间相等， 已知 ab 2m，并处于真空中，处于介质中，则可知此种介质的折射率为n线由 ab c 的总光程为4.0m。 知识点 光程的概念与计算。bc1.5mancb1.33，光图 14-7abbc，而光在介质中的光速uc 分析与题解 由题意有u，则介质的折射率为cncab2nbc1.33u1.5总光程为lab nbc224m1.51.55最新资料推荐2.从普通光源获得相干光的方法是；将同一束光源发出的一束光分成两束，并使其相遇；常用的方法有分波阵面法和分振幅法。如图 14-8 所示，单色点光源 s0 经透镜 l 1

13、l 1l 2l 2形成两束平行的相干光束和，再经透镜n 1e会聚于 p 点，其中光束和分别通过折射率s1为 n1 和 n2、厚度均为 e 的透明介质。设空气的s0p折射率为1，则两束光到达p 时的光程差为s2en 2( n2n1 )e ， 它 们 的 相 位 差 为图 14-82(n2n1 )e。 知识点 光程差和相位差的概念。 分析与题解 光束的光程为l1s0 s1(s1 pe)n1e光束的光程为ls ss p en e20 2( 2)2两束光到达 p 时的光程差为l2 - l1( n2n1 )e两束光的相位差为22(n2n1 )e3. 在双缝干涉实验中， 已知屏与双缝间距为 d = 1m，

14、两缝相距 d = 2mm ，用480nm的单色光照射，在屏上形成以零级条纹为对称中心的干涉条纹，则屏上相邻明条纹间距为x 0.24mm ；现用折射率分别是 n1 = 1.40 和 n2 = 1.70 的两块厚度均为 e 8.010 6 m的透明介质覆盖在两缝上，则零级条纹将向 折射率大 的方向移动； 原零级条纹将变为第 5级明纹，明（暗）条纹宽度将不变 （填变大，变小，不变） 。 知识点 介质和光程差对干涉条纹分布的影响。 分析与题解 相邻干涉条纹的间距为xd480109130.24mmd2 10在如图 14-9 所示的双缝干涉实验中，双缝12 覆盖厚度 e 相同但折射率分别为 n1 和 n2

15、 的n 1er 1ps、s透明薄片后， 由于 n2n1 ，s2 光路的光程增大的s1r 2多一些，而中央明条纹（零级条纹）对应的光程s0o差为零，所以 s1 光路的光程也要作相应增加，则s2 n 2e亮纹将向折射率大的n2 方向（即图中向下） 移动。此时，双缝到达原零级条纹o 点的光程差为图 14-9( re) n2e( r e) n1e(n2 n1 )e6最新资料推荐光程差的改变将引起干涉条纹的移动，即( n2n1 )ek则(n2 n1 )e(1.701.40)8.010 -65k48010 9即原零级条纹将变为第5 级明纹。如图，设 p 点为屏上加透明介质后出现的任一明纹位置，则其光程差为

16、( r2e) n2 e ( r1e) n1e (r2r1 ) (n2n1 )e k由于 r2 r1 dsind xk （ xk 为加透明介质后 p 点到中心点 o 的距离），则有ddxkn1 )ek(n2d可得明纹位置为xkk d(n2n1 )e ddd相邻两明纹间距为xxk 1xk1( k 1) d(n2n1 )e dk d(n2n1 )e ddddddd这与未加透明介质前的相邻明纹间距相同，所以干涉条纹宽度将不会改变。4. 如图 14-10 所示，有一劈尖薄膜（很小），在垂直入射光照射下，若n1n3 ，则在反射光中观察劈尖边缘o 处是暗纹；若 n1n2n3 ，则在反射光中观察o 处是明纹；

17、两相邻明条纹对应的薄膜处的厚度差为e；两相邻明（或暗）条纹间距为l2n22n2 sin。n 1n2 知识点 劈尖干涉棱边明、暗条件，等厚干涉条纹性质。on 3 分析与题解 当 n1n3 ，但 n1n3n2 时，劈尖上表面反图 14-10射时有半波损失，而下表面反射时没有半波损失，总光程差中有半波损失。若n1n3n2 ，劈尖上表面反射时没有半波损失，而下表面反射时有半波损失，总光程差中仍有半波损失。此时，总光程差为12n2 e2在劈尖边缘 o 处， e0 ，总光程差1，满足干涉减弱条件，则出现暗纹。2当 n1n2n3 时，劈尖上、下表面反射时均有半波损失，总光程差中无半波损失。此7最新资料推荐时

18、，总光程差为22n2e在劈尖边缘 o 处， e0 ，总光程差20 ，满足干涉加强条件，则出现明纹。相邻两明纹对应的厚度差应满足2n2 ek 12n2 ek(k 1)k即e ek1ek2n2相邻两明（暗）纹对应的间距应满足sine即llesin2n2 sin由于劈尖很小，有 sintan，则相邻两明（暗）纹对应的间距也可表示为l2n25. 在观察牛顿环的实验中，平凸透镜和平板玻璃之间为真空时，第10 个明环的直径为1.4 10 2 m ，若其间充以某种液体时，第10 个明环的直径为 1.2710 2 m ，则此液体的折射率为 n1.22 。c 知识点 牛顿环等厚干涉条纹性质。 分析与题解 设形成

19、牛顿环第 k 级明环处介质膜 （折射率为 n）的厚度为e，则其光程差满足明纹条件，即r2ne2k(1)22erao从图 14-11 中的直角三角形得r 2r2( r e) 22 re e22 re(2)图 14-11将式 (2)代入式 (1)，则得在反射光中的第k 级明环的半径为(2k1) rr2n由题意知，若介质膜为真空，n1(2101)r1.4 10 2(3)，则有212若介质膜为某种液体，则有( 2 101) r1.27 10 2(4)2n28最新资料推荐联立式 (3) 和式 (4)，则得n 1.226. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜m1 移动 d0.620mm 的过程中，观察到干涉条

20、纹移动了2300 条，则可知所用光波的波长为539.1 nm。 知识点 迈克尔逊干涉仪的应用。 分析与题解 由迈克尔逊干涉仪中视场移过的干涉条纹数目n 与 m1镜移动距离的关系d n，可得所用光波的波长为22 d20.620 10 35.39110 7 mn23007. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，观察屏上第三级明条纹所对应的单缝处波面可划分为7 个半波带； 对第三级暗条纹来说，单缝处的波面可分为6个半波带； 若将缝宽缩小一半，则原来第三级暗纹处将变为第1级明条纹。 知识点 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件，半波带的概念。 分析与题解 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件为asin(2k 1)k1,

21、 2,明纹2asin2kk1, 2,暗纹2明纹对应着奇数个半周期带（半波带），（ 2k1）即为半波带的个数；暗纹对应着偶数个半波带， 2k 即为半波带的个数。第三级明条纹，即 k3 ，2k12317，则所对应的单缝处波面可划分为7个半波带；第三级暗条纹，同样k3 ， 2k236 ，则所对应的单缝处波面可划分为6个半波带。对原来第三级暗条纹有asin3当 aa 时， a sina sin32(2k1)，满足明纹条件， 此时对应 3 个（奇222数）半波带，应出现明纹；且k1，即是第1 级明条纹。8. 在160km 高空飞行的人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm ，光波波长为550nm 。如

22、果他恰好能分辨地球表面上的两个点光源，则这两个光源之间的距离应为21.4m；如果用卫星上的照相机观察地球，所需分辨的最小距离为5cm，则此照相机的孔径应为2.1m。（只计衍射效应） 知识点 瑞利判据，光学仪器的分辨本领，。9最新资料推荐 分析与题解 根据瑞利判据，人眼的最小分辨角为01.221.2255010 91.34 10 4 radd5103能分辨地球表面上的两个点光源间的最小距离为ds 016010 31.3410 421.4m卫星上的照相机的分辨角应为d510 23.1 107radc160103s照相机的孔径应为1.221.22 550109d3.1 1072.1mc9. 应用布儒

23、斯特定律可以测定介质的折射率。现有一束自然光入射到某种透明玻璃表面上，当折射角为 30o 时，反射光为线偏振光。则可知此时的起偏角为i0 60 o ，此种玻璃的折射率为 n1.73 。 知识点 布儒斯特定律。 分析与题解 由题意知，折射角300 时的入射角是布儒斯特角。由 i0 ，得2i 090030060 0又由布儒斯特定律tani0n2n，则玻璃的折射率为n1n空气ntani0tan600310. 强度为 i 0 的自然光，经过两块偏振片后，出射光强变为i 0 ，则这两块偏振片的偏8振化方向的夹角为60o。（不考虑偏振片的吸收和反射） 知识点 马吕斯定律。 分析与题解 光强 i0 的自然光

24、穿过第一块偏振片后的出射光强应为i 11 i 02设两块偏振片偏振化方向的夹角，则由马吕斯定律可得穿过第二块偏振片后的出射光强应为i 2i 1cos21 i 0cos2i 02810最新资料推荐则有1cos2即3三、简答题1. 在测量单色光的波长时，可用双缝干涉、单缝衍射、光栅衍射等方法。试分析哪种方法更好、更精确？为什么？ 解答 光栅衍射。原因：光栅衍射条纹分得开，便于计数；明纹强度大，易于观测。2. 试列举获得线偏振光的几种方法。 解答 一般有三种方法：（ 1）使用偏振片；（ 2）以布儒斯特角入射两介质分界面的反射光；（ 3）双折射。四、计算题1. 在制造半导体元件时，为了精确测量硅片上的

25、二氧化硅（sio2）薄膜的厚度，可将二氧化硅薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图14-12 所示。已知硅的折射率n 1 =3.4 ， 二氧化硅的折射率 n 2 =1.5 。现用波长为589.3nm 的钠黄光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上观察到 7 条暗条纹，且第 7 条暗条纹恰位于劈尖的最高处mn 处，并测得相邻暗条纹间距为l5.0mm 。试求：（ 1）此二氧化硅薄膜的厚度；m（ 2）此劈尖的夹角。ln 分析与解答 （ 1）由于 n1 n2n3 ，所以二氧化硅上sioe2si表面和下表面的反射光中，都存在半波损失的附加光程图 14-12，则总光程差中就无半波损失。两束相干反射光的光2程差为2n2 e劈

26、尖的棱边处会出现 k0 的零级明条纹。根据劈尖干涉的暗纹条件2n2e ( 2k 1)（ k0,1,2 , ）2对第 7 条暗条纹， k6，则有11最新资料推荐e (2k1)(261)589.310 91.28 10 6 m4n241.5（ 2）相邻暗（或明）条纹间的膜层厚度差为e2n2则lsine2n2劈尖的夹角为sine2n2 l2589.310 9 30.3910 4 rad1.55102. 有一双缝，缝距 d = 0.40mm ，两缝宽度均为a = 0.08mm 。用波长为632. 8nm 的氦氖激光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f = 1.5 m 的透镜，光屏置于透镜焦平面上。试求：

27、（ 1）双缝干涉条纹的间距x ；（ 2）在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉明纹的数目n。（提示：要考虑双缝干涉的缺级） 分析与解答 （1）由双缝干涉条纹的间距公式得xdf632.810 91.52.410 3 mdd0.410 3（ 2）单缝衍射中央明纹的宽度为x02 f2410 3 ma则在单缝衍射中央明纹的包络线内可能有主极大的数目为nx0111 条x但由于d0.45a0.08所以， k5,10,缺级，且 k = 5 为单缝衍射中央明条纹包络线的边界。所以，在单缝衍射中央明纹的范围内，双缝干涉的明纹的数目为n = 9即 k0, 1, 2, 3, 4 各级明纹。12最新资料推荐3. 在单缝夫琅禾费衍射装置中，缝宽a1.010 4 m ，透镜焦距f = 0.5m，若用波长为 400nm 的平行光垂直照射单缝，试求：（ 1）中央明纹的宽度 l0 ，第一级明纹的宽度 l 1 及第一级明纹中心离中央明纹中心的距离 x1；（ 2）改变下述任一条件，其它条件保持不变，衍射图样将如何变化？a 稍稍加大缝宽a ；b 改用 he-ne 激光器（632. 8nm）照射；c把整个装置浸入酒精（n1.36）中；d 在缝上贴一块偏振片；（ 3）若采用白光照射，在所形成的衍射光谱中，蓝光（450nm）的第三级明纹中心恰与另一颜色的第二级明纹中心重合，则另一颜色光的波长为多少？ 分析与