高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修

1、22.1对数与对数运算 第二课时第二课时对数的运算读教材填要点1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么(1)logaMNlogaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)2对数换底公式logab(a0，a1，b0，c0，c1)小问题大思维1如果将“M0，N0”改为“MN0”，则性质(1)和(2)还成立吗？提示：不能当M0，N0，b0，a1，b1，那么logablogba为何值？提示：logablogba1.3若logab有意义，如何用logab表示loganbn和logambn(其中m0，n0)?提示：loganbnlogab；logam

2、bnlogab.对数运算性质的应用例1求下列各式的值(1)31log3624log23103lg3()log341；(2)(lg2)3(lg5)33lg2lg5；(3)lg500lglg6450(lg2lg5)2.自主解答(1)原式33log36162log2310lg2732log316184827.(2)原式(lg2lg5)(lg2)2lg2lg5(lg5)23lg2lg5(lg2)2lg2lg5(lg5)23lg2lg5(lg2lg5)21.(3)法一：原式lg(500)lg50lg(25)2lg800lg850lg50lg1005025052.法二：原式lg5lg100lg8lg5lg

3、8250lg1005052.(1)在应用对数运算性质时，应注意保证每个对数式都有意义.(2)对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).(3)对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.1求下列各式的值(1)log5352log5log57log51.8；(2)2log32log3log385log53.解：(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53lo

4、g572log53log552log552.(2)原式2log32(log332log39)3log3235log32(5log322log33)31.换底公式的应用例2(1)计算：(log43log83)；(2)已知log189a,18b5，求log3645.自主解答(1)原式().(2)因为log189a,18b5，所以log185b，于是法一：log3645.法二：lg9alg18，lg5blg18，所以log3645.保持例2(2)条件不变，求log3036的值解：18b5，log185b.log3036. (1)利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用

5、以及变形应用.(2)题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式.2求值：(log32log92)(log43log83)解：(log32log92)(log43log83).对数的综合应用例3已知x，y，z为正数，3x4y6z,2xpy.(1)求p；(2)求证.自主解答设3x4y6zk(显然k0，且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，(1)由2xpy，得2log3kplog4kp，log3k0，p2log34.(2)logk6logk3logk2logk4，.解决此类问题的关键是利用对数运算性质，去掉对数符号，找出变量之间的关系或求出它们的值，再代

6、入要求式，运算即可.3设7a8bk，且1，则k_.解析：7ak，alog7k,8bk，blog8k.logk7logk8logk561.k56.答案：56解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！已知lg xlg y2lg(x2y)，求log 的值错解lg xlg y2lg(x2y)xy(x2y)2，即x25xy4y20.即(xy)(x4y)0，xy或x4y.即1或4.log0或log4.错因忽略了对数的真数必须大于0这一前提，因而出现了0和4这两个结果正解由已知得xy(x2y)2，即(xy)(x4y)0，得xy或x4y.x0，y0，x2y0，x2y0.xy应舍去

7、，x4y即4.loglog44.1若a0，且a1，xR，yR，且xy0，则下列各式不恒成立的是()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.ABC D解析：xy0.中若x0则不成立；中若x0，y0，g()ln.而g(g()g(ln)eln.答案：7方程log3(x1)log9(x5)的解是_解析：由题意知解之得x4.答案：x48已知x33，则3log3xlogx23_.解析：3log3xlog3x3log331，而logx23logx33log33，3log3xlogx231.答案：三、解答题9计算下列各式的值：(1)；(2)lg2lg5031log92；(3)2log2()lg20lg2(log32)(log23)(1)lg1.解：(1)原式.(2)原式lg2lg33log322lg2(2lg2)33log32233log322322.(3)原式()2 lg1()1