二进制与编码.ppt

1、一般表达式:,十进制,十进制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”, “借一当十” 。,4587.29=4103+5102+8101+7100+2101+9102,系数,位权,任意进制数的一般表达式为:,各位的权都是10的幂。,1.1.2 二进制数和编码,数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则,十进制:,十进制数的展开式,二进制,二进制数的一般表达式为:,位权,系数,二进制数只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”， “借一当二” .,1、二进制数的表示方法,各位的权都是2的幂。,3、二进制数波形表示,1.2.2 二

2、进制,低位,高位,1)、十进制数转换成二进制数：,a. 整数部分用“辗转相除”法:,辗转相除法:将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数.,整数部分 小数部分,二-十进制之间的转换,所以,十-二转换,例：将十进制数65转换为二进制数：,a. 整数部分用“辗转相除”法:,( )D=(D7 D6 D5D4 D1 D0 )B,解由于二进制数基数为2，所以逐次除以2，取其余数（0或1）：,所以 (53)D= (110101)B,a. 整数部分用“辗转相除”法:,小数部分：乘 2 法,整数部分=1= D-1,整数部分=0= D-2,整数部分=1= D-3,所

3、以,例：将十进制数0.625转换为二进制数：,乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D-1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D-2 ;再将小数部分乘2,解由于精度要求达到0.1%，0.1% 1/1024.所以,需要精确到二进制小数10位，即1/210。,0.392 = 0.78,0.782 = 1.56,0.562 = 1.12,0.122 = 0.24,0.242 = 0.48,所以,b-1= 0,b-2= 1,b-3= 1,b-4= 0,b-5= 0,方法:按二进制展开式展开，即将每位的系数乘以该位的权值,然后各项乘积相加，就可得到等值的十进制数。,二-十转换,例：将二进制数10

4、1.11转换为十进制数：,十六进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数 码，进位规律是“逢十六进一”， “借一当十六” 。各位的权均为16的幂。,1.十六进制,一般表达式：,例如,十六进制和八进制,各位的权都是16的幂。,2、二-十六进制之间的转换,二进制转换成十六进制：,因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即 00001111 表示 0-F。,方法:从低位到高位将每 4 位二进制数分为一组，并将每一组以等值的十六进制数代之，即可得到对应的十六进制数。,= （ 5 1 B ）H,（ 8 F C

5、 6 ）H,例：将十六进制数8FC6转换为二进制数：,方法:将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。,练习 (BEEF)H =,(1011 1110 1110 1111)B,十六进制转换成二进制：,根据式 将各位按权展开后相加。,十-十六转换先转换成二进制数，再转换成等值的十六进制数。,十六进制数与十进制数的转换,十六-十转换,十-十六转换,二进制代码,二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个数(N)之间应满足以下关系：,2n-1N2n,1. 二十进制码 (数值编码) (BCD码- Binary Code Decimal）,用4位二进制数来表示一位十进制数中的09十

6、个数码。,从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示09个数码的方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。,码制: 编制代码所要遵循的规则 编码：用数字表示符号、文字、逻辑关系等信息的过程,（1）几种常用的BCD代码,二-十进制码,对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：,(3)求BCD代码表示的十进制数,二-十进制码,对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组BCD代码来表示。例如：,(4)用BCD代码表示十进制数,二-十进制码,格 雷 码,格雷码是一种无权码。,编码特点是：任何两个相邻代码之间仅有一位不同。,该特点常用于模拟量的转换。当模拟量发生微小变化，格雷码仅仅改变一位，这与其它码同时改变2位或更多的情况相比，更加可靠,且容易检错。,二进制码格雷码,保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，次高位格雷