一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ppt

1、平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,平行四边形的定义可以作为它的一个判定,22.2 .1平行四边形的判定,初二数学组,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没有刻度的直尺，你能帮它补好吗？,D,ABCD BC AD 四边形ABCD是平行四边形,已知：

2、四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,在ABC和CDA中， AB=CD AD=BC AC=AC ABCCDA（SSS）,证明：连结AC，,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言： ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互

3、相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,已知：四边形ABCD中， ABCD， AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形,想一想：一组对边具有什么特点，四边形形是平行四边形,1,2,证明:连接AC.,ABDC,1=2,在ABC和CDA 中 AB=CD 1=2 AC=CA ABCCDA ACB=CAD.ADBC. 四边形ABCD是平行四边形.,平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,感悟,从边与边的关系:,已知:如图所示,在ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE. 求证:四边形BFDE是平行四边

4、形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD.,又AE=CF AB+AE=CD+CF 即BE=DF 又BEDF. 四边形BFDE是平行四边形.,求证:平行线间的距离处处相等.,已知:如图所示,EFMN,A,B为直线EF上任意两点,ADMN,垂足为D,BCMN,垂足为C. 求证AD=BC.,想一想:两条平行线间的距离指的是什么?,(平行线间所作垂线段的长度),证明:ADMN,BCMN, ADC=BCN= 90 ADBC.,又EFMN, 四边形ADCB是平行四边形. AD=BC.,3、如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）。其中E为AB的

5、中点，AHHB,判断三人行进路线长度的大小关系为 （ ）,A,B,C,A.甲乙丙 B. 乙丙 甲 C.丙乙甲 D.甲=乙=丙,D,证明：,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,已知四边形ABCD,经过四边形的四个顶点作一个平行四边形EFGH,使S EFGH,引申拓展,=2S 四边形 ABCD,E,F,G,H,检测反馈,1.(2016绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是() A. B. C.D.,解析:只有中两个角的两边互相平行,带两块