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1、巧用“等时圆”解物理问题一、 等时圆模型（如图所示）图a 图b 二、 等时圆规律：1、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）2、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）3、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间，即 （式中R为圆的半径。）三、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。图1A四、应用等时圆模型解典型例题 例1：如图1，通

2、过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）A.球面 B.抛物面 C.水平面 D.无法确定【解析】：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A正确。OABLLD图2 例2：如图2，在斜坡上有一根旗杆长为L，现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，又知OB=L。求小环从A滑到B的时间。【解析】：可以以O为圆心，以 L为半径画一个圆。根据“等时圆”的规律可知，从A滑到B的时间等于从A点沿直径到底端D的时间，所以有图3例3：如图3，在设计三角形的屋顶时，为了使雨水

3、能尽快地从屋顶流下，并认为雨水是从静止开始由屋顶无摩擦地流动。试分析和解：在屋顶宽度（2L）一定的条件下，屋顶的倾角应该多大？雨水流下的最短时间是多少？图4【解析】：如图4所示，通过屋顶作垂线AC与水平线BD相垂直；并以L为半径、O为圆心画一个圆与AC、BC相切。然后，画倾角不同的屋顶、从图4可以看出：在不同倾角的屋顶中，只有是圆的弦，而其余均为圆的割线。根据“等时圆”规律，雨水沿运动的时间最短，且最短时间为而屋顶的倾角则为图5 例4：如图5所示，在倾角为的传送带的正上方，有一发货口A。为了使货物从静止开始，由A点沿光滑斜槽以最短的时间到达传送带，则斜槽与竖直方向的夹角应为多少？图6【解析】：如图6所示，首先以发货口A点为最高点作一个圆O与传送带相切，切点为B，然后过圆心O画一条竖直线，而连接A、B的直线，就是既过发货口A，又过切点B的惟一的弦。 根据“等时圆”的规律，货物沿AB弦到达传送带的时间最短。因此，斜槽应沿AB方向安装。AB所对的圆周角为圆心角的一半，而圆心角又等于，所

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