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文档简介

1、1,第三章 两个角动量相加,年月,2,3.1两个角动量算符之和,3,角动量算符和仍为角动量算符,轨道角动量 自旋角动量 仍为角动量 证：,4,一般论证,一般地若两角动量满足 则也是角动量 进一步：任意个两两对易的角动量算符 之和仍为角动量算符 证明：设 即,5,一般论证,则对于 ,6,3.2两角动量算符和的本征值和本征函数,7,两角动量各自的本征方程解,设分别是粒子1、2的角动量 是相应的本征函数 有,8,总角动量的本征方程；问题,对两粒子体系（只考虑角动量涉及的自由 度），其总角动量的本征方程为 问题：） ）,9,问题的讨论,已知是共同 的正交归一完备本征函数系 可将作展开,10,3.3C-

2、G系数的解析表达式及性质,11,一、解析表达式,C-G系数的推导很繁琐，结果,12,两个常用C-G系数表,表,13,两个常用C-G系数表,表,14,两个电子体系的总自旋波函数,、两电子自旋算符的本征方程 构成两电子自旋态空 间的完备基底,15,两个电子体系的总自旋波函数,、总自旋算符的本征方程 可向作展开 ,16,两个电子体系的总自旋波函数,17,二电子体系总自旋波函数,利用表得到,18,单电子总角动量波函数,也可利用表写出,19,二、C-G系数的性质,量子数必须满足的关系 已包含在C-G系数解析表达式中,20,二、C-G系数的性质,C-G系数是联系耦合表象和非耦合表象 的幺正变换矩阵的矩阵元

3、,21,二、C-G系数的性质（续）,两个电子体系的例子,22,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明,23,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明（续）,24,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明（续）,25,二、C-G系数的性质（续）,系数矩阵幺正性的证明（续） 又，已知 与上式比较得 非耦合表象的基矢向耦合表象的基矢 的反展开式,26,二、C-G系数的性质,C-G系数的对称性,27,二、C-G系数的性质 （续）,C-G系数的对称性（续）式的证明 C-G系数中因子 对任意交换对称，可不必考虑 令,28,二、C-G系数的性质 （续）,C-G系数的对称性（续） ）

4、式的证明 令,29,二、C-G系数的性质,、3-j符号 定义 对称性 对称性证明举例,30,二、C-G系数的性质,、几个特殊的C-G系数 ） ） ） ）,31,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一 ）两角量子数相同的情况，波函数的 交换对称性 例： (1) 两电子自旋波函数 (2) 两电子系统总轨道角动量本征态,32,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一 ）考虑两个全同粒子体系 总角动量的耦合方式 (1) j-j耦合 a) 二j不等费米子；玻色子 b) 二j相等费米子；玻色子,33,二、C-G系数的性质,、C-G系数对称性应用之一 ）考虑两个全同粒子体系 总角动量的耦合方式 (2) L-S耦合 a) 总自旋波函数 b) 总轨道波函数,34,二、C-G系数的性质,、C-

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