26年河北省沧州市沧县中学高一下册6月测试（一）数学试题（附答案）

/数学考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，在直四棱柱中，直线与的位置关系是（）A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能2.已知，则（）A.40 B. C.210 D.3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则（）A. B. C. D.4.在△ABC中，内角的对边分别为a，b，，且，则A=（）A. B. C.或 D.或5.如图，在长方体中，AB=23，，则异面直线AB和所成角的大小是（）A. B. C. D.6.如图，在三棱锥P−ACD中，E，F分别是棱，的中点，则EF与平面的位置关系为（）A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断7.如图，已知平面平面，点在平面α和平面之间，且，，，若，则.（）A. B.1:4 C. D.8.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M，N分别在棱，上，且，平面AMC，则（）A.12 B. C.13 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，，则（）A.B.在复平面内对应的点在第四象限C.D.10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则m⊥nC.若，α⊥β，，则 D.若，，，则α⊥β11.如图，在四棱锥中，分别是PA，，PD的中点，且，则下列说法正确的是（）A.平面B.平面C.平面与平面PCD的交线记为，则直线D.三棱锥的体积为，三棱锥的体积为V2，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量，，若，则______.13.在△ABC中，，，cosA=4514.如图，在三棱锥中，等边三角形的边长为2，平面，且，则直线BD与平面所成角的余弦值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数，.（1）求；（2）求；（3）若，求z.16.如图，正方体中，E，F分别是，的中点.（1）求证：EF//平面；（2）若，求三棱锥的体积.17.记△ABC的内角，，C的对边分别为a，b，，已知2ccosA（1）求C；（2）若，，点M满足AM=12MB，求18.如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，平面ABCD，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正切值.19.如图，在四边形ABCD中，△ABC是正三角形，M，N分别是，的中点，，DC=8.（1）当时，求四边形ABCD的面积；（2）记.①试用表示；②求的最大值.

数学考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，在直四棱柱中，直线与的位置关系是（）A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能答案：A解析：解答过程：在直四棱柱中，因平面，平面，且，平面，故直线与为异面直线.2.已知，则（）A.40 B. C.210 D.答案：C解析：解答过程：由，则.3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量的三角形法则表示AM即可．解答过程：因为M为靠近点D的三等分点，所以，所以．4.在△ABC中，内角的对边分别为，b，，且，则A=（）A. B. C.或 D.或答案：C解析：思路：利用正弦定理化边为角即可.解答过程：因为，由正弦定理得，又，所以，又，所以A=或.5.如图，在长方体中，AB=23，，则异面直线AB和所成角的大小是（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为AB//EF，所以是异面直线AB和所成角或其补角，所以在中，，所以，即异面直线AB和所成角的大小是.6.如图，在三棱锥P−ACD中，E，F分别是棱，CD的中点，则EF与平面的位置关系为（）A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断答案：B解析：解答过程：因为E，F分别是棱，CD的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.7.如图，已知平面平面，点在平面α和平面之间，且，，，若，则.（）A. B.1:4 C. D.答案：B解析：解答过程：因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理可得，，所以△DEF与△ABC相似.因为，所以，所以，所以.8.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，M，N分别在棱，上，且，平面AMC，则（）A.12 B. C.13 D.答案：C解析：思路：由线面平行的性质进行求解．解答过程：如图，连接BD，与AC交于点，连接，交MC于点，连接，因为平面AMC，DN⊂平面，平面平面，所以，由于是BD的中点，所以.过点N作，交于点Q，则，因为，所以，所以，即.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，，则（）A.B.在复平面内对应的点在第四象限C.D.答案：BCD解析：解答过程：选项A：因为，所以，A错误；选项B：因为，所以对应的点的坐标为在第四象限，B正确；选项C：，C正确；选项D：，D正确.10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则 B.若，，，则m⊥nC.若，α⊥β，，则 D.若，，，则α⊥β答案：AB解析：思路：A.利用一条直线垂直于平行平面的一个，则垂直于另一个和垂直于同一平面的两直线平行判断；B.先利用线面平行的性质定理，再利用一条直线垂直于平行直线中的一条，则垂直于另一条判断；C.利用直线与平面的位置关系判断；D.利用平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面和垂直同一直线的两平面平行判断.解答过程：因为，，所以m⊥β，又因为，所以，A正确；因为，，则，若，所以m⊥n因为，，α⊥β，所以或n⊂β或n与β因为，，所以m⊥β，又，则，D错误.故选：AB.11.如图，在四棱锥中，分别是PA，，PD的中点，且，则下列说法正确的是（）A.平面B.平面C.平面与平面PCD的交线记为，则直线D.三棱锥的体积为，三棱锥的体积为V2，则答案：BC解析：思路：利用线面平行的判定推理判断AB；利用线面平行的判定性质推理判断C；利用锥体积体公式求出体积比判断D.解答过程：对于A，由题知相交，平面，平面，所以CD与平面相交，故A错误；对于B，如图，连接，因为分别是PA，PD的中点，所以，，又因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，故B正确；对于C，因为，因为平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，因为平面，平面平面，所以，故C正确；对于D，因为E,F分别是所以，，所以，所以，故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知平面向量，，若，则______.答案：4解析：解答过程：因为，所以，即，解得.13.在△ABC中，，，cosA=45答案：解析：解答过程：已知cosA=4由余弦定理可得：BC代入，得：32=52+S△14.如图，在三棱锥中，等边三角形的边长为2，平面，且，则直线BD与平面所成角的余弦值为______.答案：解析：思路：取AC的中点，连接，，易证平面，可得是BD与平面所成的角，再分别求出BD，的长，根据求出余弦值即可.解答过程：如图，取AC的中点，连接，，由△ABC是等边三角形，则，因为平面，平面，所以，又因为，，平面，所以平面，所以是BD与平面所成的角，又△ABC是等边三角形，，为AC的中点，所以，，因为平面，，所以，，则，即直线BD与平面所成角的余弦值为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数，.（1）求；（2）求；（3）若，求z.答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）先求出z1（2）根据复数乘法的运算法则计算；（3）先求出，再根据共轭复数的定义求出z.（1），.（2）.（3）因为，所以.16.如图，正方体中，E，F分别是，的中点.（1）求证：EF//平面；（2）若，求三棱锥的体积.答案：（1）如图，连接，，则E既是的中点，也是的中点.因为F是的中点，所以，因为平面，平面，所以EF//平面（2）13思路：（1）由线面平行的判定定理进行证明；（2）由进行求解．（1）略（2）正方体的棱长为2，E到平面的距离为，，所以17.记△ABC的内角A，，C的对边分别为，b，，已知2ccosA（1）求C；（2）若，，点M满足AM=12MB，求答案：（1）（2）2解析：思路：（1）利用正弦定理及和角的正弦化简求解.（2）利用数量积的运算律求解.（1）在△ABC中，由正弦定理及2ccos则2sinCcos而，即，解得cosC=−12，又，所以.（2）由AM=12MB，得因此CM⃗解得|CM⃗|=2，所以的长为18.如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，平面ABCD，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正切值.答案：（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，AC，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）2解析：思路：（1）先根据线面垂直的判定定理证明平面，再由面面垂直的判定定理即可得出证明；（2）由（1）知平面，可得，，由二面角的定义可知是二面角的平面角，最后在中，求出的值即可.（1）略；（2）解：如图，设AC与BD交于点，连接MO，由（1）知平面，因为平面，平面，所以，，因此是二面角的平面角，因为，四边形ABCD为菱形，，所以△ABC为等边三角形，则，所以，所以，在中，，即二面角的正切值为2.19.如图，在四边形ABCD中，△ABC是正三角形，M，N分别是AC，的中点，，DC=8.（1）当时，求四边形ABCD的面积；（2）记.①试用表示；②求的最大值.答案：（1）（2）①②解析：思路：（1）由余弦定理求出AC，再由，结合三角形面积公式求解