观察与猜想　看图时的错觉.ppt

1、5.1.2 垂线（1）,中江县御河中学校：薛大彬,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直。,两条直线相交,不垂直,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,日常生活

2、中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,图1,图4,图3,图2,b,a,1）图形：,O,2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O,3）符号：ab或ba, 若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为O,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂

3、直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式：,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90 （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等,A C D F G,练一练,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135, 255，则OE与AB的位置关系 是 .,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2：,OEAB,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD =

4、90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,练习3：,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,l,1.垂线的画法：,（1）画已知直线l的垂线：,（2）过一点画已知直线l的垂线：,l,l,A,A,结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,问题:在同一平面内，过已知直线 l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,垂线的性质（1）,“在同一平面内”,为什么？,过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,练一练,练习4.,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,、,练一练,练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分AOC， OF平分BOC，试