新人教版八年级(下)数学期末提高题

1、八年级数学培优题 1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q。（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有ADQABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形。2、一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. B C D

2、 A C B a b c D 3.如图，在等腰梯形中，、分别为、的中点，、分别是、的中点。（1）求证：。（2）四边形是什么图形？请证明你的结论。（3）若四边形是正方形，则梯形的高与底边有何数量关系？并请说明理由。4.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边

3、形？（3）分别求出出当t为何值时， PDPQ， DQPQ ？5.如图10，四边形ABCD是直角梯形，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C点同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 （1）从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形?（2）设梯形ABQP的面积为y，运动时间为x，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求当x等于多少时，梯形ABQP的面积是梯形ABCD的一半? 6、阅读下面的内容：求证：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。已知：如图（

4、1）ABC中，D、E分别是AB、AC的中点；求证：DEBC且证明：过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F，CFAD A=ACF，ADE=F又AE=EC ADECFE CF=AD，EF=DE=AD=DB CF=BD又CFBD 四边形BCFD是平行四边形DFBC，并且DF=BC DEBC且 类似的，连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。如图（2），梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是腰AB、CD的中点，EF就是梯形的中位线。梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。请参考例题，证明梯形中位线性质。已知：如图（2），梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是腰AB、CD的中点；

5、求证： 证明：7、如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E。（1）求证：EO=FO ；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，请猜想ABC的形状，并证明你的结论。9. 观察: ， , ， , ， (1) 猜想:请你猜想出表示(1)中的特点的一般规律,用含(表示整数)的等式表示出来_. （2）验证：(3)运用:请利用上述规律,解方程 解:原方程可变形如下:25如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在A

6、B边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.BDAFEGC11如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A、B两点，BCx轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：A、B关于原点对称；ABC的面积为定值；D是AC的中点；SAOD=. 其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个XYADBCPOABCDOxyABCEDO第11题图 第12题图 第16题图 第18题图12如图，在梯形ABCD中，ABC=90，AE

7、CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：CAE=30；AC=2AB；SADC=2SABE；BOCD，其中正确的是（ ）A B C D18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当POD是等腰三角形时，点P的坐标为_.16如图，已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=3cm，C=600，BDCD（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的