2017高考数学一轮考点训练-三角函数基本初等函数

1、 2017高考数学一轮考点训练-三角函数基本初等函数 第四章三角函数(基本初等函数() 考纲链接 1.基本初等函数(三角函数) (1)任意角、弧度制 了解任意角的概念和弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 (2)三角函数 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性 理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在2，2内的单调性 理解同角三角函数的基本关系式： sin2xcos2x1，sinxcosxta

2、nx. 了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2三角恒等变换 (1)两角和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆) 3解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理

3、、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 4.1弧度制及任意角的三角函数 1任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置_到另一个位置所成的图形我们规定：按_方向旋转形成的角叫做正角，按_方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_ (2)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的_重合角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角 是第一象限角可表示为 |2k 是第二象限角可表示为； 是第三象限角可表示为； 是第四象限角可表示为 (3)非象限角 如果

4、角的终边在_上，就认为这个角不属于任何一个象限 终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作|2k，kZ； 终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作 _； 终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作 _； 终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作 _； 终边在x轴上的角的集合可记作 _； 终边在y轴上的角的集合可记作_； 终边在坐标轴上的角的集合可记作_ (4)终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_. 2弧度制 (1)把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度 _，l是半径为r的圆的圆心角所对弧的长 (2)弧度与角度的换算：360_rad，180_rad，1_

5、rad0.01745rad，反过来1rad_57.305718. (3)若圆心角用弧度制表示，则弧长公式l_；扇形面积公式S扇_ 3任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数的定义 设是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r0)，则sin_，cos_，tan_(x0) cotxy(y0)，secrx(x0)，cscry(y0) (2)正弦、余弦、正切函数的定义域 三角函数定义域 sin cos tan (3)三角函数值在各象限的符号 sin cos tan 4三角函数线 如图，角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线，垂足为，过点A(1，0)作单位圆的切线，设它与的终

6、边(当为第一、四象限角时)或其反向延长线(当为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义，有ox_，Py_，AT_.像o，P，AT这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段，这三条与单位圆有关的有向线段P，o，AT，分别叫做角的、，统称为三角函数线 5特殊角的三角函数值 角030456090120135150180270360 角的 弧度数 sin cos tan sin15624，sin75624，tan1523，tan7523，由余角公式易求15，75的余弦值和余切值 自查自纠： 1(1)旋转逆时针顺时针零角 (2)非负半轴 |2k2 |2k |2k32 |2k2 (3)坐标轴 |2k，

7、kZ |2k2，kZ |2k32，kZ|k，kZ |k2，kZ|k2，kZ (4)|2k，kZ或|k360，kZ 2(1)半径长lr(2)2180180 (3)r12r212lr 3(1)yrxryx (2)RR|k2，kZ 4cossinyxtan正弦线余弦线正切线 5. 角030456090120135150180270360 角的 弧度数06 4 3 2 23 34 56 32 2 sin012 22 32 132 22 12 010 cos132 22 12 012 22 32 101 tan033 13 不 存 在3 133 0不 存 在0 如果sin0，且cos0，那么是() A第

8、一象限角B第二象限角 c第三象限角D第四象限角 解：sinyr0,cosxr0，x0，y0.是第二象限角故选B. 与463终边相同的角的集合是() A.|k360463，kZ B.|k360103，kZ c.|k360257，kZ D.|k360257，kZ 解：显然当k2时，k360257463.故选c. 给出下列命题： 小于2的角是锐角； 第二象限角是钝角； 终边相同的角相等； 若与有相同的终边，则必有2k(kZ) 其中正确命题的个数是() A0B1c2D3 解：锐角的取值范围是0，2，故不正确；钝角的取值范围是2，而第二象限角为2k2，2k，kZ，故不正确；若2k，kZ，与的终边相同，但

9、当k0时，故不正确；正确故选B. 若点Px，y是30角终边上异于原点的一点，则yx的值为_ 解：yxtan3033.故填33. 半径为R的圆的一段弧长等于23R，则这段弧所对的圆心角的弧度数是_ 解：圆心角的弧度数23RR23.故填23. 类型一角的概念 若是第二象限角，试分别确定2，2，3的终边所在位置 解：是第二象限角， 90k360180k360(kZ) (1)1802k36023602k360(kZ)， 故2的终边在第三或第四象限或y轴的负半轴上 (2)45k180290k180(kZ)， 当k2n(nZ)时，45n360290n360， 当k2n1(nZ)时，225n3602270n

10、360，2的终边在第一或第三象限 (3)30k120360k120(kZ)， 当k3n(nZ)时，30n360360n360， 当k3n1(nZ)时，150n3603180n360， 当k3n2(nZ)时，270n3603300n360，3的终边在第一或第二或第四象限 点拨： 关于一个角的倍角、半角所在象限的讨论，有些书上列有现成的结论表格，记忆较难解此类题一般步骤为：写出的范围求出2，2，3的范围分类讨论求出2，2，3终边所在位置 已知角2的终边在x轴的上方(不与x轴重合)，求的终边所在的象限 解：依题意有2k22k(kZ)， kk2(kZ) 当k0时，02，此时是第一象限角； 当k1时，3

11、2，此时是第三象限角 综上，对任意kZ，为第一或第三象限角 故的终边在第一或第三象限 类型二扇形的弧长与面积问题 如图所示，已知扇形AoB的圆心角AoB120，半径R6，求： (1)AB的长； (2)弓形AcB的面积 解：(1)AoB12023，R6， lAB2364. (2)S弓形AcBS扇形oABSoAB 12lABR12R2sinAoB 12461262321293. 点拨： 直接用公式l|R可求弧长，利用S弓S扇S可求弓形面积关于扇形的弧长公式和面积公式有角度制与弧度制这两种形式，其中弧度制不仅形式易记，而且好用，在使用时要注意把角度都换成弧度，使度量单位一致弧长、面积是实际应用中经常

12、遇到的两个量，应切实掌握好其公式并能熟练运用 扇形AoB的周长为8c.若这个扇形的面积为3c2，求圆心角的大小 解：设扇形半径为r，则弧长为82r， S12(82r)r3，解得r1或3. 圆心角弧长半径82rr6或23. 类型三三角函数的定义 已知角的终边经过点P(a，2a)(a0)，求sin，cos，tan的值 解：角的终边经过点P(a，2a)(a0)， r5a，xa，y2a. sinyr2a5a255，cosxra5a55， tanyx2aa2. 点拨： 若题目中涉及角终边上一点P的相关性质或条件，往往考虑利用三角函数的定义求解 已知角的终边经过点P(39，2) (1)若2，求5sin3t

13、an的值； (2)若cos0且sin0，求实数的取值范围 解：(1)2，P(3，4)，x3，y4，r5. sinyr45，tanyx43. 5sin3tan5453430. (2)cos0且sin0，390，20.23. 类型四三角函数线的应用 用单位圆证明角的正弦绝对值与余弦绝对值之和不小于1，即已知02，求证：|sin|cos|1. 证明：作平面直角坐标系xoy和单位圆 (1)当角的终边落在坐标轴上时，不妨设为ox轴，设它交单位圆于A点，如图1，显然sin0，cosoA1，所以|sin|cos|1. 图1图2 (2)当角的终边不在坐标轴上时，不妨设为oP，设它交单位圆于A点，过A作ABx轴

14、于B，如图2，则sinBA，cosoB. 在oAB中，|BA|oB|oA|1，所以|sin|cos|1. 综上所述，|sin|cos|1. 点拨： 三角函数线是任意角的三角函数的几何表示，利用单位圆中的三角函数线可以直观地表示三角函数值的符号及大小，并能从任意角的旋转过程中表示三角函数值的变化规律在求三角函数的定义域、解三角不等式、证明三角不等式等方面，三角函数线具有独特的简便性 求证：当0，2时，sin 证明：如图所示，设角的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴的交点为A， 过点A作圆的切线交oP的延长线于T，过P作PoA于，连接AP，则在RtPo中，sinP，在RtAoT中，tanA

15、T，又根据弧度制的定义，有APoP，易知SPoA 1要注意锐角与第一象限角的区别，锐角的集合仅是第一象限角的集合的一个真子集，即锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角 2在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用如2k30(kZ)，k3602(kZ)的写法都是不规范的 3一般情况下，在弧度制下计算扇形的弧长和面积比在角度制下计算更方便、简捷 4已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况 5牢记各象限三角函数值的符号，在计算或化简三角函数关系时，要注意对角的范围以及三角函数值的正负进行讨论 6已知角的终边上一点的坐标可利用三角函数的定义求三角函数值，若含有参数，则要

16、注意对可能情况进行分类讨论 7在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线，常使问题变的简单 82k表示与终边相同的角，其大小为与的偶数倍(而不是整数倍)的和，是的整数倍时，要分类讨论如： (1)sin(2k)sin； (2)sin(k)sin（k为偶数），sin（k为奇数） (1)ksin. 1若sincos A第一或第二象限角B第二或第三象限角 c第三或第四象限角D第二或第四象限角 解：sincos0，cos0.角是第二或第四象限角故选D. 2(2014全国)已知角的终边经过点(4，3)，则cos() A.45B.35c35D45 解：cos4（4）23245.故选D. 3(2015四川

17、模拟)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0，则实数a的取值范围是() A(2，3B(2，3) c2，3)D2，3 解：由cos0，sin0可知角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，有3a90，a20，解得2a3.故选A. 4(2015济南模拟)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin255，则y() A8B8c4D4 解：根据题意sin255 5(2015湖北模拟)已知角x的终边上一点坐标为(sin56，cos56)，则角x的最小正值为() A.56B.53c.116D.23 解：cosxsin5612，sinxcos5632，x32

18、k，kZ，当k1时，x53.故选B. 6sin1，cos1，tan1的大小关系是() Asin1cos1tan1 Btan1sin1cos1 ccos1tan1sin1 Dcos1sin1tan1 解：如图， 单位圆中oP1rad4rad，o22PAT，cos1sin1tan1.故选D. 7点P从(1，0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动23弧长到达点Q，则点Q的坐标为_ 解：由三角函数的定义知点Q(x，y)满足xcos2312，ysin2332.故填12，32. 8若一扇形的半径为5c，圆心角为2rad，则扇形的面积为_c2. 解：r5c，2rad，扇形的面积S12|r21225225

19、(c2)故填25. 9若是第三象限角，则2，2分别是第几象限角？ 解：是第三象限角，2k 4k2 2是第一、二象限角，或角的终边在y轴非负半轴上 又k2 当k2(Z)时，22 当k21(Z)时，232 10已知扇形的周长为10c，面积为4c2，求扇形圆心角的弧度数 解：设扇形半径为r，则弧长为102r， S12(102r)r4，解得r1或4. 当r1时，82，舍去； 当r4时，1024412. 因此，12. 11已知角的终边经过点P(x，2)(x0)且cos36x，求sintan的值 解：P(x，2)(x0)， 点P到原点的距离rx22. 又cosxx2236x，x10，r23. 当x10时，

20、点P(10，2)， 由三角函数定义知sin66，tan21055. sintan6655566530. 当x10时，同理可求得sintan655630. (2015合肥模拟)如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为(1，0)，BoA60，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1y轴于A1，过点B作BB1y轴于B1. (1)求经过1秒后，BoA的弧度数； (2)求质点A，B在单位圆上的第一次相遇所用的时间； (3)记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值 解：(1)经过1秒后，BoA

21、31132. (2)设经过t秒后相遇，则有t(11)32，解得t56，即经过56秒后A，B第一次相遇 (3)y|sint3sin(t)| 32sint32cost3sint6，当t6k2(kN)，即tk3(kN)时，yax3. 4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式 1同角三角函数的基本关系 (1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式： _； (2)同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式 2三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容： x函数 sinxcosxtanx sincostan 2 co

22、t 32 cot 2 (2)诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称_“符号看象限”是把当成_时，原三角函数式中的角如2所在_原三角函数值的符号注意：把当成锐角是指不一定是锐角，如sin(360120)sin120，sin(270120)cos120，此时把120当成了锐角来处理“原三角函数”是指等号左边的函数 (3)诱导公式的作用： 诱导公式可以将任意角的三角函数转化为_三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是： 任

23、意负角的三角函数去负（化负角为正角）任意正角的三角函数脱周脱去k3600到360的三角函数化锐（把角化为锐角）锐角三角函数 3sincos，sincos，sincos三者之间的关系 (sincos)2_； (sincos)2_； (sincos)2(sincos)2_； (sincos)2(sincos)2_. 自查自纠： 1(1)sin2cos21sincostan 2(1) x函数 sinxcosxtanx sincostan 2 cossincot sincostan 32 cossincot 2sincostan (2)不变锐角象限 (3)锐角 31sin21sin222sin2 co

24、s174() A22B.22c1D1 解：cos174cos174cos44cos422.故选B. (2015辽宁模拟)已知2，2，sin35，则cos()的值为() A45B.45c.35D35 解：2，2，sin35，cos()cos45.故选B. (2014全国)设asin33，bcos55，ctan35，则() AabcBbca ccbaDcab 解：asin33，bcos55sin35，ctan35，cba.故选c. 已知sincos18，且42，则cossin的值是_ 解：42，sincos.12sincos(cossin)234，cossin32. 故填32. (2015青海模拟

25、)已知ABc中，tanA512，则cosA_ 解：在ABc中，由tanA512 类型一利用同角三角函数的基本关系式进行化简和求值 (1)已知sin13，且为第二象限角，求tan； (2)已知sin13，求tan； (3)已知sin(0，1)，求tan. 解：(1)sin13，且是第二象限角， cos1sin21132223. tansincos24. (2)sin13，是第一或第二象限角 当是第一象限角时， cos1sin21132223， tansincos24； 当是第二象限角时，tan24. (3)sin(0，1)， cos1sin212(当为第一、四象限角时取正号，当为第二、三象限角时

26、取负号) 当为第一、四象限角时，tan12； 当为第二、三象限角时，tan12. 点拨： 解题时要注意角的取值范围，分类讨论，正确判断函数值的符号 (1)设sin245，且是第二象限角，则tan2的值为_ 解：是第二象限角，2是第一或第三象限角 当2是第一象限角时， 有cos21sin22145235， tan2sin2cos243； 当2是第三象限角时，与sin245矛盾，舍去 综上，tan243.故填43. (2)已知sincos2，(0，)，则tan_. 解法一：由sincos2，sin2cos21，得2cos222cos10，即(2cos1)20，cos22.又(0，)，34，tant

27、an341. 解法二：sincos2，(sincos)22，得sin21.(0，)，2(0，2)，232，34，tan1. 故填1. 类型二诱导公式的运用 (1)(2015贵阳模拟)已知sin312，则cos6_. 解：362，cos6cos23sin312.故填12. (2)化简sin（2）cos（）cos2cos112cos（）sin（3）sin（）sin92. 解：原式（sin）（cos）（sin）（sin）（cos）sinsincostan. 点拨： 三角式的化简通常先用诱导公式，将角度统一后再用同角三角函数关系式，这可以避免交错使用公式时导致的混乱在运用公式时正确判断符号至关重要三角

28、函数的化简、求值是三角函数中的基本问题，也是高考常考的问题，要予以重视 (1)化简sin2()cos()cos()1. 解：原式sin2(cos)cos1sin2cos212. (2)(2015广西模拟)已知tan633，则tan56_. 解：656，tan56tan56tan633.故填33. 类型三关于sin，cos的齐次式问题 已知tantan11，求下列各式的值 (1)sin3cossincos；(2)sin2sincos2. 解：由已知得tan12. (1)sin3cossincostan3tan153. (2)sin2sincos2sin2sincossin2cos22 tan2t

29、antan2121221212212135. 点拨： (1)形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分别称为关于sin，cos的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos或cos2)求解如果分母为1，可考虑将1写成sin2cos2.(2)已知tan的条件下，求解关于sin，cos的齐次式问题，必须注意以下几点：一定是关于sin，cos的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式因为cos0，所以可以用cosn(nN*)除之，这样可以将被求式化为关于tan的表示式，可整体代入tan的值，从而完成被求式的求值运算注意1sin2cos2的运用 (

30、2015海南模拟)当0 A.14B.12c2D4 解：当0 1诱导公式用角度制和弧度制表示都可，运用时应注意函数名称是否要改变以及正负号的选取 2已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值，这类问题用同角三角函数的基本关系式求解，一般分为三种情况： (1)一个角的某一个三角函数值和这个角所在的象限或终边所在的位置都是已知的，此类情况只有一组解 (2)一个角的某一个三角函数值是已知的，但这个角所在的象限或终边所在的位置没有给出，解答这类问题，首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限或终边所在的位置，然后分不同的情况求解 (3)一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，此类情况须对

31、字母进行讨论，并注意适当选取分类标准，一般有两组解 3计算、化简三角函数式常用技巧 (1)减少不同名的三角函数，或化切为弦，或化弦为切，如涉及sin，cos的齐次分式问题，常采用分子分母同除以cosn(nN*)，这样可以将被求式化为关于tan的式子 (2)巧用“1”进行变形，如1sin2cos2tancottan45sec2tan2等 (3)平方关系式需开方时，应慎重考虑符号的选取 (4)熟悉sincos，sincos，sincos三者之间的内在联系，利用(sincos)212sincos进行和积转换，可知一求二 1sin585的值为() A22B.22c32D.32 解：sin585sin9

32、0645sin4522.故选A. 2(2013全国)已知是第二象限角，sin513，则cos() A1213B513c.513D.1213 解：是第二象限角，sin513，cos1sin2151321213.故选A. 3已知f(cosx)cos2x，则f(sin15)的值等于() A.12B12c.32D32 解：f(sin15)f(cos75)cos15032.故选D. 4(2015深圳模拟)12sin（3）cos（3）化简的结果是() Asin3cos3Bcos3sin3 c(sin3cos3)D以上都不对 解：sin(3)sin3，cos(3)cos3，原式12sin3cos3（sin3

33、cos3）2|sin3cos3|.23，sin30，cos30.原式sin3cos3.故选A. 5(2015衡水模拟)已知为锐角，且2tan()3cos250，tan()6sin()1，则sin的值是() A.355B.377c.31010D.13 解：由已知可得2tan3sin50，tan6sin1，两式联立得tan3，sin31010.故选c. 6(2015黑龙江模拟)若cos2sin5，则tan等于() A.12B2c12D2 解：由cos2sin5可知cos0，两边同时除以cos得12tan5cos，平方得(12tan)25cos25(1tan2)，tan24tan40，解得tan2.

34、故选B. 7(2015湖北模拟)已知cos51213，且 解：712 8(2015上海模拟)若tan412，则sincos_. 解：由tan41tan1tan12，得tan13， sincossincossin2cos2tantan2113191310.故填310. 9已知sin(3)13，求cos（）coscos（）1cos（2）sin32cos（）sin32的值 解：sin(3)sin13，sin13. 原式coscos（cos1）coscos（cos）cos 11cos11cos21cos22sin22132 18. 10已知sincos12，求： (1)sincos； (2)sin3c

35、os3； (3)sin4cos4. 解：(1)将sincos12两边平方得：12sincos14，sincos38. (2)sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2) 121381116. (3)sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2 123822332. 11(1)已知tan3，求23sin214cos2的值 (2)已知1tan11，求11sincos的值 解：(1)23sin214cos223sin214cos2sin2cos223tan214tan2123321432158. (2)由1tan11得tan2， 11sincossin2cos2sin

36、2cos2sincostan21tan2tan1 221222157. 若A，B是锐角ABc的两个内角，则点P(cosBsinA，sinBcosA)在() A第一象限B第二象限 c第三象限D第四象限 解：AB2，且A，B为锐角，2A2B0， sinAsin2BcosB，cosAcos2BsinB， cosBsinA0，sinBcosA0， 点P在第二象限故选B. 4.3三角函数的图象与性质 1“五点法”作图 (1)在确定正弦函数ysinx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是， ， (2)在确定余弦函数ycosx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是， ， 2周期函数的定义 对于函

37、数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_ 3三角函数的图象和性质 函数 性质ysinxycosxytanx 定义域_ 图象 值域_R 对称性对称轴： _； 对称中心： _对称轴： _； 对称中心： _无对称轴； 对称中心： _ 最小正 周期_ 单调性单调增区间 _； 单调减区间 _单调增区间 _； 单调减区间 _单调增区间 _ 奇偶性_21_ 自查自纠： 1(1)(0，0)2，1(，0)32，1(2，0) (2)

38、(0，1)2，0(，1)32，0(2，1) 2f(xT)f(x)最小正周期 3RRx|xk2，kZ1，11，1xk2(kZ)(k，0)(kZ) xk(kZ)k2，0(kZ) k2，0(kZ)22 2k2，2k2(kZ) 2k2，2k32(kZ) 2k，2k(kZ)2k，2k(kZ) k2，k2(kZ)奇函数 偶函数21奇函数 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是() Aycos2x2Bysin2x2 cysin2xcos2xDysinxcosx 解：ycos2x2sin2x，最小正周期为，且其图象关于点k2，0(kZ)对称，k0时为原点故选A. (2015长沙模拟)下列函数中，周

39、期为且在0，2上是减函数的是() Aysinx4Bycosx4 cysin2xDycos2x 解：对于函数ycos2x，T，当x0，2时，2x0，ycos2x是减函数故选D. (2015株洲模拟)ysinx4的图象的一个对称中心是() A(，0)B.34，0 c.32，0D.2，0 解：令x4k，kZ，得x4k，kZ，于是34，0是ysinx4的图象的一个对称中心故选B. (2015安徽模拟)函数ylg(34sin2x)的定义域为_ 解：34sin2x0，sin2x34， 32sinx32. 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， xk3，k3(kZ) 故填k3，k3(k

40、Z) 函数f(x)sinx3(0，2)是偶函数，则_. 解：函数fxsinx30，2是偶函数，32k，323k，kZ.又0，2，32.故填32. 类型一三角函数的定义域、值域 (1)函数ylg(sinxcosx)的定义域是_ 解：要使函数有意义，必须使sinxcosx0. 解法一：利用图象在同一坐标系中画出0，2上ysinx和ycosx的图象，如图所示： 在0，2内，满足sinxcosx的x为4，54，在4，54内sinxcosx，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为x|42kx542k，kZ 解法二：利用三角函数线如图，N为正弦线，o为余弦线，要使sinxcosx，只须4x54(在0

41、，2内) 定义域为x|42kx542k，kZ 解法三：sinxcosx2sinx40，由正弦函数ysinx的图象和性质可知2kx42k，解得2k4x542k，kZ. 定义域为x|42kx542k，kZ. 故填x|42kx542k，kZ. 点拨： 求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等式)；求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴；对于较为复杂的求三角函数的定义域问题，应先列出不等式(组)分别求解，然后利用数轴或三角函数线求交集 (2)函数y3sin2x4cosx4，x3，23的值域为_ 解：原式3cos2x4cosx13cosx23213， x3，23，c