函数的最大最小值与导数

1、1.3.3函数的最大（小）值与导数,高二数学 选修2-2,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值

2、点,2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：,求定义域,求导,求极值点,列表,写极值,左正右负极大值，左负右正极小值,导数的应用之三、求函数最值.,极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 在某些问题中，往往关心的是函数在整 个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.,探究如何求出函数在a,b上的最值？,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：,发现图中 是极小值， 是极大值，在区间上的函数的最大值是 ，最小值是 。,f(x2),f(x1)f(x3),f(x3),

3、f(b),1. “最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢？,2.怎样得到函数最值？,思考,“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？ 、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念 、从个数上看，一个函数在给定的闭区间【a，b】上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有； 、在极值点x0处的导数f（x0）=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。,2.怎样得到函数最值？,1、函数f(x)在闭区间a,b上的最值点在 导数为零的点和区间的两个端点处取得.,2、只要把函数f(x)在闭区间a,b上的所有极值点连同端点的 函数值进行比较，就可以求出函数的最大

4、值与最小值。,最大值,最小值,导数的应用之三、求函数最值.,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个为最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),例1、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间0，3 内的最大值和最小值,2、求函数f(x)=3x-x3 在区间 -3，3 内的最大值和最小值,练习 1、变式将区间 0，3 改为-3,4 求函数的最大值和最小值,f(x)最大值为f（-2）=f（4）=28/3,f(x)最小值为f(2)=-4/3,f(x)最大值为f（1）=2,

5、f(x)最小值为f（-3）=-36,典型例题,反思：本题是由函数的最值求参数的值： 基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题.,一.函数极值与最值区别与联系二.利用导数求函数最值的方法,课堂小结,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,总结,设函数,则,（ ） A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数,A,高考链接,4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（ ) (A) -4 (B) 0 (C) 16 (D) 20,C,1.,习题答案,练习（第31页）,习题答案,已