函数的连续性习题

1、第十节、闭区间上连续函数的性质,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,最值概念,则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.,注,(1),最大值可以等于最小值,(2),函数在区间I上可能取不到最值,在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.,定理,几何意义,定理的条件是重要的,注,例,y=x 在(1,2)内,在0,2上,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （

2、三）介值定理 （四）应用,设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号（即f(a)f(b)0)，则在开区间(a,b)内至少有一点使f()=0.,定理,几何意义,如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于x轴的不同侧，那么这段曲线弧与x轴至少有一个交点.,如果x0使f(x0)=0，那么x0称为函数f(x)的零点.,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,设函数f(x)在闭区间a,b上连续，且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，则对于A与B之间的任意一个

3、数C，在开区间(a,b)内至少有一点使得 f()=C (ab),定理,几何意义,连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点.,推论,在闭区间a,b上连续的函数f(x)的值域为闭区间m,M,其中m与M依次为f(x)在a,b上的最小值与最大值.,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,（一）有界性与最大值最小值定理 （二）零点定理 （三）介值定理 （四）应用,例,例,函数的连续性习题课,一、内容小结 二、题型练习,函数的连续性习题课,一、内容小结 二、题型练习,连续的概念,定义,注意,优点,间断的概念与分类,概念,存在,但,分类,间断点,第一类间断点,

4、第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,初等函数的连续性,基本初等函数在定义域内连续,连续函数经过复合运算仍连续,连续函数经过四则运算仍连续,初等函数 在其定义区间内连续,闭区间上连续函数的性质,有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理,函数的连续性习题课,一、内容小结 二、题型练习,函数的连续性习题课,一、内容小结 二、题型练习,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,(1),(6),(2),(3),(4

5、),(5),一切初等函数在其定义域内连续.,例1,判断下列说法的正确性,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,找间断点,初等函数,分段函数,无定义的点,分段点（嫌疑）,判类型,求极限,求连续区间,有定义的开区间,讨论分段点的连续性,合并,间断点,间断点,无定义的点,思路,例2,确定下列函数的间断点,判断类型,并求连续区间,讨论全面,讨论左右极限,x=0也是间断点,(1),(2),(3),补1,确定下列函数的间断点,判断类型,并求连

6、续区间,(4),(5),(1),(2),(3),(4),二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,例3,确定常数a,b使函数,在x=0处连续.,补2,确定常数a,b使函数,在x=0处连续.,例4,例5,例6,例7,补3,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,例8,例9,二

7、、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,二、题型练习,（一）辨析题 （二）间断点的判定 （三）分段函数的连续性 （四）确定常数 （五）证明题,(五) 证明题,1连续的概念 2闭区间上连续函数的性质,(五) 证明题,1连续的概念 2闭区间上连续函数的性质,例10,例11,补4,(五) 证明题,1连续的概念 2闭区间上连续函数的性质,(五) 证明题,1连续的概念 2闭区间上连续函数的性质,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理,例12,补5,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理,2闭区间上连续函数性质,（1）有界性与最值性 （2）零点定理 （3）介值定理,（2）零点定理,例13,例14,方程根的存在性,（2）零点定理,构造辅助函数,例15,例16,补6