二次函数与一元二次方程PPT.ppt

1、二次函数与一元二次方程,万合二中 郭梦冰,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x20的根为_ （2） 一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程3x60的根为_ 思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？ 一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,画出yx22x3的图象（小正方形的边长为1）,yx22x3,3,-2,-1,0,1,2,3,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为 方程x22x3 0的两根是 你发现了什么？ （1）二次函数yax2

2、bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,1. 求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标 解：令y0 则x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交点坐标为：（5，0）（1，0） 结论一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ）， B（ ） 思考：函数yx26x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么？试试看！,X1，0,X2，0,对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？ （1）b24ac0 函数图像与x轴有两

3、个交点方程有两不相等根 （2）b24ac0 函数图像与x轴有一个交点方程有两相等根方程没有根 （3）b24ac0 函数图像与x轴没有交点,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,例题精讲 2. 判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（1） b24ac02 41（ 1） 0 函数与x轴有两个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0

4、） 解：（2） b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函数与x轴没有交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（3） b24ac42 4 14 0 函数与x轴有一个交点,例题精讲 2. 判断下列二次函数与x轴的交点情况 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0） 解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函数与x轴有一个或两个交点,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？ 分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题精讲 3.二次函数yx2x3和一次函数yxb只有一个公共点或交点，求出b的值. 解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0