概率论与数理统计（经管类）阶段测评

1、概率论与数理统计（经管类）-阶段测评11.单选题 1.1 5.0 设$A$为随机事件，则下列命题中错误的是（）您答对了c a $A$与$barA$互为对立事件 b $A$与$barA$互不相容 c $bar(AuubarA)=Omega$ d $barbarA=A$bar(AuubarA)=barOmega=Phi$1.2 5.0 设随机变量X的概率密度为$f(x)=(asinx,0=x=pi/2),(0,其他):$，则常数a（ ）您答对了c a 3 b 2 c 1 d 0密度函数的性质：$int_-oo(+oo)f(x)dx=1$。从而具体的这个题目有$int_-oo0f(x)dx+int_

2、0(pi/2)f(x)dx+int_(pi/2)(+oo)f(x)dx=int_0(pi/2)f(x)dx=int_0(pi/2)asin(x)dx=-acos(x)|_0(pi/2)=a$，所以a=1。1.3 5.0 设$P(A|B)=1/6$，$P(barB)=1/2$，$P(B|A)=1/4$，则$P(A)=$（）您答对了c a $1/6$ b $1/2$ c $1/3$ d $1/4$P(A|B)=(P(AB)/(P(B)=1/6$（1） $P(B|A)=(P(AB)/(P(A)=1/4$（2）根据（1）式算出$P(AB)$，带入（2）就得到$P(A)=1/3$ 1.4 5.0 设A、

3、B为两事件，已知$P(B)=1/2$ ，$P(AuuB)=2/3$，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )您答对了c a $1/9$ b $1/6$ c $1/3$ d $1/2$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AB)$,因为独立，所以P(AB)=P(A)P(B)，计算即可。1.5 5.0 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为（）您答对了c a $1/8$ b $1/2$ c $1/16$ d $1/6$14/24=1/16$1.6 5.0 设A与B是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ ）您答对了d a P(A)=1-P(B) b P(A-B

4、)=P(B) c P(AB)=P(A)P(B) d P(A-B)=P(A)P(A-B)=P(A)-P(AB)= P(A)-0= P(A)，A答案考的是两个互逆事件之间的概率关系，C答案考的是两个事件独立的概念！1.7 5.0 下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）您答对了b a $F_(1)(x)=(2x,0=x=1),(0,其他):$ b $F_(2)(x)=(0,x0),(x,0=x=1):$ c $F_(3)(x)=(-1,x-1),(x,-1=x=1):$ d $F_(4)(x)=(0,x0),(2x,0=x=1):$分布函数性质37，三点：1 $1 = F(X) = 0$ ；2 $

5、F(-oo)=0$ ；3 $F(+oo)=1$ 根据1排除C，D；根据3排除A1.8 5.0 下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）您答对了c a A b B c C d D由$0=F(x)0$,则$P（A|B）=$（ ）您答对了a a 1 b P(A) c P(B) d P(AB)根据条件独立的公式，有$P(A|B)=(P(AB)/(P(B)=(P(B)/(P(B)=1$，注意$BsubA$,$P(B)0$，意味着：P(AB)=P(B). 1.11 5.0 设事件A，B相互独立，且$P(A)=1/3$，$P(B)=1/5$，则$P(A|barB)$=（ ）您答对了d a $1/15$ b

6、 $1/5$ c $4/15$ d $1/3$因为独立，所以P(AB)=P(A)P(B)。$P(A|barB)=(P(AbarB)/(P(barB)=(P(A)-P(AB)/(1-P(B)$，计算即可。1.12 5.0 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）您答对了d a 0.002 b 0.04 c 0.08 d 0.104采用逆事件的思想：A=三次中至多命中一次=命中0次$uu$命中一次。 $P(A)=C_30(0.8)0(1-0.8)3+C_31(0.8)1(1-0.8)2=0.008+0.096=0.104$1.13 5.0 对于事件A，B，下列命题正确的是

7、( )您答对了d a 如果A，B互不相容，则$barA$，$barB$也互不相容 b 如果$AsubB$，则$barAsubbarB$ c 如果$AsupB$，则$barAsupbarB$ d 如果A，B对立，则$barA$，$barB$也对立这个题目可以通过自己举例子正确理解。例如选项A, 举例：掷一颗骰子出现的点数，A=出现点数1,2,B=出现点数4,5，则A,B互不相容。但是$barA$=出现点数3,4,5,6,$barB$=出现点数1,2,3,6,很容易看到，答案不正确。1.14 5.0 设A、B为两事件，$P（B）0$，若$P（A|B）=1$，则必有（ ）您答对了c a $AsubB

8、$ b $P(A)=P(B)$ c $P(AuuB)=P(A)$ d $P(AB)=P(A)$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AB)$,因为独立，所以$P(A|B)=(P(AB)/(P(B)=1$，从而有P(AB)=P(B)。1.15 5.0 设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,$P(B|A)=0.8$,则$P(AuuB)$=（ ）您答对了a a 0.7 b 0.8 c 0.6 d 0.5$P(B|A)=(P(AB)/(P(A)$,也即$P(AB)=P(B|A)P(A)=0.8xx0.5=0.4$，$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AB)$，代入值计算即可。1.16

9、 5.0 设A、B为随机事件，且$AsubB$，则$bar(AuuB)$等于（ ）您答对了b a $barA$ b $barB$ c $bar(AB)$ d $barAuubarB$bar(AuuB)=barA(barB)$，因为$AsubB$,所以$barAsupbarB$，从而$barA(barB)=barB$。1.17 5.0 您答对了d a 0.3 b 0.4 c 0.6 d 0.7$P-3 X =1$=（ ）您答对了c a $1/27$ b $8/27$ c $19/27$ d $26/27$P(X=1)=1-P(X=0)=1-C_30(1/3)0(1-1/3)3=19/27$1.1

10、9 5.0 设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为（ ）您答对了a a $f(x)=(1/3,-1=x=2),(0,其他):$ b $f(x)=(3,-1=x=2),(0,其他):$ c $f(x)=(1,-1=x=2),(0,其他):$ d $f(x)=(-1/3,-1=x= 0,y = 0),(0,其它):$，则$X$的边缘分布函数$F_x(x)$=（）您答对了a a $(1-e(-0.5x)，x = 0),(0，x 0):$ b $(1-e(-0.5x)，x = 0):$ c $(e(-x)，其他),(0，x 0):$ d $(e(-x)，x 0),(0，

11、其他):$F_x(x)=(lim_(y-oo)(1-e(-0.5x)(1-e(-0.5y)=1-e(-0.5x)，x = 0),(lim_(y-oo)0，x = 0),(0，x 0;y0),(0,其他):$，则$P(XY)=$（）您答对了c a $1/10$ b $1/5$ c $3/5$ d $2/5$P(XY)=int_(0)(+oo)int_(0)(x)6e(-2x)e(-3y)dydx=int_(0)(+oo)2e(-2x)(1-e(-3x)dx$ $=-e(-2x)+2/5e(-5x)_(0)(+oo)=1-2/5=3/5$1.5 5.0 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,

12、y)，则$F(x,+oo)$=（）您答对了b a 0 b $F_X(x)$ c $F_Y(y)$ d 1记住即可。1.6 5.0 设二维随机变量$(X,Y)$的分布律如下图，则$PXY=0$=（）您答对了c a $1/4$ b $1/3$ c $3/4$ d $1$PXY=0=PX=0,Y=0+PX=0,Y=5+PX=2,Y=0=1/4+1/6+1/3=3/4$1.7 5.0 设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为$f(x,y)=(e(-(x+y),x 0 ，y 0),(0,其他):$，则$P(2X=Y)$=（）您答对了c a $1/4$ b $1/2$ c $2/3$ d $3/4$1.8

13、 5.0 设二维随机变量$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)=(1/2e(-y/2)quadquad0 = x 0),(0,其他):$，则$(X,Y)$关于$Y$的边缘概率密度$f_Y(y)$=（）您答对了c a $(1，其他),(0，0 = x = 1):$ b $(1，0 = x 0),(0，其他):$ d $(1/2e(-y/2)，其他),(0，y 0):$因为当$y 0$时，$f_Y(y)=int_01 1/2 e(-y/2)dx=1/2e(-y/2)$ 其他，$f_Y(y)=0$ 所以$f_Y(y)=(1/2e(-y/2)，y 0),(0，其他):$1.9 5.0 您答对了d a

14、 $(1/5，1/15)$ b $(1/15，1/5)$ c $(1/10，2/15)$ d $(2/15，1/10)$X，Y独立，则有$P(X=x，Y=y)=P(X=x)xxP(Y=y)$；x，y任意取值。所以找两个方程，能够解出p，q即可。1.10 5.0 设随机变量$XN(-1，22)$，$YN(-2，32)$，且X，Y相互独立，则$X-Y$（）您答对了d a N(-3，-5) b N(-3，13) c $N(1，sqrt13)$ d N(1，13)E(X-Y)=-1+2=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+9=13。1.11 5.0 设二维随机变量（X，Y）$N(mu_1，mu_

15、2，sigma_12，sigma_22，rho)$，则$Y$（）您答对了d a $N(mu_1，sigma_12)$ b $N(mu_1，sigma_22)$ c $N(mu_2，sigma_12)$ d $N(mu_2，sigma_22)$二维正态分布，记住结论即可。1.12 5.0 您答对了b a 0.2 b 0.3 c 0.7 d 0.8已知联合分布律，求某个事件发生的概率。$P(X 0，Y 2)=0.2+0.1=0.3$.1.13 5.0 设随机变量X和Y独立同分布，$XN(mu,sigma2)$，则（）您答对了b a $2XN(2mu,2sigma2)$ b $2X-YN(mu,5s

16、igma2)$ c $X+2YN(3mu,3sigma2)$ d $X-2YN(3mu,5sigma2)$独立正态分布的性质，见教材83页（3.3.3）。1.14 5.0 您答对了d a $1/12$ b $1/6$ c $1/3$ d $2/3$PXY=0=P(X=0)+P(Y=0)-P(X=0,Y=0)=(1/12+1/6xx2)+(1/12xx2+1/6)-1/12=2/3$。1.15 5.0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为$f(x，y)=(c,0=x=2，0=y=2),(0,其他):$，则常数c=（）您答对了a a $1/4$ b $1/2$ c 2 d 4可用二维均匀分布的密度

17、函数，亦可直接积分得到，积分很简单。1.16 5.0 您答对了d a 0 b $1/12$ c $1/6$ d 1$F(2，1)=P(X=2，Y=1)=1$。1.17 5.0 设随机变量X，Y相互独立，且$XN（2，1）$，$YN（1，1）$，则（）您答对了a a $PX-Y =1=1/2$ b $PX-Y =0=1/2$ c $PX+Y =1=1/2$ d $PX+Y =0=1/2$随机变量X，Y相互独立所以$X-YN（1，2）$则$P(X-Y =1)=P(X-Y-1)/(sqrt2) =(1-1)/(sqrt2)=p(X-Y-1)/(sqrt2) =0)=1/2$。1.18 5.0 设二维

18、随机变量(X，Y)的概率密度为$f(x,y)=(1/4,0 x 2 ，0 y 2),(0,其他):$，则$P0 X 1，0 Y 1.5$=（）您答对了c a $1/4$ b $1/2$ c $3/8$ d 1$P0 X 1，0 Y =3)=3)0,i=1,2,$，则对任意实数$x$，$lim_(n-oo)P(sum_(i=1)(n)X_(i)-nmu)/(sqrt(n)sigma)x=$（）您答对了c a $1$ b $Phi(x)$ c $1-Phi(x)$ d $1+Phi(x)$120页的定理5-41.12 5.0 已知随机变量$X$服从参数为2的泊松分布，则随机变量$X$的方差为（）您

19、答对了d a $-2$ b $0$ c $1/2$ d $2$泊松分布的方差为参数$lambda$，所以答案为D。1.13 5.0 设离散型随机变量$X$的分布律如下图，且已知$E(X)=0.3$，则$p_1,p_2$=（）您答对了b a 0.3，0.7 b 0.7，0.3 c 0.1，0.2 d 0.2，0.1$E(X)=0.3$，也即$p_2=0.3$ 又$p_1+p_2=1，p_1=0.7$.1.14 5.0 设随机变量X,Y相互独立,XN(0,1),YN(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 则E(UV)=( )您答对了c a 0 b 4 c -3 d -1期望和方差的运算。$E(UV)

20、=E(X+Y)(X-Y)=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2)=D(X)+(E(X)2-(D(Y)+(E(Y)2)=1-4=-3$1.15 5.0 设随机变量X服从参数为$1/2$的指数分布，则E(X)=()您答对了c a $1/4$ b $1/2$ c 2 d 4$E(X)=1/(1/2)=2$1.16 5.0 设连续型随机变量$X$的概率密度为$f(x)=(1/8，0=x=8),(0，其他):$则$E(X)$，$D(X)$=（）您答对了b a $16/3，4$ b $4，16/3$ c $16，4/3$ d $3，1/8$E(x)=int_(-oo)(+oo)xf(x)dx=1/8in

21、t_08xdx=x2/16|_08=4$ $D(x)=int_(-oo)(+oo)(x-E(x)2f(x)dx=1/8int_08(x-4)2dx=(x-4)3/24|_08=16/3$1.17 5.0 设二维随机变量$(X,Y)$的分布律如下图所示，则$E(XY)=$（）您答对了b a $-1/9$ b $0$ c $1/9$ d $1/3$首先求出$XY$的分布律，然后求期望 $XY$的分布律：$P(XY=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=1$ $P(XY=1)=P(X=1,Y=1)=0$ $E(XY)=0xx1+1xx0=0$1.18 5.0 假定暑

22、假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量$X$盒，它服从区间$200，400$上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织（）盒冰淇淋，才能使平均收益最大？您答对了b a 200 b 250 c 300 d 400设应组织$y$盒该种商品，则显然应有$200=y= y),(X-3(y-X),X y):$ 它是一个随机变量。在经济问题中常用其数字期望来整体评价收益的好坏。 $E(Y)=int_(-oo)oog(x)f(x)dx=1/200int_200400g(x)dx$ $=1/200int_200y(4x-3y)dx+1/200int_y

23、400ydx$ $=1/200-2y2+1000y-80000$ 要使收益最大，即这种平均收益最大，用分析的方法容易得到，当$y=250$时，$E(Y)$达最大，因此组织250盒冰淇淋是最好的选择。1.19 5.0 设$E(X)$，$E(Y)$，$D(X)$，$D(Y)$及$Cov(X,Y)$均存在，则$D(X-Y)=$（）您答对了c a $D(X)+D(Y)$ b $D(X)-D(Y)$ c $D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)$ d $D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)$利用方差和协方差定义证明。1.20 5.0 设$XN(1,3(2)$，则下列选项中，不成立的是（）您答对了b a

24、 $E(X)=1$ b $D(X)=3$ c $P(X=1)=0$ d $P(X0)$的泊松分布，$x_(1),x_(2),x_(n)$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$（）您答对了b a $1$ b $2$ c $3$ d $0$E(X)=lambda$ 由矩法估计有$hatlambda=barx=2$1.5 5.0 设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$XN（0，1）$的样本，设$Y=（X_1+X_2）2+（X_3+X_4）2$，则当$C$=（）时，$CYchi2(2)$您答对了b a $1/8$ b

25、$1/2$ c $1$ d $1/6$要使$CYchi2(2)$ 就要把$Y$中的$X_1+X_2$、$X_3+X_4$标准化才符合教材137页的定义6-6，而$X_1+X_2$、$X_3+X_4N（0，2）$，所以标准化是$(X_1+X_2-0)/sqrt2,(X_3+X_4-0)/sqrt2$，故$C=1/2$。1.6 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S(2)$为样本方差。对假设检验问题：$H_(0):mu=mu_(0)H_(1):mu!=mu_(0)$，在$sigma(2)$未知的情况下，应该选用的检验统计量为（）您答对了c a $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n)$ b $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n-1)$ c $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n)$ d $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n-1)$见教材181页表8-41.7 5.0 总体X的