高考数学一轮复习 函数模型及其综合应用学案 理

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 函数模型及其综合应用学案 理 知识梳理：（阅读教材必修1第95页第106页）1、 常见函数模型(1) 一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；(2) 二次函数模型:=a ；(3) 指数函数模型：=a,b(4) 对数函数模型：=mlo,a(5) 幂函数模型：= a,n2、 几类函数模型增长的差异在区间（0,+）上，尽管函数=(a1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，=(a1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当

2、时，lo3、 函数模型的应用：一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型

3、，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。一、 题型探究探究一：利用已知函数模型解决函数应用题例1：有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127(121,133当学习某学科6次时，掌握程度为80%，请确定相应的学科（参考数据二、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、

4、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。三、 反思感悟： 。五、课时作业：1函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定2若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 3函数的零点所在区间为（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪个区间内有实数解（ ）

5、. A. -10，-0.1 B. C. D. 5函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ）. A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k，6. . 【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是_7 【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_.8. （2013年高考新课标1（理）已知函数,若|,则的取值范围是A. B. C. D.9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ）10.【2012高考山东文10】函数的图象大致为11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0

6、f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 12. （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 13.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1 (C）2 （D）3 14.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bca 15函数的零点是 . 16函数零点的个数为 . 17.【2012高考上海文6】方程的解是 18.【

7、2012高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .【答案】或。19已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.773.454.89 20已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 21已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； 22.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考点】23.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设