高中数学 3.2.5距离学案 新人教A版选修

1、325 距离(2)一、学习目标会利用向量求线到线的距离、线到面的距离、面到面的距离二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1已知直线l及平面a ，且l不在平面a 内，如果直线l上有两个点到平面a 的距离相等，则l与平面a 的位置关系是( )A平行B相交C平行或相交D垂直2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与对角线BC1所在直线的距离为ABa CD3平面a 上有不共线的三点到平面b 的距离相等，则平面a 与平面b 的位置关系是( )A相交B垂直C平行或相交D平行4在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1

2、 C1D间的距离是( )ABCD(二)填空题5棱长为a的正四面体ABCD相对两条棱之间的距离是_6二面角a MNb 为60，平面a 内一点A到平面b 的距离AB4(B在b 内)，则点B到平面a 的距离等于_7已知平面a b g ，自上而下a 、b 的距离为3cm，a 、g 的距离为7cm，直线l交a 、b 、g 依次为A、B、C，AC14cm，则AB_8已知梯形ABCD，ABCD，且AB3CD，AB平面a ，梯形对角线AC、BD交于点O，O到平面a 的距离是5，直线CD到平面a 的距离是_9已知平面a 平面b ，Aa ，Bb ，AB6，AB在平面b 内的投影为3，则两平面间的距离为_(三)解答

3、题10已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，设M、N、E、F分别是A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD的距离11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC已知PD，CD2，AE，求异面直线PD与EC的距离*12如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB，BC1，PA2，E为PD的中点()求直线AC与PB所成角的余弦值；()在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出点N到AB和AP的距离三、自我评价完成时间成功率札记参考答案325 距离(2)1C 2C 3C 4B5 6

4、2 76cm 8 910解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴则E(0，2，4)，F(2，4，4)，B(4，4，0)，A(4，0，0)(2，2，0)，(0，2，4)，(0，4，0)设(1，m，n)是平面EFBD的法向量，则即由题知平面AMN平面EFBD两平面的距离即是点A到平面BDEF的距离两平面间距离为11解：以D为原点，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知可得D(0，0，0)，P(0，0，)，C(0，2，0)，设A(x，0，0)(x0)，则B(x，2，0)，由PECE，得，即，故由，得DECE，又PDDE，故DE是异面直线PD与CE的公垂线，易得，故异面直线PD，CE的距离为112解：()建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A(0，0，0)、B(，0，0)、C(，1，0)、D(0，1，0)、P(0，0，2)、E(0，1)，从而设的夹角为q ，则，AC与PB所成角的余弦值为(