年全国高考数学试题的评析

1、2006年全国高考数学试题的评析 作者：熊记有文章来源：河北教学考试网点击数： 33568更新时间：4/9/2006 一、2005年高考全国卷数学试题的特点在2005年高考数学大纲中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。试题“温和平缓”，既似曾相识，

2、又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。二、全国高考数学试题的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷，试卷题量与2004年相同。2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查

3、。文理科试卷的差异较往年缩小了。从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有道，填空题差异有道，（而且这道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。其中好多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化，特别是第1、2题尤为突出，考生一打开

4、试卷第一眼就看到非常熟悉的课本题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，有很好的导向作用。第11题是一道陈题，但作为高考试题对考查考生的空间想象能力也不乏是一道好题。而第12道题虽然是一道信息给予型的创新题，主要考查学生收集信息、处理信息的分析问题和解决问题的能力。2、填空题：新增内容多出现，传统活题显特色填空题的难度也始终保持适中的稳定性。主要考查基本的数学知识和简单的数学计算，没有出现难题。当中涉及新增加的知识点有统计、向量、导数，理科中出现了传统的复数的简单计算题。一个亮点试题是文理科共用的第16题，其点在直角三角形的斜边上的

5、变动，显示了试题设计的灵活性，问题的实质是求三角形内接矩形的面积的最大值，显然，当点P趋向于点A或点B时，矩形的面积趋向于零，于是可以猜想：当点P为三角形边AB的中点时，矩形的面积就可以取到最大值。可见，比较难的填空题，也可以：“该算不算，巧填过关”。3、解答题：入手容易出手难 想得高分不容易解答题尽管文理都是6道大题，但题目的差异却比较大。在解答试题中，相同的试题有3道，分别是概率题、数列题和立体几何题。当中概率试题与课本的问题难度相当。数列试题在课本上可以找到影子，它是一个数列的子数列问题，这和2004年江苏卷的数列同属于一个类型。立体几何试题是近年来的热点题型，也就是教室的墙角，直二面角

6、模型，而求二面角的平面角的大小是常考的知识点。解析几何试题只是第二问文理相异，其中理科的参数范围的探求则是多年高考解析几何命题的热门话题。在不同的解答试题当中，文科的三角题是简单的三角变形和解不等式问题，而理科的三角题则与向量、等比和等差数列相综合，涉及到三角形中的正弦、余弦定理；函数题文科是一道立体几何的实际应用性题目，属于常见的经典问题，而理科是一道涉及三次函数与分式函数的综合试题，二者的解答均要用到导数知识。理科第22题是一道分式函数与三次函数结合的综合性比较高的题目，主要考查分式函数的单调性质以及导函数的概念和运用，综合考察利用所学知识分析问题解决问题的能力以及运算能力。要完全答对必须

7、具备扎实的数学基本功和综合分析问题解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。为了有效地检测考生的能力，试题命制者广泛地猎取各种素材（包括：高等数学背景、竞赛背景、已有的陈题、考过的高考题等），并对其巧妙地加以利用或改造。为了体现“能力立意”，命题者还在以下几方面下了功夫：（1）以数学知识为载体，考查一般能力（一般能力是指顺利完成各种活动所必须的基本心理能力。高考对一般能力的考查主要有符号、概念、规则的学习能力。）（2）以思想方法为桥梁，注重能力的形成（高考试卷通过考查最基本的思想方法和解题策略，从而使考生在问题的解决过程中形成能力，充分体现了新课标“重过程”的理念。）（3）以

8、思维能力为核心，考查数学能力层次（高考对思维能力的考查有两个方面：一题多解、不同的切入点体现不同的思维层次；不同的设问体现不同的思维层次。）（4）以数学素养为目标，发展理性思维能力（数学是一门思维的科学，思维能力是数学的核心，是一个人基本素养的标志。高考把思维能力的考查上升到理性思维的高度来检测学生的数学素养以及进入高校继续学习的潜能。）（5）以“双基”为立足点，着意考查创新能力（近几年的高考试题一直在寻求“双基”与创新之间的一个平衡。2005年高考试卷中有许多新颖别致的试题，这些试题的编制，是以“双基”为立足点，进行横向类比、纵向加深或陈题开放。这些试题都很好地考查了学生的创新意识和创新能力

9、。）三、把握方向 科学备考高考既是考查学生的学，也是检测教师的教。如何提高教学的效益？如何选用教学用书？怎样回归课本？怎样合理的、有效的利用往年的高考真题进行有效性的教与学，值得研究。1、与时俱进，提升课改新课程改革已然成为了当今教育的一个显著特点。高三的每位数学教师必须认真学习和深思课改的纲领性文件新课程标准，领会其精神实质，以此来指导我们的教学与高三复习工作。（1）教师：加强研究与学习，争取准确把握课程改革与高考的相关规律，给学生指明复习的方向；淡化各自为战，提倡合作，资源共享；淡化只注重教师的教而忽视学生的主动学习；改变那种教师讲十题流畅而学生做一题艰难的局面，我们期待着：“创造一个人性

10、化的、生命化的课堂，让阳光每一个学生的心灵深处。”大力倡导师生双边互动，充分展现学生的思维过程，挖掘其思维障碍；多采用变式教学，一题多解教学，题组诱导教学，引导学生既当导演又当演员，体验知识与能力掌握中得全过程，不走过场，稳扎稳打，以提高学生学习的效率；更新教学手段，提高复习效率。（2）学生：树立学习即考试的习惯，在平时学习中严格要求自己，准确定位自己，培养正确的心态（可作题不失分，可动题尽可能多得分，可怕题尽可能得分），重视答题技巧训练，合理规范地表述。在平时学习中积极地思考，搞清楚“是什么，为什么，还有什么？”弄清知识之间的联系，思想与方法的本质，树立运用意识和创新意识。及时地查漏补缺，不

11、放过任何可疑之处。及时总结。及时调整复习策略。2、注重复习的全面性由于高考试题涉及知识面有一定的广度，因此要注重全面地掌握基础知识与基本技能，要贯彻“普遍撒网，重点摸鱼”的复习方略。3、依据新大纲，夯实基础知识要把握考试大纲的基本要求，夯实基础知识，特别是新增内容基础知识的落实（从近几年高考试题我们看到，新增内容的分值明显超出了其授课时数的比例，这也是高考支持课改的有形例证）。帮助学生形成知识之间的纵横联系的网络，突出主干知识，重视思想方法的渗透和运用（对数学思想方法的思考、提炼和总结，在数学解题中自觉运用乃至成为一种思维的习惯，已成为提高数学修养的基本形式，也是高考考查的重要内容之一）。在基

12、础知识的复习中，关键是要重落实，要处理好讲、练、评、辅之间的关系，追求复习的合理方案与最佳效果。在高三复习中要正确处理课本与教辅之间的关系。对课本要做到：帮助学生梳理教材知识结构，提炼结构组块；立足教材基本例题、习题，搞好变式研究。对教辅要做到：精心选择、精心取舍、精讲精练，减轻学生负担，避免“题海战”，切忌不加思考、不及时总结与反思的盲目做题。4、重视学生运算能力的培养运算能力是最基础又是最广泛的一种能力，是思维能力与运算技巧的有机结合。高考对运算能力的考查重点是对算理和逻辑推理的考查，特别是对运算能力的核心运算合理性的考查。运算合理性的标志是运算的简捷。主要体现在运算过程中概念的灵活运用，

13、公式的恰当选择，数学思想方法的合理使用。因此，我们必须应在平时的教学加强对运算能力的培养，引导学生会在算中进行思考，在思考中辅以运算，将运算与思考溶为一体，实现学生数学整体素质的提高。5、探索高考命题规律，提高备考复习的有效性与针对性认真研究近三年的高考真题，找出规律，明确：选择题考什么，怎么考？填空题考什么，怎么考？解答题考什么，怎么考？从而增强备考的有效性。例如：近几年高考解答题常见的有6个题型：三角函数，概率与统计，立体几何，解析几何，函数与不等式，数列.这就要求我们在教学中有针对性地再次几块主干知识上多下点功夫。再者，许多高考题都是由背景的。大致高考真题背景的来源有以下几方面：从课本问

14、题出发来改编；从高考陈题出发来改编；从竞赛试题出发来改编；从经典名题出发来改编；从高等数学的定理出发来改编；从初等数学研究成果中来改编。如果能摸清方向，找准规律，一定会增强备考选择问题的针对性，从而达到事半功倍的效果。6、关注热点、挖掘冷点、研究交汇点、重视常考点（1）热点传统的主干内容：函数、不等式、数列、立几、圆锥曲线教材上新增内容：平面向量、空间向量、概率统计、随机变量、导数创新设计的热点：函数综合问题、图表信息问题、空间轨迹问题、探索性问题、开放性问题（2）冷点近3年未考过，理解、掌握、运用的知识点。比如2005年未考得有：集合的运算、简易逻辑、反函数、充要条件、不等式证明、数学归纳法

15、、圆、线性规划等。那么这些会不会成为明年高考的考点？值得研究。（3）研究交汇点知识的交汇点搜索：不等式、数列、函数；数列、数学归纳法、解几、不等式；向量、三角函数、解析几何、不等式；线线、线面、面面位置关系、三角函数；期望、方差、正态分布（4）重视常考点搞清楚：哪些知识是解答题中出现？哪些知识是在选择填空题中出现？四、2006年高考预测立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法并用的训练，特别强调用向量法（B教材）解决问题当中，线与一面垂直是热点，中点是常考，正方体是重要模型。 已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质；通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程，涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考题型。 因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的。其它的新颖函数将是高考命题的设计点。连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在命题中出现。 二次函数、二次不等式将成为高考的又一热点，应当注意的是：根用系数表示，系数用根表示，系数用函数值表示，函数值用另外一些函数值表示的技巧。 向量作为一项工具将广泛应用于各个学科当中。特别是与解析几何、函数、三角的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强。 高中内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，