专题03+复数（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列+Word版含解析

1、专题三 复数复数的概念及其几何意义【背一背基础知识】1形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部复数集用集合表示2复数的分类：对于复数 当时，是实数； 当时，是虚数； 当且时，是纯虚数3复数相等：若，则的充要条件是且特别地：若的充要条件是4复数与复平面内的点一一对应复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应5复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且【讲一讲基本技能】1必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解2典型例题例1【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯

2、虚数的是（ ）Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】试题分析：由为纯虚数知选C例2【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，即 ，解得，故选B.例3【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C.【练一练趁热打铁】1.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）【答案】B2.设复数，则在复平

3、面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，对应点的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D3.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.BCD【答案】B【解析】复数四则运算【背一背基础知识】1共轭复数：实部相等，虚部互为相反数若，则它的共轭复数2复数的加法、减法、乘法、除法运算：加法、减法法则：；乘法法则：；除法法则：【讲一讲基本技能】1必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可2典型例题例1【201

4、7课标II，文2】 （ ）A. B. C. D. 【答案】B例2【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（ ）A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】试题分析：由得,即,所以,故选A.例3.设，则z的共轭复数为 （ ）A B C D【答案】D【解析】的共轭复数为，故选D【练一练趁热打铁】1.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.2【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_.【答案】.【解析】，故填：.3复数的模是 【答案】【解析】因

5、为，所以（一） 选择题（12*5=60分）1【2018届山东省菏泽市高三上学期期末】复数的共轭复数，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 .故选A.2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】设复数，则复数的实部为（ ）A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】C【解析】复数， ，故实部为-1.故答案为：C.3.【2018届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟】已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）A. 1 B. C. -1 D. 【答案】A【解析】，故虚部为.4【2018届安徽省马鞍山市高三第一次（期末】是虚数单位，复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限 B. 第二象限

6、 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C5【2018届福建省漳州市高三1月调研】在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则 () A. 12i B. 12i C. 12i D. 12i【答案】C【解析】由已知得z12i，z2i，所以，故选C.6【2018届福建省漳州市高三1月调研】若复数z满足z(2i)17i，则|z|()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】因为，所以.故选B.7.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 ，

7、复数所对应的点为 ，为第三象限的点，故选C.8【2018届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考】已知复数， ，若动为纯虚数，则（ ）A. B. C. D. -2【答案】A【解析】因为为纯虚数，故得到， .故答案为：A.9.已知是虚数单位，则（ ） A B C D【答案】C【解析】，故选C10已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A B C D【答案】D【解析】，故选D11.【2016高考新课标文数】若，则（ ）（A）1（B） （C） （D）【答案】D【解析】，故选D12【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知复数，则关于的四个命题： 的虚部为； 的共轭复数为 在复平面内对应的点在第四象限.其中的真命题为( )A. B. C. D. 【答案】C二、填空题（4*5=20分）13复数_.【来源】【全国区级联考】北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题【答案】-2i【解析】=.故答案为-2i.14【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知复数的实部与虚部相等，那么实数_.【答案】2【解析】复数 ，由题意复数的实部与虚部相等，则实数2,