高二数学上学期第8周教学设计（2.1-2.2）新人教A版

1、四川省宜宾市一中2015-2016级高二（上）数学第8周教学设计（人教A版）2.1 第1课时 抽样方法（1）简单随机抽样教学目标（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（3）感受抽样统计的重要性和必要性 教学重点、难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学过程一、问题情境情境1假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样

2、一个数据是如何得出的呢？二、学生活动由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样2抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念一般地

3、，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。（二）简单随机抽样实施的方法：情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，

4、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。一般步骤：（1）将总体中的个个体编号；（2）将这个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽取1个号签，连续抽取次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的个个体取出。说明：（1）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等（2）当总体个数不多时，适宜采用（2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。一般步骤：将个体编号；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，

5、取足满足要求的数字就得到样本的号码随机数表的制作：（1）抽签法 （2）抛掷骰子法 （3）计算机生成法四、数学运用1例题：例1下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。例2例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进

6、行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。2练习：课本第42页第1、2题五、回顾小结：1简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为n/N； 2抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。六、课外作业： 1为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是240 B个体是每一个学生C样本是40名学生 D样本容量是

7、402为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A总体 B个体是每一个学生C总体的一个样本 D样本容量3一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 4课本第42页第3、4题2.1 第2课时 抽样方法（2）系统抽样教学目标（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。教学重点、难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学过程一、问题情境情境

8、：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将

9、总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）（）从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数

10、起)号入样（）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈2系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下

11、的总体中个体的个数能被整除，这时；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）四、数学运用1例题： 例1某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，619），并分成62段；第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定

12、起始号码；第四步：将编号为的个体抽出，组成样本。例2从编号为的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取枚导弹的编号可能是（） 2练习：课本第44页第1、2题五、回顾小结：系统抽样的概念及步骤。六、课外作业：1从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）（）99 （）995 （） （） 2从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）（）1，2，3，4，5 （）5，16，27，38，49（）2, 4, 6, 8 （）4，

13、13，22，31，403某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。2.1 第3课时 抽样方法（3）分层抽样教学目标（1）理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；（2）掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系教学重点、难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。教学过程一、问题情境：1复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围2实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力

14、情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是，即40，32，28三、建构数学1分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部

15、分叫“层”说明：分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用2三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽

16、样或系统总体由差异明显的几部分组成3分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多四、数学运用1例题：例1（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分

17、钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？解：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）例2一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行

18、调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，则各层抽取的人数依次是，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5然后在各层用简单随机抽样方法抽取答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值例3下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1） 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；（2） 某电影院有

19、32排座位，每排有40个座位 ，座位号为。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。 （2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。 （3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。解：（略）2练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题五、回顾小结：1

20、分层抽样的概念与特征；2三种抽样方法相互之间的区别与联系。六、课外作业：课本第49页第1、2、3、8题2.2 第4课时 总体分布的估计、频率分布表教学目标；（1）了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法教学重点：正确地编制频率分布表教学难点；会用样本频率分布去估计总体分布 教学过程一、问题情境1情境： 如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温7月25日至8月10日41937535735437238134

21、73373333253463303083102863152888月8日至8月24日2863152883323253033022983313282982562473003012953032问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（）状况？二、建构数学1分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：时间总天数高温天数（频数）频率7月25日至8月10日171106478月8日至 8月24日1720118由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日；一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布的表格称为频率

22、分布表三、数学运用例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：）作出该样本的频率分布表并估计身高不小于170的同学的所占的百分率16816541711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681641741701651791631721801741731591631721671601641691511681581681761551651651691621771581751651691511631661631

23、67178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差（极差）29，确定全距为30，决定组距为3；（2）将区间分成10组；分别是，（3）从第一组开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：分组频数累计频数频率4400412800820800831110115322022721901986140149370079740041003003合计1001根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同

24、学的所占的百分率为：一般地编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度（2）分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) 区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人数5810223320区间界限146,150)150,154)154,158)人数1165 (1)列出样本频率分布表 (2)估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。分

25、析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。2.2 第5课时 频率分布直方图与折线图教学目标：（1）能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图； 会用样本频率分布去估计总体分布教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布教学过程一、问题情境1问题：（1）列频率分布表的一般步骤是什么？（2）能否根据频率分布表来绘制频率直方图？（3）能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1频数条形图例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示星期一二三四五件数62351累计68111617 解：象

26、这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图2频率分布直方图：例2下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图分组频数累计频数频率440.041280.082080.0831110.1153220.2272190.1986140.149370.079740.0410030.03合计1001解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，以此线段为底作矩形

27、，高等于该组的频率/组距，这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率这些矩形构成了频率分布直方图2频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频率折线图如图：3密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线例3为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到如下数据表（单位：cm）1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319

28、71021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少解：（1）这组数据的最大值为135

29、，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5频率分布表如下：分组频数频率频率/组距10.010.00220.020.00440.040.008140.140.028240.240.048150.150.030 120.120.02490.090.018110.110.02260.060.01220.020.004合计10010.2（2）直方图如图：（3）从频率分布表得，样本中小于的频率为，样本中不小于的频率为，估计该片经济林中底部周长小于的树木约占，周长不小于的树木约占2练习：（1）第57页第1题（2）一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制

30、成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 85 万盒三、回顾小结：1什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2绘制频率分布直方图的一般方法是什么？3频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了四、课外作业：课本第57页第2题，第59页第2、3、4题2.2 第6课时 茎叶图教学目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频

31、率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计教学重点茎叶图的意义及画法教学难点茎叶图用数据统计教学过程90100110120130140150次数00.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036一、复习练习： 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次

32、）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组二、问题情境1情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，502问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 三、建构数学1茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。2茎叶图的特征：（