高考数学浙江文理通用一轮复习课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲VIP

1、第4讲二次函数与幂函数,知 识 梳 理,1.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x) . 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0). 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).,ax2bxc(a0),(2)二次函数的图象和性质,2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数. (2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)常见的5种幂函数的性质,0，),诊 断 自 测,B,答案C,答案C,(2)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_.,规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方向

2、、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手.(2)而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标轴的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错.,答案B,考点二二次函数在给定区间上的最值问题,微题型1轴定，区间动类型 【例21】 若函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围.,解作出函数yx22x3的图象如图. 由图象可知，要使函数在0，m上取得最小值2，则10，m，从而m1， 当x0时，y3；当x2时，y3， 所以要使函数取得最大值为3，则m2， 故所求m的取值范围为1，2.,规律方法由于二次函数图象的对称轴确

3、定，所以不定区间的参量a应该以是否含有对称轴为标准进行分类讨论.,【例22】 求函数f(x)ax22x在区间0，1上的最小值.,微题型2轴动，区间定类型,规律方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.,【训练2】 若将例22中的函数改为f(x)x22ax，其他不变，应如何求解？,规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的

4、特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.,思想方法 1.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表示形式，用待定系数法确定相应字母的值. 2.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题. 3.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定.,4.幂函数yx(R)图象的特征 0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立. 易错防范 1.对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况.,2.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至