【组卷】解析几何及导数考前基本题型精选_d8a3354831f141b99fd293f4bcd2640c

1、解析几何及导数考前基本题型精选一选择题（共40小题）1椭圆+=1的离心率是（）ABCD2若双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2BCD3已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD4已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长为（）A8B16C25D325a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A+B+=1C+=1D以上都不对6已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A

2、（x0）B（x0）C（x0）D（x0）7已知=1表示焦点在y轴上椭圆，则m的取值范围为（）A（1，2）B（1，）C（1，+）D（，2）8设P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，=0，则F1PF2面积是（）A5B10C8D99已知椭圆x2+=1（b0）的离心率为，则b等于（）A3BCD10椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为4，N是MF1的中点，则|ON|=（）A2B3C4D11设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（）A4k5B3k5Ck3D3k412若椭圆的离心率，则实数m的值为（）A2B8C2或8D6或13已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A

3、BCD14已知直线2x+y=0为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）ABCD15双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则双曲线的离心率为（）ABC2D16已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）AB2C或2D或217已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD18过双曲线（a0，b0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）ABC2D19若双曲线的焦距为，则实数a为（）A2B4CD20直

4、线l：x2y5=0过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）ABCD21设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）ABC3D322若抛物线y2=2px，（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10x23若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1BCD24若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（）A（8，8）B（8，8）C（8，8）D（8，8）25如图所示，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于

5、点A、B，交其准线l点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=9xBy2=6xCy2=3xD26若坐标原点到抛物线y=mx2的准线的距离为2，则m=（）A8B8CD27设y=2exsinx，则y等于（）A2excosxB2exsinxC2exsinxD2ex（sinx+cosx）28若f（x）=x5，f（x0）=20，则x0的值为（）ABC2D229已知f（x）=lnx，则f（e）的值为（）A1B1CeD30已知函数f（x）=，则f（）=（）ABC8D1631设函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数，则a的值为（）A1BCD132函数

6、y=（x2）2在x=1处的导数等于（）A1B2C3D433已知f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（2016）=（）A2015B2015C2016D201634函数的单调递增区间是（）ABC1，+）D35函数f（x）=xex在点A（0，f（0）处的切线斜率为（）A0B1C1De36函数f（x）=lnxx的单调增区间为（）A（1，+）B（0，1）C（，1）D（0，+）37直线y=x+b是曲线y=lnx（x0）的一条切线，则实数b的值为（）A2Bln2+1Cln21Dln238曲线y=xex1在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=x+2Dy=x239已知

7、曲线y=2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A1B2C1或2D40函数f（x）=（x3）ex的单调增区间是（）A（，2）B（2，+）C（1，4）D（0，3）解析几何及导数考前基本题型精选参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1椭圆+=1的离心率是（）ABCD【解答】解：椭圆+=1，可得a=3，b=2，则c=，所以椭圆的离心率为：=故选：B2若双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A2BCD【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2

8、，双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（x2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2故选：A3已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则APF的面积为（）ABCD【解答】解：由双曲线C：x2=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y0，则y=3，则P（2，3），APPF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面积S=丨AP丨丨PF丨=，同理当y0时，则APF的面积S=，故选D4已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长为（）

9、A8B16C25D32【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16故选：B5a=6，c=1的椭圆的标准方程是（）A+B+=1C+=1D以上都不对【解答】解：由a=6，c=1，得b2=a2c2=361=35，所求椭圆的标准方程为：或故选：D6已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）【解答】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，1

10、28点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选：B7已知=1表示焦点在y轴上椭圆，则m的取值范围为（）A（1，2）B（1，）C（1，+）D（，2）【解答】解：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得1m则m的取值范围为：（1，）故选：B8设P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，=0，则F1PF2面积是（）A5B10C8D9【解答】解：在PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=10，由勾股定理得80=m2+n2，2，可得mn=10，SPF1F2=mn=5故选：A9已知椭圆x2+=1（b0）的离心率为，则b等于（）A

11、3BCD【解答】解：椭圆x2+=1（b0）的离心率为，可得，解得b=故选：B10椭圆+=1上一点M到左焦点F1的距离为4，N是MF1的中点，则|ON|=（）A2B3C4D【解答】解：设椭圆的焦点F2，连结F2M，由M为F1F2的中点，则ON为三角形F1F2M的中位线，则丨ON丨=丨MF2丨，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+丨MF2丨=2a=10，丨MF1丨=4，则丨MF2丨=6，则丨ON丨=3，故选：B11设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（）A4k5B3k5Ck3D3k4【解答】解：表示焦点在x轴上的椭圆k35k0解得4k5故选：A12若椭圆的离心率，则实数m的值为（）A2B

12、8C2或8D6或【解答】解：当椭圆椭圆的焦点在x轴上时，a=，b=2，c=，由e=，得=，即m=8当椭圆椭圆的焦点在y轴上时，a=2，b=，c=由e=，得，即m=2综上实数m的值为：2或8故选：C13已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD【解答】解：双曲线的实轴长为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=2（舍去）所以，双曲线的渐近线方程为：则该双曲线的渐近线的斜率：故选：C14已知直线2x+y=0为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（）ABCD【解答】解：直线2x+y=0为双曲线（a0，b0）的一条渐近线，可得：b=2a，即b2=4a2，可得c

13、2=5a2，e=1，所以e=故选：D15双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则双曲线的离心率为（）ABC2D【解答】解：双曲线线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=，代入抛物线方程整理得ax2bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b24a2=0，即，c2=5a2，e=故选：D16已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）AB2C或2D或2【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=故选：A17已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）

14、ABCD【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，由一条渐近线过点，可得=，双曲线的一个焦点（c，0）在抛物线y2=16x的准线x=4上，可得c=4，即有a2+b2=16，解得a=2，b=2，则双曲线的方程为=1故选：A18过双曲线（a0，b0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）ABC2D【解答】解：OMPF，且FM=PMOP=OF，OFP=45|0M|=|OF|sin45，即a=ce=故选：A19若双曲线的焦距为，则实数a为（）A2B4CD【解答】解：根据题意，双曲线的焦距为，即2c=2，则c=，则有c2=a2+6=1

15、0，解可得a=2；故选：A20直线l：x2y5=0过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（）ABCD【解答】解：直线l：x2y5=0经过点（5，0），可得c=5，即a2+b2=25，由题意可得直线l平行于渐近线y=x，可得=，由解得a=2，b=，则双曲线的方程为=1故选：A21设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）ABC3D3【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，1），=（，1）（，1）=1=，故选：B22若抛物线y2=2px，（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标

16、准方程为（）Ay2=4xBy2=6xCy2=8xDy2=10x【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，解得p=4，抛物线的标准方程为y2=8x故选：C23若点P为抛物线C：y=2x2上的动点，F为C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1BCD【解答】解：由y=2x2，得，2p=，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为故选：D24若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为（）A（8，8）B（8，8）C（8，8）D（8，8）【解答】解：设P（xP，yP），点P到焦点的距离等于它到准线x=2的距离，xP=8，yP=8

17、，故选：C25如图所示，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线l点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）Ay2=9xBy2=6xCy2=3xD【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AE|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得a=1，BDFG，=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x故选：C26若坐标原点到抛物线y=mx2的准线的距离为2，则m=（）A8B8CD【解答】解：根

18、据题意，抛物线y=mx2的标准方程为x2=y，其焦点在x轴上，且准线方程为y=，若坐标原点到抛物线y=mx2的准线的距离为2，则有|=2，解可得m=，故选：D27设y=2exsinx，则y等于（）A2excosxB2exsinxC2exsinxD2ex（sinx+cosx）【解答】解：y=2exsinx，y=（2ex）sinx+（2ex）（sinx）=2exsinx2excosx=2ex（sinx+cosx）故选：D28若f（x）=x5，f（x0）=20，则x0的值为（）ABC2D2【解答】解：函数的导数f（x）=5x4，f（x0）=20，5x04=20，得x04=4，则x0=，故选：B29已

19、知f（x）=lnx，则f（e）的值为（）A1B1CeD【解答】解：，故选：D30已知函数f（x）=，则f（）=（）ABC8D16【解答】解：函数的导数f（x）=2x3=，则f（）=16，故选：D31设函数f（x）=ex+aex的导函数是f（x），且f（x）是奇函数，则a的值为（）A1BCD1【解答】解：求导数可得f（x）=（ex+aex）=（ex）+a（ex）=exaex，f（x）是奇函数，f（0）=1a=0，解得a=1故选：A32函数y=（x2）2在x=1处的导数等于（）A1B2C3D4【解答】解：函数的导数为y=2x4，y|x=1=2，故选：B33已知f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（2016）=（）A2015B2015C2016D2016【解答】解：f（x）=x2+2xf（2016）2016lnx，则f（x）=x+2f（2016），则f（2016）=2016+2f（2016），则f（2016）=2015，故选：B34函数的单调递增区间是（）ABC1，+）D【解答】解：f（x）=4x23x1=（4x+1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，故选：D35函数f（x）=xex在点A（0，f（0）处的切线斜率为（）A0B1C1De【解答】解：函