医学统计学课件：第八章 基于秩的非

1、第八章基于秩的非参数检验,重点掌握 1、非参数检验的概念及其应用范围 2、非参数检验和参数检验的区别 3、几种常用秩和检验方法的步骤和结果解释,参数检验 vs. 非参数检验,在样本资料满足一定条件（正态分布，方差齐）的基础上，对样本所来自的总体的参数（总体均数或率）进行估计或是否相等进行检验 如不满足条件，可进行变量变换 采用不要求条件的其它统计方法，如秩和检验,参数检验,非参数检验,相对于参数检验而言 不依赖于总体分布类型、不针对总体参数 直接对总体分布的类型和位置是否相同进行检验的统计分析方法 秩和检验、 卡方检验、符号检验、游程检验、Ridit分析等,非参数检验,应用范围 适用于任何资料

2、 尤其适用于总体分布不明确的资料 等级资料 数据一端或两端无确定值的资料,（1）参数检验是检验总体参数是否有差别，而非参数检验是检验总体分布的位置和类型是否相同 （2）参数检验能充分利用样本资料所提供的信息，对资料要求较严格，检验效率较高。非参数检验适用范围广，但不能充分利用样本所提供的信息，检验效率较低，产生第二类错误较大 （3）在进行统计分析时，应首先考虑是否满足参数检验，不满足时才考虑用非参数检验,参数检验vs.非参数检验,第一节 配对设计符号的秩和检验,（Wilcoxon signed-rank test）,由Wilcoxon在1945年首先提出，又称Wilcoxon符号秩检验 推断配

3、对设计资料差值是否来自中位数为零的总体 可用于定量配对设计资料差值的比较、单一样本与总体中位数的比较,一、基本思想与方法步骤,例8-1 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰的的含量(mg/L)，问两法的测定结果有无差别？,经正态性判定（KS检验）认为该资料不服从正态分布,1.建立检验假设，确定检验水准 H0:两种方法检测结果相同，即差值总体Md=0 H1:两种方法检测结果不同,即差值总体Md0 =0.05 2.计算检验统计量,一、基本思想与方法步骤,？,秩次与秩和,秩次(rank)，秩统计量 全部观察值按某种顺序排列的位序 秩和(rank sum) 同组秩次之和 秩和检验以及其它的秩检验

4、法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法,2. 计算检验统计量T值 1）求各对测量值的差值d 2）编秩： 依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次冠以正负号 差值为0时，舍去不计(总例数相应减1) 差值相等，符号相同，按顺序编秩; 差值相等，符号不同，取平均秩次；见表8-1（第5、6栏中秩次为1.5者),3) 求秩和并确定检验统计量 (1)分别求正、负秩次之和T+、T- 本例：T+=36.5 ；T- =18.5 (2)以绝对值较小的秩和为检验统计量T 本例: T =T- = 18.5 验证T+、T-计算是否有误： T+与T-之和 = n(n+1)/2 本例T+ T_=55,3. 确

5、定P值 ，做出推断结论 1）查表法 当n50时，查附表8: T界值表 T在界值范围之内， P T在界值范围之外， P0.05, 在0.05水准上，不拒绝H0，尚不能认为两种方法测定水中锰含量有差别,2）正态近似法 当n50时，可计算u值，确定P值 （属于非参数法） 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值 例8-1，有两个差值的绝对值均为0.01，则 t1=2=(t13t1)=(232)=6,tj为第j ( j=1，2)个相同秩次的个数,二、基本思想,假设两处理效应相同，则两个总体分布的位置相同，即两种方法的测定结果无差别，其配对数值之差应服从于以0为中心的对称分布 相当于把这些差值按

6、其绝对值大小编秩并标上原来的正、负符号后，正秩和与负秩和在理论上应相等，即使有些差别，也只能是因为随机误差 若差别太大，拒绝H0 ；反之，不拒绝H0,第二节 完全随机设计两样本比较的秩和检验,（Wilcoxon rank sum test）,完全随机设计的两个样本均数比较，若不满足参数检验的条件，可用秩和检验方法 本法利用两样本观察值的秩和来推断样本分别代表的两总体分布是否相同,一、方法步骤,例8-2 某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表8-2。试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间是否有差别？,一、方法步骤,正态性判定K-S检验，兔子组P=0.025，该组数据不服从正态分布 方差齐

7、性检验F=0.631，P=0.437 1、建立假设和确定检验水准 H0:猫和兔在缺氧条件下生存时间总体M相同 H1:猫和兔在缺氧条件下生存时间总体M不同 0.05,2、计算检验统计量T值 1）统一编秩：见表8-2 先将两组数据分别从小到大排序，再将两组数 据统一由小到大编秩； 相同数据在不同组里，取平均秩次 2）求秩和并确定检验统计量T (1) 分别求各组的秩和T1、T2 ； (2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量T（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例T =T1=127.5,3、确定P值 ,推断结论 (1)查表法 以n1和n2n1，查附表9（两样本比较秩和检验用） T在界值范围之内，

8、 P T在界值范围之外， P T值=T界值， P 本例 n1 8， n2n1 =12 8=4，P0.05, 按=0.05 的水准，拒绝H0 ，接受H1 ，差别有统计 学意义，故可认为猫和兔在缺氧条件下生存时间的 总体中位数不同，猫的中位生存时间较兔长。,(2)正态近似法 当n1或/和n2-n1超出附表9范围时，可计算u值，确定P值 而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值,tj 为第j个相同秩次的个数,二、等级资料两样本比较的秩和检验,A组： 、+、+、+、+ B组： +、+、+、+、+、+,A： + + + + B： + + + + + +,1 2 3 4 5 7 6 8 9 10

9、11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12,1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5,例：尿白细胞结果如下，请编秩并计算秩和,秩次相同取平均秩次,A组： 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 B组： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53,TA+TB=N(N+1)/2=78,例：尿白细胞结果如下，请编秩并计算秩和,二、等级资料两样本

10、比较的秩和检验,二、等级资料两样本比较的秩和检验,例8-3 某医院用复方石苇冲剂治疗老年性慢性支气管炎患者216例，疗效见表8-3第（1）、(2)、(3)栏，问该药对两型支气管炎治疗效果是否不同？,例8-3 等级资料（频数表资料） 1、建立假设和确定检验水准 H0 :两类病人疗效总体分布相同(或总体中位数相同) H1 :两类病人疗效总体分布不同(或总体中位数不同) 0.05,二、等级资料两样本比较的秩和检验,2、计算检验统计量 u值 1）编秩 (1)计算各等级的合计数；第(4)栏 (2)确定秩次范围；第(5)栏 (3)求平均秩次：（下限+上限）/2 第(6)栏,2）求秩和并确定统计量T (1)

11、分别求各组的秩和T1、 T2 （各个等级秩和：例数平均秩和） 见表8-3第(7)、 (8)栏 (2)以样本例数小者n1的秩和为统计量T ， 本例T = T1 =11186,3）计算统计量u值和校正u值,3、确定P值，推断结论 Uc3.837 1.96, P0.05 因P0.05， 按0.05水准上，拒绝H0，接受H1, 差别有统计学意义，可认为该药对两种支气管炎病人的疗效不同，对单纯型疗效较好。 （疗效由好到差排序，平均秩越小疗效越好，本例单纯型平均秩为12250/128=95.70，喘息型平均秩为11186/88=127.11）。,两个样本(含量分别为n1和n2，且n1n2)来自同一总体或分

12、布相同的两个总体时，即H0成立，n1样本的秩和T与其平均秩和n1(n+1)/2相差应该不大 若T与其平均秩和n1(n+1)/2相差很大，超过了 所容许的界值范围，可认为P , 因而按 的水准，拒绝H0，接受H1,可认为两总体分布不同，或两总体中位数相等的可能性较小,三、完全随机设计两样本比较的秩和检验的基本思想,第三节 完全随机设计多样本比较的秩和检验,（Kruskal-Wallis H test）,在Wilcoxon秩和检验的基础上扩展的方法，又称为K-W检验或H检验 如果定量资料不满足方差分析条件，或资料为等级资料，可选用完全随机设计多个样本比较的秩和检验。 利用多个样本的秩和来推断各样本

13、分别代表的总体分布有无差别,例8-4 某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平（U/ml），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？,例8-4(假设不满足参数检验的要求),本例为多组等级比较的检验假设,1、建立检验假设 H0 ：三个总体的中位数相同（或分布位置相同）； H1 ：三个总体的中位数不全相同（或分布位置不全相同） =0.05,2、计算检验统计量H值 编秩：先将三组观察值分别从小到大排序，统一编秩； 遇到相同观察值位于不同组时取平均秩 求秩和：将各组秩和相加，得各组秩和Ri,代入H值公式,k3或k=3且有一组例数5时

14、，H近似服从 =k1的2分布,3、确定P值和作出推断结论 本例k=3，查2界值表, 得P0.001。按 = 0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差别,H 的校正,当相同秩次太多时，H 需校正：,tj 为第j个相同秩次的个数,例 某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年性慢性支气管炎，数据见下第表(1)(4)栏，试比较其疗效有无差异,1、建立检验假设 ，确定检验水准 H0：三药疗效总体分布相同 ； H1：三药疗效总体分布不同或不全相同 = 0.05,2、计算检验统计量H值,由于此资料的相同秩次很多，须校正,确定P值和作出推断结论

15、故按=k1=31=2查2界值表，得20.005,2 =10.60，Hc20.005,2，P0.005。按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。认为三药疗效有差别,多组间的两两比较,如果多组比较拒绝H0，认为组间存在差异，则需进行两两比较。 两两比较的方法很多，见第五节,第四节 随机区组设计资料比较的秩和检验,（ Friedmans M test）,随机区组设计资料的比较，若观察结果不满足方差分析条件，可用Friedman法 分别对每一配伍组中的观察值进行编秩 计算Friedman M 统计量 查M界值表，或用近似 2 检验，计算 P 值 界定 P 值，作出结论,例8-6 24只

16、小鼠按不同窝别分为8个区组，再把每个区组中的观察单位随机分配到3种不同的饲料组，喂养一定时间后，测得小鼠肝脏中铁的含量（ug/g）。结果见下表，问不同饲料的小鼠肝脏中铁含量是否有差别？,配伍组内编秩,处理组内求和,1建立检验假设，确定检验水准 H0:三 组小鼠肝脏中铁含量的总体中位数相同 H1:三组小鼠肝脏中铁含量的总体中位数不同或不全相同 =0.05,2计算统计量M值 1)编秩,过程略 2)计算M值,b:配伍组数 k :处理组数,3、确定P值，做出推断结论 以配伍组数b=8和处理组数k=3，查附表11， =6.25，本例M=14.256.25，P0.05。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1

17、，差别有统计学意义，故可以认为三种不同饲料对小鼠肝脏中铁含量不同或不全相同。 注：若配伍组数超过M界值表，M近似服从v=k-1的2分布，也可用2界值近似,第五节 多个样本资料的两两比较,一、完全随机设计资料的两两比较,扩展t检验 例8-4的多重比较 1、建立检验假设，确定检验水准 H0：任两组血清中可溶性CD8抗原水平总体中位数相同（或分布位置相同） H1：任两组血清中可溶性CD8抗原水平总体中位数不同（或分布位置不同） =0.05,式中， =RA/nA， = RB/nB (RA、RB为任两个对比组A和B的秩和) nA、nB分别为A、B两组相应的样本例数 k为处理组数；N为各处理组的总例数 H

18、为H检验统计量。,2、计算统计量t值,t 统计量，见表8-7 第（5）栏,3、确定P值，做出推断结论 按 =0.05水准，可认为不同程度再生障碍性贫血患者与正常人血清中可溶性CD8抗原水平不同，正常人低于不同程度再生障碍性贫血患者；尚不能认为轻度与重度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平不同,二、随机区组设计资料两两比较的秩和检验,q检验 例8-6的多重比较 1、建立检验假设，确定检验水准 H0：任两组饲料对小鼠肝脏中铁含量的总体中位数相同 H1：任两组饲料对小鼠肝脏中铁含量的总体中位数不同 =0.05,2、计算统计量q值 （1）先将各组的秩和由小到大排位次，并注明原组别及秩和。 位次号 1 2 3 组 别 甲 乙 丙 秩 和 9 15 24 由此确定两对比组范围内包含的组数，同时求出各对比组秩和之差 ，计算q值。,按 =0.05水准，可以认为C饲料与A、B饲料小鼠肝脏中铁含量均不同，C饲料小鼠肝脏中铁含量均高于A、B饲料；尚不能认为A、B饲料间小鼠肝脏中铁含量不同。,小 结,已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断,依赖于特定分布类型，比较的是参数,参数检验 （parametric test）,非参数检验 （nonparametric test）,对总体的分布类型不作严格要求,不受分布类