1812勾股定理的应用课件2.ppt

1、18.1.2 勾 股 定 理的应用,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C

2、,5,4,2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根据勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。,如图所示，为了测得湖两岸点A和点C间的距离，一个观测者在点B设立了一根标杆，使ACB=90测得AB=200m,BC=160m根据测量结果，求点A,C间的距离,解：在RtABC中，AB=200m， BC=160m，根据勾股定理，可得,AC2AB2BC2,20021602 =14400.,所以AC120(m),古代笑话一则：

3、有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题。请问同学们这样是真正解决了问题了吗？让你做的话，你感觉怎么办合适？,探究1,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理, 因此,AC= 2.236 因为AC_木板的宽, 所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,1m,一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗?,探究2,A,C,O,B,D,从题目和图形中，你能

4、得到哪些信息？,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD. 在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAOB中，,在RtCOD中，,ODOB = 2.236 1.658 0.58,0.58 m,一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。 (1) 梯子的顶端距地面有多高？ (2) 如果梯子的顶端下滑了4米， 那么梯子的底部在水平方向滑动了4 米吗？,练一练？,阿满想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来旗杆的高度吗？,A,B,C,5米,(x+1

5、)米,x米,在一棵树的距地面10m处有 两只猴子，一只猴子爬下 树走到离树20m 处的池 塘的A处，另一只爬到树 顶D后直接跃到A处，距离 按直线计算，如果两只 猴子所经过的距离相等， 则这棵树高多少米.,A,B,C,D,猴子问题,如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？,A,E,D,C,F,D,B,折纸问题,如图，某公园有这样两棵树，一棵树高8m，另一棵树高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 多少米？,8m,2m,8m,一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2

6、.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？,A,B,C,12cm,R=2.5cm,12cm,试一试：,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x

7、2+2 x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,如图所示，要修一个种植蔬菜的育苗大棚，棚宽a=2m，高b=1.5m，长d=12m，则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少?,a,b,c,d,帮一帮农民,我怎么走 会最近呢?,有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),趣味数学,高 12cm,B,A,长18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225