25.1锐角的三角比的意义.ppt

1、复习回顾,那么除了30角所对的直角边等于斜边的一半 ，有没有其它的知识揭示直角三角形的边角关系呢？这就是我们这节课所学的内容？,解直角三角形,锐角三角函数 第1课时,三角形中边的表示方法：,A,B,C,a,b,c,片刻回忆,知识卡片,直角三角形中锐角与两直角边的名称关系,A,a,b,c,A的对边是a,A的邻边是b,斜边c还是斜边c,你能说出 B的对边 和邻边,1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓. 2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.,梯子与地面的夹角（倾斜角）,实验工具：课本、两把直尺

2、（一长一短） 实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究. 模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。 实验思考：1、梯子在上升变“陡”的 过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？ 2、什么量决定梯子的倾斜程度？,C,A,B,数学实验室,水平距离,铅直高度,坡面,倾斜角,请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？,实践出真知,请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？,实践出真知,请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？,实践出真知,请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？,实践出真知,请思考： 梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化

3、？,实践出真知,A,B,C,交流问题1：,有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么判断的？,交流问题2：,若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？,A,探究活动二：帮帮小明,C2,B2,证明：A=A ACB = AC1B1=AC2B2 RtACB RtAC1B1RtAC2B2,RtABC ，RtAB1C1 和 RtAC2B2 有什么关系? (2),B1,C1,探究活动二,在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做A的正切（tangent).记作:ta

4、nA,B,A,C,A的邻边,A的对边,tanA=,tanA的值越大，梯子越陡。,活动二结论：,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1,即tanA=tanA；tanABC，tan1，tan30，tan等 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关,一. 判断真

5、假：,C,错,对,错,对,跟踪评价一,学以致用,例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=4,BC=3,求tanA和tanB.,求正切方法一： 前提是直角三角形，直接利用定义,【解析】在方格题中，要注意格点的运用。,（2010晋江中考）如图， 位于66的方格纸中， 则 .,学以致用,求正切方法二： 构造直角三角形利用定义,学以致用,1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角A的正切值（ ）,A. 缩小2倍,B. 扩大2倍,C. 没有变化,D. 无法确定,2. 如图，在RtABC中，C=90，CD为斜边上的个高，BC=3，AC=4， BCD= ，则 的值是（ ）,C,A,求正切方法三：

6、 利用等角的正切值相等,三、如图,在RtABC中,C=90,AC=12, tanA=2，求BC的值。,驶向胜利的彼岸,学以致用,5.公式的变形： 由正切和邻边求对边 由正切和对边求邻边 6.用途：求线段的长,二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切值。,通过上述计算，你有什么发现？,互余两角的正切值互为倒数,跟踪评价一,四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,【解析】:甲梯中,乙梯中, tan tan, 甲梯更陡.,跟踪评价一,正切也常用来描述山坡的坡度.,如何来描述坡面的坡度呢？,l,h,坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作i,即,（坡度通常写成

7、 的形式）,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,于是有,于是正切可以描述坡面的坡度 坡度越大，则坡角越大，坡面越陡,坡度越大，坡面越陡。,即坡度等于坡角的正切,坡面与水平面夹角称为坡角。,正切通常也用来描述山坡的坡度.,i=tan A= = 0.6,1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是,2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC5 米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，则AC 的长是（ ） A5 米 B10米 C15米 D10 米,跟踪评价二,【解析】在方格题中，要注意格点的运用。,如图， 位于66的方格纸中， 则 .,闯关题：

8、第一级,A,B,C,某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装 饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来. 请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？,温馨提示: 求锐角三角函数时,构造直角三角形是很重要的.,闯关题：第二级,如图所示，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD， 求增加的宽度BD的长？,12 m,驶向胜利的彼岸,闯关题：第三级,16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角

9、函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.,三角函数的由来,畅谈收获！,1、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则 tanB=( ) A. B. C. D.,课堂检测,2、一拦水的坡度为 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长,课后作业：,必做： 课本习题1、1,挑战自己：（选做题） (2008泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,则tanCBE的值是多少？,感谢您的倾听！,定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC,1的正切表示为:tan1. 3） tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（