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文档简介
1、曲沃县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为( )A3B4C5D62 用一平面去截球所得截面的面积为2,已知球心到该截面的距离为1,则该球的体积是( )AB2C4D 3 已知集合A=0,1,2,则集合B=xy|xA,yA的元素个数为( )A4B5C6D94 命题“xR,2x2+10”的否定是( )AxR,2x2+10BCD5 在ABC中,已知D是AB边上一点,若=2, =,则=( )ABCD6 设为双曲线的右焦点,若的垂直平分线与渐近线
2、在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为,则双曲线的离心率为( )ABCD3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想7 已知直线 平面,直线平面,则( ) A B与异面 C与相交 D与无公共点8 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程为( )A=1By2=1Cx2=1D=19 在复平面内,复数所对应的点为,是虚数单位,则( )A B C D 10曲线y=x33x2+1在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x511江岸边有一炮台高30米,江中有两
3、条船,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距( )A10米B100米C30米D20米12用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”则假设的内容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1个不能被5整除二、填空题13如图,是一回形图,其回形通道的宽和OB1的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,若从点O到点A3的回形线为第1圈(长为7),从点A3到点A2的回形线为第2圈,从点A2到点A3的回形线为第3圈依此类推,第8圈的长为 14已知是等差数列,为其公差, 是其前项和
4、,若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 15给出下列命题:把函数y=sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x);若,是第一象限角且,则coscos;x=是函数y=cos(2x+)的一条对称轴;函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x)相同;y=2sin(2x)在是增函数;则正确命题的序号16设集合A=x|x+m0,B=x|2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围为17已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是18当时,函数的图象不在函数的下方,则实数的取值范围是_
5、【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力三、解答题19如图:等腰梯形ABCD,E为底AB的中点,AD=DC=CB=AB=2,沿ED折成四棱锥ABCDE,使AC=(1)证明:平面AED平面BCDE;(2)求二面角EACB的余弦值 20设函数f(x)=1+(1+a)xx2x3,其中a0()讨论f(x)在其定义域上的单调性;()当x时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值21已知函数f(x)=xlnx+ax(aR)()若a=2,求函数f(x)的单调区间;()若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,求正整数k的值
6、(参考数据:ln2=0.6931,ln3=1.0986) 22已知f(x)=|x|+x|()关于x的不等式f(x)a23a恒成立,求实数a的取值范围;()若f(m)+f(n)=4,且mn,求m+n的取值范围 23(1)计算:()0+lne+8+log62+log63;(2)已知向量=(sin,cos),=(2,1),满足,其中(,),求cos的值24(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系已知直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)设为参数,若,求直线的参数方程;(2)已知直线与曲线交于,设,且,求实数的
7、值曲沃县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:模拟执行程序框图,可得s=0,n=0满足条件ni,s=2,n=1满足条件ni,s=5,n=2满足条件ni,s=10,n=3满足条件ni,s=19,n=4满足条件ni,s=36,n=5所以,若该程序运行后输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为4,有n=4时,不满足条件ni,退出循环,输出s的值为19故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题2 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为2,所以小圆的半径为: cm;已知球心到该截面的距离为1,
8、所以球的半径为:,所以球的体积为: =4故选:C3 【答案】B【解析】解:x=0时,y=0,1,2,xy=0,1,2;x=1时,y=0,1,2,xy=1,0,1;x=2时,y=0,1,2,xy=2,1,0;B=0,1,2,1,2,共5个元素故选:B4 【答案】C【解析】解:命题xR,2x2+10是全称命题,根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是:“”,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,要求掌握特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题,比较基础5 【答案】A【解析】解:在ABC中,已知D是AB边上一点=2, =,=,=,故选A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,
9、培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量6 【答案】B【解析】7 【答案】D【解析】试题分析:因为直线 平面,直线平面,所以或与异面,故选D.考点:平面的基本性质及推论.8 【答案】B【解析】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为(,0),即c=,又因为双曲线的渐近线方程为y=x,则有a2+b2=c2=10和=,解得a=3,b=1所以双曲线的方程为:y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要点:双曲线方程的求法,渐近线的应用属于基础题9 【答案】D 【解析】解析:本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算,选
10、D10【答案】B【解析】解:点(1,1)在曲线上,y=3x26x,y|x=1=3,即切线斜率为3利用点斜式,切线方程为y+1=3(x1),即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义,该题比较容易11【答案】C【解析】解:如图,过炮台顶部A作水平面的垂线,垂足为B,设A处观测小船C的俯角为45,设A处观测小船D的俯角为30,连接BC、BDRtABC中,ACB=45,可得BC=AB=30米RtABD中,ADB=30,可得BD=AB=30米在BCD中,BC=30米,BD=30米,CBD=30,由余弦定理可得:CD2=BC2+BD22BCBDcos30=900CD=30米(负值舍去)故选:C【点评
11、】本题给出实际应用问题,求炮台旁边两条小船距的距离着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识,属于中档题熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形,是解决本题的关键12【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧二、填空题13【答案】63 【解析】解:第一圈长为:1+1+2+2+1=7第二圈长为:2+3+4+4+2=15第三圈长为:3+5
12、+6+6+3=23第n圈长为:n+(2n1)+2n+2n+n=8n1故n=8时,第8圈的长为63,故答案为:63【点评】本题主要考查了归纳推理,解答的一般步骤是:先通过观察第1,2,3,圈的长的情况发现某些相同性质,再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论,最后将一般性结论再用于特殊情形14【答案】【解析】因为只有是中的最小项,所以,所以,故正确;,故正确;,无法判断符号,故错误,故正确答案答案: 15【答案】 【解析】解:对于,把函数y=sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x),故正确对于,当,是第一象限角且,如=30,=390,则此时有cos
13、=cos=,故错误对于,当x=时,2x+=,函数y=cos(2x+)=1,为函数的最小值,故x=是函数y=cos(2x+)的一条对称轴,故正确对于,函数y=4sin(2x+)=4cos(2x+)=4cos(2)=4cos(2x),故函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x)相同,故正确对于,在上,2x,函数y=2sin(2x)在上没有单调性,故错误,故答案为:16【答案】m2 【解析】解:集合A=x|x+m0=x|xm,全集U=R,所以CUA=x|xm,又B=x|2x4,且(UA)B=,所以有m2,所以m2故答案为m217【答案】 【解析】解:已知为所求;故答案为:【点评】本题主要考
14、查椭圆的标准方程属基础题18【答案】【解析】由题意,知当时,不等式,即恒成立令,令,在为递减,在为递增,则三、解答题19【答案】 【解析】(1)证明:取ED的中点为O,由题意可得AED为等边三角形,AC2=AO2+OC2,AOOC,又AOED,EDOC=O,AO面ECD,又AOAED,平面AED平面BCDE;(2)如图,以O为原点,OC,OD,OA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则E(0,1,0),A(0,0,),C(,0,0),B(,2,0),设面EAC的法向量为,面BAC的法向量为由,得,由,得,二面角EACB的余弦值为2016年5月3日20【答案】 【解析】解:()f(x)的定义
15、域为(,+),f(x)=1+a2x3x2,由f(x)=0,得x1=,x2=,x1x2,由f(x)0得x,x;由f(x)0得x;故f(x)在(,)和(,+)单调递减,在(,)上单调递增;()a0,x10,x20,x,当时,即a4当a4时,x21,由()知,f(x)在上单调递增,f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时,x21,由()知,f(x)在单调递增,在上单调递减,因此f(x)在x=x2=处取得最大值,又f(0)=1,f(1)=a,当0a1时,f(x)在x=1处取得最小值;当a=1时,f(x)在x=0和x=1处取得最小值;当1a4时,f(x)在x=0处取得最小值21【答案】
16、 【解析】解:(I)a=2时,f(x)=xlnx2x,则f(x)=lnx1令f(x)=0得x=e,当0xe时,f(x)0,当xe时,f(x)0,f(x)的单调递减区间是(0,e),单调递增区间为(e,+)(II)若对任意x(1,+),f(x)k(x1)+axx恒成立,则xlnx+axk(x1)+axx恒成立,即k(x1)xlnx+axax+x恒成立,又x10,则k对任意x(1,+)恒成立,设h(x)=,则h(x)=设m(x)=xlnx2,则m(x)=1,x(1,+),m(x)0,则m(x)在(1,+)上是增函数m(1)=10,m(2)=ln20,m(3)=1ln30,m(4)=2ln40,存在
17、x0(3,4),使得m(x0)=0,当x(1,x0)时,m(x)0,即h(x)0,当x(x0,+)时,m(x)0,h(x)0,h(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增,h(x)的最小值hmin(x)=h(x0)=m(x0)=x0lnx02=0,lnx0=x02h(x0)=x0khmin(x)=x03x04,k3k的值为1,2,3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性,函数的最值,函数恒成立问题,构造函数求出h(x)的最小值是解题关键,属于难题 22【答案】 【解析】解:()关于x的不等式f(x)a23a恒成立,即|x|+x|a23a恒成立由于f(x)=|x|+x|=,故f(x)的最小值为2,2a23a,求得1a2()由于f(x)的最大值为2,f(m)2,f(n)2,若f(m)+f(n)=4,mn,m+n5【点评】本题主要考查分段函数的应用,求函数的最值,函数的恒成立问题,属于
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