GAMS最新修订(简体版-经典编程案例)

1、国立清华大学永续发展研究室GAMS基础篇 中文操作手册及程序语法黄宗煌教授TaiSEND研究团队制作目 录前 言2第一章 GAMS的操作方法41. MENUS AND WINDOWS41.0进入GAMS系统41.1 FILE MENU51.2 EDIT MENU141.3 SEARCH MENU141.4 WINDOWS MENU161.5 HELP MENU17第二章 GAMS的程序语法192. GAMS程序基本结构192.0概述192.1 SET、ALIAS、AND TABLE语法范例202.2 PARAMETER AND SCALAR语法范例212.3 VARIABLE语法范例222.4

2、 EQUATION语法范例232.5 MODEL语法范例252.6 SOLVE语法范例262.7如何将数据导出至EXCEL262.8以实例说明输出文件的基本结构272.9 GAMS的其它语法及注意事项37第三章 GAMS绘图功能483. 在GAMS接口中绘图483.0 GAMS绘图窗口介绍(CHART WINDOW)483.1 GAMS图表编辑窗口(CHART EDITOR)493.2 GAMS绘图步骤523.3折线图(LINE CHART)523.4直方图(BAR CHART)563.5扇形图(PIE CHART)573.6股票走势图(MULTI LINE CHART FOR STOCK D

3、ATA)583.7 3D曲面图(3D SURFACE CHART)593.8将资料导出至EXCEL60第四章 GAMS基本范例624. 基本范例624.0范例一：效用最大化问题624.1范例二：比较静态分析问题634.2范例三：CGE模型664.3范例四：家计单位优化模型704.4范例五：理想化成长模型734.5范例六：利用GAMS绘图76参考文献80前 言GAMS的全名为General Algebraic Modeling System(一般性代数仿真系统)，其最初的研究与发展(R&D)是由国际复兴开发银行所资助(International Bank for Reconstruction a

4、nd Development)，指世界银行(The World Bank)，并且在华盛顿特区的发展研究中心执行这项计划。自1987年以来，GAMS的研究与发展已改由GAMS Development Corporation所资助。GAMS系统是在一羣数理经济学家的密切合作之下所开发，在系统的发展上，最重要的成功因素是共同应用在经济学、计算机科学和运筹学之间。虽然数学规划(mathematical programming)和经济理论(economics theory)交错严密，然而1975年诺贝尔经济学奖颁给Leonid Kantorovich 和Tjalling Koopmans，以表彰他们在数

5、学规划中对优化资源分配理论的贡献 。其它诺贝尔奖得者，像1972年的Kenneth Arrow、1973 年的Wassily Leontief、及1990年的Harry Markowitz也都在数学规划上非常闻名。线性规划算法起源于1940和1950年代George Dantzig早期的著作中，以计算技术和算法理论的发展较为迅速。三十年后，它有可能解决较复杂的问题，允许人们拿真实生活中的问题来测试经济理论。在1970和1980年代世界银行的研究议程里，创造了完善的环境，应用数学规划作研究一起带来不同的学科和经济发展运算上的问题。GAMS系统的推动解决了一个从大经济模型群组中令人沮丧的经验。事后

6、看来，你也许觉得1970年代数理经济学家，在当时使用最佳的技术，解决了当时大部分在农业、钢铁业、肥料、及电力上的经济及仿真优化的模型，引起了令人印象深刻的研究， 但最初的成功难再突破。因为当时的技术建构，操作，和解决这样的模型，需要人工、费时、及容易出错，而且数据的格式和解答的方法不是方便携带的。因此GAMS Development Corporation所接手开发的GAMS软件，是为了处理模型线性、非线性及混和整数优化的问题。GAMS尤其适合处理须精确模型之大型、复杂及独特的问题，使得问题符合高度精确及自然的法则等，也允许使用者自行快速且简便的修改公式以便于求解其它的问题，甚至于只要稍加费心

7、就能转换线性公式成非线性公式，近年来已广泛地被世界各经济学家所使用。对初学者来讲，需要掌握三个学习重点：解决含有限制式之目标函数优化问题、解决经济上一般平衡的问题、及解决非线性系统程序之问题。数月前承蒙清华大学经济系黄宗煌教授的建议，因有感于GAMS的操作手册及程序语法皆为英文且较为深入复杂，对初学者来讲会有阅读及学习上的困扰，因此编写此讲义，期盼对于初学GAMS的使用者有所帮助。此外，特别感谢杨晴雯小姐适时提供部份的GAMS基本范例，及陈谷泛先生对本人在编写此讲义时的一些建议。对操作GAMS过程之技术询问，以及对本讲义之内容建议，请洽TaiSEND研究团队：中央大学产经所博士班 杨晴雯电话：

8、(03)572-3685E-mail：93444008.tw，清华大学永续发展研究室研究专任助理 陈谷泛电话：(03)572-3685E-mail：.tw，及清华大学永续发展研究室研究专任助理 黄耿信电话：(03)572-3685E-mail：黄 耿 信 谨识民国九十七年七月九日于清华大学永续发展研究室第一章 GAMS的操作方法：1. Menus and Windows1.0进入GAMS系统1.1 File Menu1.2 Edit Menu1.3 Search Menu1.4 Windows Menu1.5

9、 Help Menu1.0 进入GAMS系统：当GAMS软件安装好之后，在计算机桌面上会出现GAMS-IDE之图像，请点击此按钮进入GAMS系统，出现画面如下图所示：1.1 File Menu：1.1.1 File | New： 打开新的编辑窗口，请点选File | New指令或按键盘Ctrl+N，即可编写新的 GAMS程序，出现画面如下图所示：1.1.2 File | Open：打开一个或多个已存在档案，请点选File | Open指令、或按键盘Ctrl+O、或在GAMS接口中点击按钮，会出现开启档案的窗口，然后按照档案储存的路径开启档案，按Shift+Ctrl+可选择多个GAMS档案，出现

10、画面如下图所示：1.1.3 File | Open in New Window：打开一个或多个已存在档案在新的编辑窗口，其操作方法同1.1.2。1.1.4 File | View in Explorer：先开启一个已存在的GAMS档案，再点选File | View in Explorer指令，会出现其档案的储存窗口，出现画面如下图所示：1.1.5 File | Run：执行GAMS程序，请点选File | Run指令、或直接按键盘的F9、或在GAMS界面中点击按钮。1.1.6 File | Save：原档名存储GAMS档案，请点选File | Save指令、或按键盘Ctrl+S、或在GAMS界

11、面中点击 按钮。1.1.7 File | Save as： 更改档名储存GAMS档案，请点选File | Save as。1.1.8 File | Close：关闭GAMS档案，请点选File | Close指令或点击编辑窗口右上角 。1.1.9 File | Print： 打印GAMS档案，请点选File | Print指令、或在GAMS接口中点击 按钮，出现画面如下图。打印之前可选择打印内容，如档案路径及页数(Header & page number)、每列程序的编号(Line Numbers)、程序格式栏印(Syntax print,如粗体字和斜体字)、彩色打印(Color print)

12、、双面打印(Two pages)、打印预览(Preview)、及字号和样式(Printer font)等。1.1.10 File | Preview： 打开之前曾经开启过的档案，请点选File | Preview指令，出现画面如下图 所示：曾經開啟過的檔案。1.1.11 File | Exit： 点选File | Exit指令，或点击GAMS系统窗口右上角 ，可离开GAMS系统。1.1.12 File | Model Library： 点选File | Model Library指令，可打开GAMS标准模型图书馆(Open GAMS Model Library)里的范例档案(着重于Model

13、Type，如LP或NLP 等)，出现画面如下图所示：或可打开式样模型图书馆(Open User Model Library)里的范例档案(着重于语法格式，例如变量、方程式、及模型的宣告)，其文件名为modlib.glb，路径如下：C：Program FilesGAMS22.6docsbigdocsgams2002modlib.glb。File | Project：(1) New Project：点选File | Project | New Project后，再决定New Project的檔名(例如：Harry Potter)及路径，其功能在使所有跟Harry Potter.gpr有关的档案都会

14、储存在相同的路径底下，gpr为Project的扩展名，出现画面如下图所示：創造新的Project檔名。在Harry Potter.gpr下打開math1.gms檔案(儲存在F槽)，然後執行程式，其所產生的輸出檔會跟Harry Potter.gpr儲存在相同的路徑。(2) Open Project：打开一个已存在的Project，则GAMS系统会要求你储存正在修改中的档案，且会自动关闭。File | Options：Options的功能如同GAMS系统的管家一般，总管GAMS系统的设定，包括Editor、Execute、Output、Solvers、Licenses、Colors、File Ex

15、tensions、Charts/GDX、及Execute2。(1) Options | Editor： 可设定字型及其样式和大小、Tab键的型式及大小、页边空白、段落标记、及语法颜色等，Options | Editor出现画面如下图所示：(2) Options | Execute：设定GAMS系统执行程序时的环境，显示执行过程的窗口、及执行完成后显示lst文件的窗口等，Options | Execute出现画面如下图所示：(3) Options | Output：设定输出档页面宽度和高度、日期和时间的型式，通常页面宽度的范围介于72255，页面高度为0或99999，Options | Outp

16、ut出现画面如下图所示：(4) Options | Solvers：显示可使用的Solvers和Model的型态，以便解决问题。第一行显示可使用的Solvers，第二行显示Solvers的license状态。Full表示可完全使用其Solvers的功能，Demo表示试用版本，可部份使用其Solvers的功能。小长方形表示对某个Model型态来说，此Solvers选择了GAMS系统的隐含值；X表示对某个Model型态来说，现行所使用的Solvers；-(a dash)表示对某个Model型态来说，无法使用的Solvers。例如：CPLEX适用于LP、MIP、MIQCP、QCP等模型。(5) Op

17、tions | Licenses：在安装GAMS系统时，即可上传license档案，或在Options | Licenses选择替代的license档案，出现画面如下图所示：(6) Options | Colors：设定GAMS程序语法的颜色(分为前景(Foreground)及背景(Background)及字体(包括粗体(Bold)、斜体(Italics)、及底线(Underline)。例如保留字(Reserved words)，前景为蓝色，背景为Default值，粗体字。Options | Colors出现画面如下图所示：1.2 Edit Menu(其功能和Microsoft Words编辑

18、字段的功能一样)：1.2.1 Edit | Undo(Ctrl + Z)： 回复至上一次更改程序的画面。 1.2.2 Edit | Redo(Shift + Ctrl + Z)： 再次回复至上一次更改程序的画面。 1.2.3 Edit | Cut(Ctrl + X)： 删除某一段程序内容，并复制到你想要贴上的地方。 1.2.4 Edit | Copy(Ctrl + C)： 复制所选择的程序内容。 1.2.5 Edit | Paste(Ctrl + V)： 贴上所选择的程序内容。 1.2.6 Edit | Delete： 删除所选择的程序内容。 1.2.7 Edit | Select All(C

19、trl + A)： 选择档案全部的内容。1.3 Search Menu：1.3.1 Search | Find(Ctrl + F)： 寻找程序里的指令或语法。 1.3.2 Search | Replace(Ctrl + R)： 寻找程序里错误的语法，并用正确的语法来取代，1.3.1和1.3.2的画面窗口如下图所示： 1.3.1画面窗口1.3.2画面窗口1.3.3 Search | Goto line(Ctrl + G)： 输入某列错误程序的号码列数(可由输出文件得知此号码列数)，并修改其程式，出现的画面窗口如下图所示：程式中第七行發生打字錯誤。1.4 Window Menu：1.4.1 Win

20、dows | Cascade： 多个编辑窗口呈阶梯式排列，出现的画面窗口如下图所示： 1.4.2 Windows | Tile Horizontal： 多个编辑窗口呈水平排列，出现的画面窗口如下图所示： 1.4.3 Windows | Tile Vertical： 多个编辑窗口呈垂直排列，出现的画面窗口如下图所示：1.5 Help Menu：可查询GAMS语法及其操作方法1.5.1 点选Help | GAMSIDE Help Topics，出现的画面窗口如下图所示：1.5.2可供查询的GAMS文件：(1) Help | GAMS Users Guide： (2) Help | Solver M

21、anual： (3) Help | Expanded GAMS Guide(McCarl)：第二章 GAMS的程序语法：2. GAMS程序基本结构：2.0概述2.1 Set、Alias、and Table语法范例2.2 Parameter and Scalar语法范例2.3 Variable语法范例2.4 Equation语法范例2.5 Model语法范例2.6 Solve语法范例2.7如何将数据导出至Excel2.8以实例说明输出文件的基本结构2.9 GAMS的其它语法及注意事项2.10基本范例2.0 概述：GAMS基本成员的语法格式大至如下所述：u 集合的宣告(Declaration of

22、 sets)： set set_name optional descriptive text / first element, second element, . /;u 数据的宣告(Declaration of data)，包括参数(parameters)、表格(tables)、及规模变量(scalars)： parameter parameter_name (set_dependency) optional descriptive text /first element with respect to the associated value,second element with res

23、pect to the associated value, . /; table table_name (set_1, set_2) optional descriptive textset_2_element_1 set_2_element_2set_1_element_1 value_11 value_12set_1_element_2 value_21 value_22; scalar scalar_name optional descriptive text / numerical value /;u 变量的宣告(Declaration of variables)： variable

24、type variable_name (set_dependency) optional descriptive text;u 方程式的宣告(Declaration of equations)： equation equation_name (set_dependency) optional descriptive text; Equation_name. definition of equation;u 模型的陈述(Model statement)： model model_name /all/;u 求解方法的陈述(Solve statement)： solve model_name max

25、imizing objective_function_name using model type; solve model_name minimizing objective_function_name using model type;2.1 Set、Alias、and Table语法范例： 给定一个集合u = 1, 2, 3,.,10 和它的子集合i = 1, 2, 3，用GAMS语法(GAMS syntax)可以写成如下的形式： set u person / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 /i(u) male / 1, 2, 3 /; 假设我们已经定义集合u

26、 = 1, 2, 3,.,10，如果再定义一个和u相同的集合，称为v = 1, 2, 3,.,10，我们能够写成如下的形式：set v person / 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 /; 然而我们能够用GAMS指令alias来取代上述的写法，其格式为：alias(u, v); 范例：set u SAM entry / BRD, WIN, CAP, LAB, HOH /i(u) goods / BRD, WIN /h(u) factor / CAP, LAB /;alias (u, v), (i, j), (h, k);*loading data -Table S

27、AM(u, v) social accounting matrix BRD WIN CAP LAB HOH BRD 15 WIN 35 CAP 5 20 LAB 10 15 HOH 25 25 ;*-2.2 Parameter and Scalar语法范例： 一般来说参数(parameter)的格式中，数据项的定义，通常都与集合有关联，这些数据项可以是一维空间或多维空间的例子。 Parameter语法的基本格式如下：parameter par_name (set_dependency) optional descriptive text/ first set element name asso

28、ciated value, second set element name associated value, . /; 规模变量(scalar)的陈述是用来宣告及初始化参数，这意味着规模变量跟集合无关联，而是一个跟参数相关联的数值。 Scalar语法的基本格式如下：scalar scalar_name optional descriptive text /numerical value/; 范例：Sets i canning plants / Seattle, San-Diego /j markets / New-York, Chicago, Detroit /;Parameters a(i

29、) capacity of plant i in cases / Seattle 350 San-Diego 600 / b(j) demand at market j in cases / New-York 325 Chicago 300 Detroit 275 /;Table d(i, j) distance in thousands of miles New-York Chicago Detroit Seattle 2.5 1.7 1.8 San-Diego 2.5 1.8 1.4;Scalar f freight in dollars per case per thousand mil

30、es /90/;Parameter c(i, j) transport cost in 1000s of dollars per case; c(i, j) = f*d(i, j)/1000;2.3 Variable语法范例： 在使用变量(variable)之前，必须先宣告变量的名字，Variable语法的基本格式如下：variable type var_name (set_dependency) optional descriptive text; 变量类型(variable types)：Variable TypesAllowed Range of VariableVariable- to

31、 +Free Variable- to +Variable TypesAllowed Range of VariablePositive Variable0 to +Nonnegative Variable0 to +Negative Variable- to 0 变量属性(variable attribute)：变量有多种属性，包括变量的下限值(lower value)、上限值(upper value)、最佳化值(level or optimal value)、边际值(marginal or dual value)、及固定值(fixed value)。变量属性GAMS语法(GAMS Synt

32、ax)内容叙述下限值.lo表示变量的下限值。上限值.up表示变量的上限值。优化值.l表示变量的理想值。边际值.m表示变量的边际值。固定值.fx变量的固定值和其下限值及上限值是相等的，GAMS语法为用.fx来取代.lo和.up。 范例：承2.2章节的范例：Variables x(i, j) shipment quantities in cases z total transportation costs in 1000s of dollars;Positive variable x;2.4 Equation语法范例： Equation的宣告及定义必须被分别陈述。首先必须宣告方程式(equatio

33、n)的名字，再来必须写出方程式的定义，也就是方程式本身。 Equation语法的基本格式如下：equation eq_name (set_dependency) optional descriptive text;eq_name (set_dependency). LHS_equation_terms equation_type RHS_equation_terms; 方程式类型(equation type)、数学式(mathematical expression)、及GAMS语法(GAMS syntax)之比较：Equation TypesMathematical ExpressionGAM

34、S SyntaxEquality=e=Greater than or equal to=g=Less than or equal to=l=No specification=n= 目标函数(objective function)及限制式(constraint)的数学式和GAMS语法之比较：Mathematical ExpressionGAMS Syntax (Summation)sum(i, x(i) (Product)prod(i, x(i), , , , , *, / 范例：承2.3章节的范例：Equations cost define objective function supply(

35、i) observe supply limit at plant i demand(j) satisfy demand at market j;cost. z =e= sum(i, j), c(i, j)*x(i, j);supply(i). sum(j, x(i, j) =l= a(i);demand(j). sum(i, x(i, j) =g= b(j);2.5 Model语法范例： Model语法的基本格式如下：model model_name optional descriptive text / all /; 语法/all/表示包括所有在此模型(model)的方程式，但如果是/cos

36、t/则表示只有一个方程式-cost包含在此模型内。 常见的模型类型(model types)：Model Types内容叙述LP线性规划(Linear Programming)：一个不含非线性项或离散变量(指二进制或整数变量)的理想化模型。NLP非线性规划(Nonlinear Programming)：一个包含平滑的非线性项(smooth nonlinear terms)，但不包含离散变量的理想化模型。MIP混合性整数规划(Mixed Integer Programming)：一个包含离散变量，但不包含非线性项的理想化模型。MCP混合互补性问题(Mixed Complementarity Pr

37、oblem)：解决一个包含所有变量和方程式之间的一对一互补关系之非线性系统优化问题。 常见的模型类型之数学标准式：(1) 线性规划(LP)：最大化或最小化，其限制方程组为，其中，为目标函数，表示、及之运算符号，L表示x的下限值，U表示x的上限值，L及U通常为0或无限大()，且、a、及b皆为实数。(2) 非线性规划(NLP)：最大化或最小化非线性函数f(x)，其限制方程组为，其中，f(x)为目标函数，表示、及之运算符号，L表示x的下限值，U表示x的上限值，且f(x)和g(x)必须是可微分函数。 范例：承2.4章节的范例：Model transport /all/;2.6 Solve语法范例： S

38、olve语法的基本格式如下： solve model-name using model_type maximizing|minimizing var-name;solve model-name maximizing|minimizing var-name using model-type; 范例：承2.5章节的范例：Solve transport using lp minimizing z;或 Solve transport minimizing z using lp;或 Solve transport use lp min z;或 Solve transport min z use lp;2

39、.7如何将数据导出至Excel： 将数据导出至Excel的GAMS程序语法如下：Execute_Unload filename.gdx, data_name;Execute Gdxxrw.exe filename.gdx O = filename.xls data_type = data_name Rng = Excel spreadsheet!;其中第一行的程序语法是表示创造一个新的档案，扩展名为gdx，后面紧接着所要导出数据的名称。第二行的程序语法则表示将gdx文件转换成Excel檔，扩展名为xls，此Excel文件储存的路径会紧跟着输出档(扩展名为lst)储存的路径，其路径可在输出文件结

40、构中最后的部份-File Summary里找到。输出文件的基本结构在2.8章节中有详细的说明。 第二行程序语法中的O是表示output file，即一个输出的Excel檔。 要将一个或多个数据导出至Excel spreadsheet，首先数据型态(data types)必须很明确的告知GAMS系统，数据型态通常包括set、par、var、及equ。 Rng表示要输入导出数据至Excel的格式范围，注意若没有输入此范围则以Excel第一页表格的A1开始读写数据。 范例：承2.6章节的范例：Execute_Unload transport.gdx, c, x, z;Execute Gdxxrw.e

41、xe transport.gdx O = transport.xls par = c Rng = Sheet1!a1:d3;Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = x Rng = Sheet1!a5:d7;Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = z Rng = Sheet1!e8;其中c, x, z表示所导出资料的名称，transport表示文件名，Sheet1!a1:d3表示参数c的数据会被GAMS系统读写至Excel第一页表格中的a1到d3，S

42、heet1!a5:d7表示变量x的数据会被GAMS系统读写至Excel第一页表格中的a5到d7，Sheet1!e8表示变量z的数据会被GAMS系统读写至Excel第一页表格中的e8。2.8 以实例说明输出文件的基本结构： 范例：The transportation problem of linear programming Input file (输入档，档名：transport.gms)：$Title The Transportation Problem of Linear ProgrammingSets i canning plants / Seattle, San-Diego / j m

43、arkets / New-York, Chicago, Detroit /;Parameters a(i) capacity of plant i in cases / Seattle 350 San-Diego 600 / b(j) demand at market j in cases / New-York 325 Chicago 300 Detroit 275 /;Table d(i,j) distance in thousands of miles New-York Chicago Detroit Seattle 2.5 1.7 1.8 San-Diego 2.5 1.8 1.4;Sc

44、alar f freight in dollars per case per thousand miles /90/;Parameter c(i,j) transport cost in 1000s of dollars per case;c(i,j) = f*d(i,j)/1000;Variables x(i,j) shipment quantities in cases z total transportation costs in 1000s of dollars;Positive variable x;Equations cost define objective function s

45、upply(i) observe supply limit at plant i demand(j) satisfy demand at market j;cost. z =e= sum(i,j), c(i,j)*x(i,j);supply(i) . sum(j, x(i,j) =l= a(i);demand(j) . sum(i, x(i,j) =g= b(j);Model transport /all/;Solve transport using lp minimizing z;Display x.l, x.m ;Execute_Unload transport.gdx, c, x, z;

46、Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls par = c Rng =Sheet1!a1:d3;Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = x Rng = Sheet1!a5:d7;Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls var = z Rng = Sheet1!e8; Output file (输出檔，檔名：transport.gms.lst)：GAMS Rev 149 x86/MS Windows 04

47、/22/08 11:42:22 Page 1The Transportation Problem of Linear ProgrammingC o m p i l a t i o n2 Sets3 i canning plants / Seattle, San-Diego /4 j markets / New-York, Chicago, Detroit /;5 6 Parameters7 a(i) capacity of plant i in cases8 / Seattle 3509 San-Diego 600 /10 b(j) demand at market j in cases11

48、/ New-York 32512 Chicago 30013 Detroit 275 /;14 15 Table d(i,j) distance in thousands of miles16 New-York Chicago Detroit17 Seattle 2.5 1.7 1.818 San-Diego 2.5 1.8 1.4;19 20 Scalar f freight in dollars per case per thousand miles /90/;21 22 Parameter c(i,j) transport cost in 1000s of dollars per cas

49、e;23 c(i,j) = f*d(i,j)/1000;24 25 Variables26 x(i,j) shipment quantities in cases27 z total transportation costs in 1000s of dollars;28 29 Positive variable x;30 31 Equations32 cost define objective function33 supply(i) observe supply limit at plant i34 demand(j) satisfy demand at market j;35 36 cos

50、t. z =e= sum(i,j), c(i,j)*x(i,j);37 supply(i) . sum(j, x(i,j) =l= a(i);38 demand(j) . sum(i, x(i,j) =g= b(j);39 40 Model transport /all/;41 42 Solve transport using lp minimizing z;43 44 Display x.l, x.m ;45 46 Execute_Unload transport.gdx, c, x, z;47 48 Execute Gdxxrw.exe transport.gdx O = transport.xls par = c Rng = Sheet1!a1:d3;50 51 Execute Gdxxrw