心算(口算)方法1到3章

1、心算（口算）方法1最常用的两位数乘法速算技巧（一）原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) (10C+D)=10A10C+ B10C+10AD+ BD，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中 “-”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.A.乘法速算一前数相同的：1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前

2、一。例：131713 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 7 = 21-221即1317= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)10+AB方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：151715 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 7 = 35-255即1517 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A(A+1)10+AB方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘

3、，得数为后积例：56 54(5 + 1) 5 = 30- - 6 4 = 24-30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A(A+1)10+AB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 64（6+1）6=4274=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 646 6 = 36- -（4 + 7）6 = 66 -4 7 = 28-428

4、8二、后数相同的：2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。- -8 2 = 16- - 101-17012.2. 个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C10 S=10A10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71 9170 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1-64612.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35 753 7+ 5 = 2

5、6- - 25-26252.4个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C10 S=10A10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例: 75 957 9 = 63 - - （7+ 9） 5= 80 - 25-71252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 268 2+6 = 22- - 36-22362.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方

6、，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：734374+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：734374=2892809+（7+4）310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24- - 6 7 = 42 -244

7、23.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：3844（3+1）*4=128*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-16723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46

8、75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：563610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：7456（7+1）*5=404*6=24

9、7-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：2436323*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：9391100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463、平方速算一、求1119 的平方同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数

10、为后积，满十前一例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289三、个位是5 的两位数的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225 四、十位是5 的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例： 53 5325 + 3 = 28-3 3 = 9-2809四、2150 的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了, 1119参照第一条,下面四个数据要牢记：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576 求2550 的两位数的平方

11、，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169 -1369、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 10 2、 被除数 25=

12、 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125= 被除数 8 1000= 被除数 2 2 2 1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法心算（口算）方法2最常用的两位数乘法速算技巧（二）万能的方法：适合于任何两位数相乘方法秘诀：十位乘十位 100 + （首数个位 乘 末数十位 + 首数十位 乘 末数个位） 10 + 个位 乘 个位 例1：85 46 8 4 100 + （5 4 + 8 6）10 + 5 6 = 3910例2：26 912 9 100 + (6

13、 9 + 2 1) 10 + 6 1 = 2366一、十位数是1的两位数相乘（十几乘十几）乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。一数加上另数个，十倍再加个位积例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255解释：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63连在一起就是255，

14、即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51 3150 30 = 150050 + 30 = 80-1580因为1 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 9180 90 = 720080 + 90 = 170-73701-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43 46（43 +

15、6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743（1）二十几乘二十几一数加上另数个，廿倍再加个位积 例：26 27 （26 + 7) 2 = 660 6 7 = 42- 702四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位乘以大一数，个位之积后面拖。十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1) 7 = 56-3 7 = 21-5621例: 21 29(2 + 1) 2 = 6-

16、1 9 = 9-609“-”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 48-3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例： 66 37（3 + 1） 6

17、 = 24-6 7 = 42-2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46 994 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。十位积加上个位，个位平方后面接两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。例：78 387 3 + 8 =

18、29-8 8 = 64-2964例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”二、个位是1 的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。例：71 717 7 = 49-7 2 = 14-1-5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位，在得数的后

19、面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、2150 的两位数的平方在这个范围内有四个数字是个关键，在求2550之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 21 = 44122 22 = 48423 23 = 52924 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 2626 - 25 = 1-（50-2

20、6）2 = 576-676 五? 四十几的平方方法一的口诀：廿五减去个位补，个补平方后面拖。 例：47 47 25 - 3 = 22 3 3 = 9- 2209方法二的口诀：十五加上个位数，个补平方后面拖 例：43 43 15 + 3 = 18 7 7 = 49 - 1849六?五十几的平方廿五加上个位数，个位平方后面拖 例：5858 25 + 8 = 33 8 8 = 64- 3364七、“十位数相差1，个位数互补”的两位数相乘 3743、6258、8199方法一的口诀：大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。 “大十”指的是“大数”十位上的数字；“小个”指的是“小数”个位上的数字，

21、“个积”是指个位数的乘积。 例：62 58 6 6 - 1 = 35 8 10 + 2 8 = 96- 3596方法二：大十平方添两个零，减去大个平方。 “大个”指的是“大数”个位上的数字。 例：62 58 相当于（60+2）（60-2） 6 6 100 - 2 2 = 3596 八、九十几乘九十几方法一的口诀：两个个补被百减，个补乘积后面写。 100-被乘数个位上的补数-乘数个位上的补数 再接被乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积 例：97 98 100 - 3 - 2 = 95 3 2 = 06- 9506方法二：八十加两个位数，个补乘积后面拖。 80+被乘数个位数+乘数个位数 再接被

22、乘数个位上的补数与乘数个位上的补数的乘积 例：93 92 80 + 3 + 2 = 85 7 8 = 56- 8556九、一百零几乘一百零几一数加上另数个，个位乘积后面凑。“另数个”指的是另一个数字的个位数 例：108 107 108 + 7 = 115 8 7 = 56- 11556十、某数乘以十五原数加上它的一半，再添一个零。 例：246 15 （246 + 246 2） 10 = 3690、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例

23、如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。、除法速算一、某数除以5、25、125时1、 被除数 5= 被除数 (10 2)= 被除数 10 2= 被除数 2 102、 被除数 25= 被除数 4 100= 被除数 2 2 1003、 被除数 125= 被除数 8 100= 被除数 2 2 2 100心算（口算）方法3电视速算讲学教材1、由个相同的数字组成的两个两位数的加法算式计算方法：先由十位加个位，和是一位写两次，和是两位再相加，第二和插第一和间。36+63=99(3+6=9) 48+84=132(4+8=12、1+2=3)2、由两相同的数字组成的两个

24、减法算式方法：十位减个位，差乘以9：6336=(63)9=27 7447=(74)9=273、由三个相同的数字组成的两个数三位数的减法算式，计算方法，首尾数差乘以9，所得积间插个9。451154=297(41)9=27 846648=198(86)9=184、被减数和减数成互补数(两数之和为整10、100、1000称为互补数)。被减数十位减5后乘以2得和：6337=(6350)2=132=24651349=(651500)2=30252377=(500100)+232=44676238=700+(6250)2=7245、被减数是三位数，减数是两位数，并且十位和个位都借位的减法算式：31687=

25、216+13=2496、（4347）此两数称为首同尾互补的计算方法：（两数之和为整10、100、1000称互补）。一个首数加1乘以另一个首为首（首+1）首为首，尾尾为尾。（4347）=4（4+1）为首37为尾=2021343347=34（34+1）为首，37为尾，乘数是三位数（37为21不足三位数，在前加0）=7、首邻尾互补（3347）的计算方法：用较大数的十位数的平方减1为首，100减去较大数个位的平方为差为尾，得其积：3347=（42-1）15（100-49）51=1551124136=132-1连100-62=168648、尾同首互补（2686）：计算方法：首数乘以首数加1个尾数写在前面

26、，尾尾写在后面。2686=（28+6）22（66）36=2236216816=（2810+16）176（162）256=9、（223626）除式中的被除数的后两位是除数的个位的平方。在这种特殊的除法算式中，商的十位与除数的十位数是互补的，而且个位相同。223626=86 248149=6910、同数与互补数相乘（3382）计算方法：在互补数首数上加1后与同数的一数相乘为首，尾乘以尾写为尾（注两乘数小于10时，前补上一个0）3382=3（8+1）27（32）6=270633382=27306 333382=82=11、两乘数的个位都为1的算式（4181）计算方法：首首在前，首+首在中（大于10向

27、左进1）尾为1。4181（48）32（4+8）12=33216131=1891 431471=（430470）（43+47）900+1=12、例9的逆运算：在被除数和除数的个位都为1的除式中，商的个位以必为1，而商的十位为被除数的十位数（如不够向前借10）减除数的十位数。189131=（9-3）1=61 3312181=（12-8）1=4113、25=4= 25=4+（7525）3=5286714、46.520.5=46.522=93.042430.5=2432=48615 、4250.125=4258=340016、万能计算法：首首写在前面，尾尾写在后，加内项积与外项积的和10倍。4876=

28、2848+（87+46）10=2848+800=36487439=2136+（79+43）10=2136+750=288617、补数求积计算法：（两数和为10、100、1000时两数称为补数，如2的补数是8）。两乘数的位数要相同，一乘数减另一乘数的补数为首，两数的补数积为尾。 +4 +13例如：9687=（96-13）83（413）52=8352+76 +12499=（24-1）23（761）76=237618、余数求积法（大于10、100、1000、）的数称余数，15的余数为5。一首数+另一数的余数为首，两于数积为尾，积满10向前进1。例：1215=（12+5）17（25）10=180131

29、2=（13+2）15（32）6=156103130=（130+3）133（303）90=1339019、中间是零的两个三位数相乘：首首在前，尾尾在尾，内项积加外项积在中（尾尾不足10时在前补0）例：201304=(32)6(31+24)11(14)04=61104406304=20、（4512）几十几乘以十几，被乘数加首尾积，和的后面写上个位积的个位，满10向前进1。例：4512=45+（42）53连（25）10=5406714=（67+64）91（74）28=93821、两位数乘以11，十位个位两边拉，中间一数两和插。两位数乘以111，十位个位两边拉，中间两数两和插（和是两位先进一位，两次进位才对）。5310=5（5+3）3=58353111=5883 53=4711=517 47111=52174711111=58311=（8-3）3=53（逆运算）51711=（11-7）7=47（逆运算）22、平方的算法首首连尾尾。加首尾的20倍892=6481+8920=79214322=+432000+4