人口结构与经济发展

1、人口结构与经济发展关系研究摘要本文对我国人口结构和经济增长的关系进行了深入的研究。利用人口学、统计学等的相关原理，针对不同问题，建立层次分析模型、灰色模型及其改进模型，对经济发展作出定量的分析，且对人口结构作出准确预测。针对第问题一，建立以下评价模型来定量分析影响经济发展的主要因素。首先确定了资金投入、能源消耗、劳动投入、人口增长、技术成交额、居民消费六个对经济影响的因素；接着，采用变异系数法，通过计算得到各个因素的客观权重，从而得到各影响因素的定量值和经济发展的定量值。 最后，结合求解结果，对人口结构对经济发展的作用进行阐述。每个因素的权重如下表所示：因素能源消耗人口增长资金投入劳动投入技术

2、成交额居民消费权重0.0.0.0.011960.0.针对问题二，通过建立GM(1,1)模型分别对未来年人口数量、性别比和年龄结构进行预测：然后，通过对残差和后验差的计算，结合预测精度对照表，对精度进行检验： 经过计算30年后2040的人口数为万人、性别比为107.9745、年龄结构比重为7.098、81.005、19.745。针对问题三，通过在模型二的基础上对各年人口总数进行修正：，再根据预测的未来30年的人口总数，通过逐年递推计算，求出各年的年龄构成。经过计算30年后2040的人口数为.7万人、年龄结构比重为7.59、80.605、14.205。针对问题四，对制约经济增长的六个因素分别分析，

3、由于对其他因素影响比较微弱和不可预测性。只考虑延长退休年龄对劳动投入的影响。其中，劳动投入为。最后，再用问题一中模型进行求解。针对问题五，通过对上四问的求解分析和查找相关资料，结合我国现实国情，按照题目要求就中国人口结构和经济可持续发展提出五点应对建议。关键字 人口结构 经济发展 层次分析法(AHP) 变异系数法 GM(1,1)模型一、问题重述1.1 背景资料自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。2010年2月14日日本共同社发布消息指出，2010年日本名义GDP为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国已成为全球第二大经济体。强大的经济实

4、力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就：2008年汶川救灾和灾区重建、北京奥运会成功举办，都彰显了中国的自立、自强和自信。神九上天、天河超级计算机、歼系列战机等尖端科技，赢得了全世界的羡慕和赞扬，这些成功不但源于前瞻性的科技政策指导和强大的经济支撑，而且也源于中国高素质的人才资源储备。近年来，“中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，2012年伦敦奥运会上随处可见“中国制造”，将这一特定称谓发挥至极致。以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高中国声音在国际舞台上越来越强有力。我们已经在“民族复兴”之路上迈出了坚实

5、的一步。人类是社会发展的前提，没有一定数量的人口，就不可能构成社会。人口是促进与制约社会发展的关键因素，对社会发展有一定的积极作用与影响，但当人口规模超过一定的限度时，会对政治、经济、军事、文化等方面产生不利的影响。中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。并且，近年来，在社会上出现的一些新的现象和消息。比如：礼貌道德危机事件，征兵体检标准放宽，专家建议延长退休年龄，松绑二胎，养老金缺口加大，中国科学院大学的建立等等。这些消息和舆论热点

6、层出不穷，有力地反映了：现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧，值得我们深思。1.2 目标任务针对上述思考和担忧，我们在这篇文章中着重解决和回答了以下五个问题：(1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。(2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。(3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。

7、二、问题分析针对问题一，经查找资料易知：经济发展受资金、能源、劳动力、技术等因素的制约，属于较复杂且模糊的问题。根据对资料的分析，我们确定了资金投入、能源消耗、劳动投入、人口增长、技术成交额、居民消费六个对经济影响的因素。模型建立中借鉴层次分析法（Analytic hierarchy Process,简称AHP），对题目中难以定量的各因素进行定量再进行分析。对于定量表示各个评价指标在总体中所起的不同作用，我们又采用变异系数法(Coefficient of variation method)利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的客观权重。从而，对各影响因素进行决策，并对人口结构对经济发展的

8、作用进行阐述。针对问题二，需要根据中国特殊的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况，从人口总量和人口结构两个方面对人口进行描述。其中，人口结构包含男女比例和年龄结构两个主要因素。在众多的预测模型中灰色模型是一种切实有效的预测方法，特别是对光滑数据数列的预测。针对人口数量，男女比例和年龄结构，我们建立了对单变量一阶模型,即GM(1,1)模型，分别对未来30年三个因素进行预测。针对问题三，要求在放宽一胎化生育政策的情况下，建立数学模型，预测未来30年的人口结构。本题中着重对未来30年人口数量和年龄构成进行定量的求解。其中，人口数量的模型中，考虑了政策变化对生育率的影响，求解出相对于政策调整

9、前的变化量。在人口数量模型的基础上，根据求解出的每年人口数量，逐年计算出未来三十年的年龄构成。 对于问题四，分别讨论延迟退休年龄对制约经济发展六个因素的影响。对相关的参数进行修改，再代入问题一中的模型并对问题一中的数据进行处理，再比较该问和一问中的求解结果，得出延迟退休年龄对经济发展的影响。 对于问题五，通过对上四问的求解分析和查找相关资料，结合我国现实国情，按照题目要求就中国人口结构和经济可持续发展提出应对建议。三、模型假设根据题目中的条件和要求，为了简化模型建立和问题求解，我们做出以下几点假设：一、假设查找收集的数据资料真实有效，具有统计分析价值。二、假设经济发展只受模型一中六个因素的影响

10、，忽略其他因素。三、假设忽略国内与境外人口迁移问题和战争、瘟疫等突发事件对人口的影响。四、假设在研究事件段内，人们的生育观念不变。四、符号说明符号说明符号说明Wi权重发展灰数Vi第项指标的变异系数内生控制灰数第项指标的标准差原始数据序列第项指标的平均数累加生成新序列Q经济发展数值劳动力数量Ai第项指标的数值就业率。Ai延迟退休年龄时第项指标的数值五、模型建立5.1 模型一的建立根据对资料的分析为了使模型简化，忽略其他相对次要的因素，确定了资金投入、能源消耗、劳动投入、人口增长、技术成交额、居民消费六个对经济影响的因素，建立以下评价模型：首先，直接利用各项因素历年的数据情况，采用变异系数法，通过

11、计算得到指标的客观权重。从而，对各影响因素进行定量的评价，并对人口结构对经济发展的作用进行阐述。变异系数法是在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。样本平均值： (5-1-1)样本方差： (5-1-2)各项指标的变异系数公式： (5-1-3)式中：是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；是第项指标的标准差；是第项指标的平均数。各项指标的权重为： (5-1-4)经济发展的值： (5

12、-1-5)通过与国民生产总值（GDP）进行对比，对比曲线趋势检验模型。最后，分析可知：人口结构对经济发展的作用由男女比例、年龄构成、受教育程度三个因素决定。本问可以按照上问模型，对人口结构求解出对应量值，进而对人口结构对经济发展的作用进行阐述。5.2 模型二的建立 我们在经济领域应用比较广泛的是单变量一阶模型,即GM(1,1)模型。灰色系统理论通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰导数,从而能够使我们利用离散数据序列建立近似的微分方程模型。这里要介绍的灰色GM(1, 1)模型就是在给定灰色时间序列的累加生成上用灰色微分拟合方法建立的一阶单变量常系数微分方程, 适于描述一个环境相对不变的广义

13、系统,因而是适用于预测的灰色模型，也是灰色预测的基本模型。本模型中，我们通过建立灰色模型，分别对人口数量，男女比例和年龄结构进行预测。建立模型的过程如下：(1)将时间序列中的原始数据序列（人口数量，男女比例和年龄结构）的n个观察值： (5-2-1)通过累加生成新序列:： (5-2-2)其中： (5-2-3)(2)根据累加生成的新的序列得到GM（1，1）模型相应的微分方程： (5-2-4)其中：称为发展灰数，称为内生控制灰数，二者均为待估参数；(3)参数估计。利用最小二乘法求解待估参数令 其中， (5-2-5) 将的表达式代入上式可得：是 (5-2-6)(4)求解微分方程，即可得预测模型： ，

14、(5-2-7) (5)将中的取本期的年份，即可得到累加预测数据；(6)由累减生成模拟原始数据序列的序列: (5-2-8)即可得到某年的预测的相应数据。综上所述，就完成了人口预测模型的建立过程。5.2.2 模型二精度的检验（1）残差检验：分别计算残差： (5-2-9)相对残差： (5-2-10)（2）后验差检验：分别计算的均值： (5-2-11)的方差： (5-2-12)残差的均值： (5-2-13) 残差的方差： (5-2-14)后验差比值： (5-2-15)小误差概率： (5-2-16)（3）预测精度对照表：表1预测精度对照表预测精度等级PR好0.950.800.700.50不合格0.655

15、.3 模型三的建立实行放宽一胎化生育政策时，在模型二的基础上进行改进，对模型二中的各年人口总数进行修正： (5-3-1)其中： (5-3-2) (5-3-3)其中：政策变化后指第i年人口总数，指政策变化前第i年人口总数，指政策调整引起的人口总数的变化。指第i年的生育率。根据查找资料得到63.4%的育龄妇女想要二胎，新生婴儿的死亡率为1.49%。然后根据修正得到的数据，运用问题二中的灰色模型，对未来30年的人口数量进行预测。根据预测的未来30年的人口总数，通过逐年递推计算，求出各年的年龄构成。建立以上数学模型，预测未来30年内中国人口结构。5.4 模型四的建立根据题目要求，我们在问题一中模型的基

16、础上，对制约经济增长的六个因素分别分析：（1）对于“资金投入”，延迟退休年龄不会明显影响国家和企业对资金的投资的方向。结合相关资料，经过认真分析，它对“资金投入”的影响可以忽略。（2）对于“能源消耗”，我国已经进入到工业化快速发展的社会，能源消耗大大受工业生产的制约，受人民生活的影响越来越弱，与工业生产相比甚至可以忽略。而延迟退休年龄只会间接地对生活上能源消耗有微小影响甚至没有影响。因此，本问题中，忽略对“能源消耗”的影响。（3）对于“劳动投入”，延长退休年龄会直接增加劳动力数量的投入，尤其是一些年龄在6165岁，身体健康且工作能力较强的人，他们的退休延迟，会对经济发展产生相当大的促进。由于延

17、迟退休年龄而导致的失业率增加，因改变很小在本问中不予考虑。在求解中，假设“劳动投入”,简单地等效为劳动力数量的投入。根据查找的资料，运用问题一中的模型：,其中为就业率。（4）对于“人口增长”，延长退休年龄可能会导致劳动强度相对退休增大，从而，对于一些老人尤其是身体不够健壮的老人，间接地缩短他们的寿命。进而，减缓了人口的增长。但是，随着生活水平和医疗条件的不断提高，老人们的身体状况会得到不断地改善。在本问中，为了使模型理想化，不考虑延长退休年龄对“人口增长”的影响。（5）对于“技术成交额”，它受到各行业，各地区的科技发展和研究情况直接影响。而与退休年龄的长短关系不大。所以不考虑它对“资金投入”的

18、影响。（6）对于“居民消费”，因为工资普遍大于退休养老金，延长退休年龄会导致人们经济条件相对地提高，进而会一定程度地影响居民消费。而人们的消费水平还大大地受到个人的消费观念的影响。由于其因人而异的不可预测性，所以不考虑它对“资金投入”的影响。综上所述：延长退休年龄会对“劳动投入”产生较大的影响，由于对其他因素影响比较微弱和不可预测性。在本问中，仅仅考虑对劳动投入的影响。其中，劳动投入： (5-4)最后，再用问题一中模型进行求解。六、模型求解6.1 模型一的求解6.1.1 影响经济发展主要因素的分析 根据所收集到的资料，我们分别用六个因素在2001-2010十年的数据，代入模型进行求解。（1）先

19、根据影响国家经济发展的六个因素的相关数据，分别计算这六个因素的平均数和标准差(其中指各个因素的编号，指各个因素样本编号，指样本数量)；（2）根据均值和标准差计算，影响国家经济发展的第项因素的变异系数为：（3）计算构成影响因素体系的6个指标的权重：计算的结果见表所示：表2 影响经济发展各因素不同参数的值因素参数能源消耗人口增长资金投入劳动投入技术成交额居民消费平均值77490192981644方差62082.952169.76281230.631753.0541022.08932472.28变异系数0.0.0.0.0.0.权重0.0.0.0.011960.0. （4）根据模型： 我们求出2001

20、-2010十年的经济发展情况的值，如下表：表3 20012010十年中经济发展数值Q年份经济发展数值Q年份经济发展数值Q200144675.56200693929.762002490262007.7200357696.532008.7200469822.162009.7200580979.712010.96.1.2模型验证模型求解的结果和资料中历年GDP的值，进行对比分析。使用excel软件对数据处理，作出下图：图1 20012010十年间经济发展的值与GDP的变化曲线同理，再把各个地区的相关数据代入模型并求解结果，和当地GDP进行对比，作出下图：图2 各个地区经济发展的值和GDP值的曲线以上

21、两图从两个不同的角度模型与经济的发展（GDP）具有较高的相似程度。基本反映了经济发展状况。验证模型的正确性，可以反映出经济的发展状况。6.1.3人口结构对经济发展的作用分析人口结构对经济发展的作用由男女比例，年龄构成和受教育程度三个因素决定。在以下的分析中，我们忽略特殊个例，根据经济学的相关理论和知识，得到：“祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，男性为65355万人，占总人口的51.63%；女性为61228万人，占总人口的48.37%。性别比(以女性为100，男性对女性的比例)为106.74。”因为男性在不同工作中较女性普遍适应性较强，且男性在身体上普遍能适应较艰苦和特殊要求的

22、工作（比如：军人，强度大的体力劳动等）。我们认为男性个体对经济发展的促进作用较女性更强。因此，男性比例的增大对经济是促进作用。“祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，0-14岁的人口为28979万人，占总人口的22.89%；15-64岁的人口为88793万人，占总人口的70.15%；65岁及以上的人口为8811万人，占总人口的6.96%。”因为15-64岁的人劳动能力较强，我们认为这个阶段的人对经济的增长起到积极的作用；相反，0-14岁和15-64岁阶段的人对经济增长起着阻碍的作用。“祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，接受大学(指大专以上)教育的4571万人；接

23、受高中(含中专)教育的14109万人；接受初中教育的42989万人；接受小学教育的45191万人(以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生)。”因为在当代工业化的社会，科学技术是决定生产力的主导因素。我们普遍认为受教育程度越高，对经济发展的影响越大。综合以上关于人口结构的三个因素可知：人口结构对经济发展的影响可以从三个方面分别讨论和分析。其中，受教育程度、年龄构成和男女比例对经济发展的影响依次减小。在评价时，可以按照上述模型，对三者进行赋予不同权重，再进行定量的分析说明。6.2 模型二的求解6.2.1 模型的求解过程(1)将时间序列中人口总数的原始数据序列的n个观察值: 通过

24、累加生成新序列: (2)根据累加生成的新的序列得到GM（1，1）模型相应的微分方程：其中：称为发展系数，称为内生控制灰数，二者均为待估参数；(3)参数估计。利用最小二乘法求解待估参数令 其中：将的表达式代入上式可得：；(4)求解微分方程，即可得预测模型：(5)将中的取本期的年份，即可得到累加预测数据；(6)由累减生成模拟原始数据序列的序列：是6.2.2 模型的求解结果（1）根据模型，求得预测的人口数量如下表所示：表4 未来30年我国人口数量预测值201120122013201420152016201720182019202020212022202320242025202620272028202

25、920302031203220332034203520362037203820392040根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图3 未来30年我国人口数量预测值曲线（2）同理，求出男女比例和的预测结果，如下表所示：表5 未来30年部分年份男女比例20002010202020302040108.0177108.0069107.9961107.9853107.9745根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图4 未来30年男女比例变化（3）求出人口年龄结构的预测结果，如下所示：其中，014岁人的比重预测结果如下表：表6 014岁人口比重预测结果2011201220132014201

26、52016201720182019202016.26815.80915.36314.93014.50914.10013.70313.31612.94112.576202120222023202420252026202720282029203012.22111.87711.54211.21610.90010.59310.29410.0049.72229.448120312032203320342035203620372038203920409.18178.92288.67138.42688.18927.95837.73397.51597.3047.098根据上表数据，利用excel作出的图像如下

27、图：图5 014岁人的比重预测结果变化曲线1564岁人的比重预测结果如下表：表7 1564岁人的比重预测结果201120122013201420152016201720182019202075.59975.69975.78975.89776.10276.32476.48976.59976.75976.801202120222023202420252026202720282029203077.10277.40377.30277.65277.89578.10278.20678.32878.56978.623203120322033203420352036203720382039204079.025

28、79.35279.45679.62579.85980.10180.45680.59880.79681.005根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图6 1564岁人的比重预测结果变化曲线65岁以上人的比重预测结果如下表：表8 65岁以上人的比重预测结果20112012201320142015201620172018201920209.50799.75069.999410.25410.51610.78411.05911.34211.63111.928202120222023202420252026202720282029203012.23212.54512.86513.19313.530

29、13.87514.22914.59214.96515.347203120322033203420352036203720382039204015.73816.14016.55216.97417.40717.85218.30718.77519.25419.745根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图7 65岁以上人的比重预测结果变化曲线6.2.3 模型的精度检验运用灰色模型的精度检验方法对模型二进行精度检验。对以上运用灰色模型的问题进行精度检验结果如下表所示：表9 精度检验表预测精度等级PR人口预测数10.04性别比98.10.0814岁以下人员比重99.30.091564岁人员比重1

30、0.0265岁以上人员比重99.50.07 从上表可以看出灰色模型在对人口的预测有着其优点。预测值较为准确。6.3 模型三的求解（1）根据模型，求得政策改变时预测的未来30年人口数量如下表所示：表10 改革后未来30年人口数量2011201220132014201520162017201820192020.5.5.88.7.1.8.1.8.1.82021202220232024202520262027202820292030.8.99.8.9.2.1.6.62031203220332034203520362037203820392040.8.3.11.2.6.4.4.8.6.7根据上表数据，利

31、用excel作出的图像如下图：图8 改革后人口数对照图（2）求出政策改变时，人口年龄结构的预测结果，如下所示：其中，014岁人的比重预测结果如下表：表11 014岁人口比重预测结果201120122013201420152016201720182019202017.06816.90916.36315.6315.40514.914.60314.21613.74113.206202120222023202420252026202720282029203013.112.47512.14811.91611.50111.19310.89410.60410.42210.041203120322033203

32、42035203620372038203920409.8879.5289.2138.9288.6928.4838.2397.997.7547.59根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图9 改革后14岁以下人员比重对照图1564岁人的比重预测结果如下表：表12 1564岁人的比重预测结果201120122013201420152016201720182019202075.13975.39975.08975.49775.70275.92476.08976.19976.35976.401202120222023202420252026202720282029203076.70277.003

33、76.90277.25277.49577.70277.80677.92878.16978.223203120322033203420352036203720382039204078.72579.05279.05679.22579.45979.70180.05680.19880.39680.605根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图10 改革后1564人员比重对照图65岁以上人的比重预测结果如下表：表13 65岁以上人的比重预测结果20112012201320142015201620172018201920208.9429.1019.5689.8739.99310.47610.488

34、10.67511.00911.493202120222023202420252026202720282029203011.57811.72211.95112.10612.20412.50512.612.66812.75713.036203120322033203420352036203720382039204013.18813.213.43113.54713.69613.71213.80713.95214.0514.205根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：图11 改革后65岁以上人员比重对照图 从以上的各组对比图中我们可以看出改革后14岁以下人员的比重要有所提升，1564岁人员比重

35、和65岁以上人员比重都有所下降。可以看出放宽二胎政策后全社会的年龄结构会发生变化。由老龄化社会想年轻化社会转化。6.4 模型四的求解借鉴问题一中模型，根据所收集到的资料，我们分别用六个因素在2001-2010十年的数据，代入模型进行求解。首先，根据影响国家经济发展的六个因素的相关数据，分别计算这六个因素的平均数和标准差其次，根据均值和标准差计算，影响国家经济发展的第i项因素的变异系数最后，计算构成影响因素体系的6个指标的权重：各步中计算的结果见表所示：表14 延迟退休年龄情况下各因素的不同参数值因素参数能源消耗A1人口增长A2资金投入A3劳动投入A4技术成交额A5居民消费A6平均值9038419298164490384192981644方