高中数学 第二章 平面向量章节自测学案 必修

1、【必修4】第二章 平面向量章节自测一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）1以下说法错误的是 （ ）A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形3点（2，1）按向量平移后得（2，1），它把点（2，1）平移到（ ）A(2,1) B. (2,1) C. (6,3) D. (6,3)4已知=(1,2), =(1,x),若,则x等于 （ ）A B. C. 2 D. 25下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）A B. C D

2、. 6已知向量,的夹角为，且|=2,|=5,则（2-）= （ ）A3 B. 9 C . 12 D. 137已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的 ( )A重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心8设=(2,3), =(x,2x),且3=4,则x等于（ ）A3 B. 3 C. D. 9已知，则x+2y的值（ ）A0 B. 2 C. D. 210已知向量+3, -4分别与7-5,7-2垂直，且|,| |，则与的夹角为（ ）A B. C. D. 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）11在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则12设是两个不共线的向量，则向量=与

3、向量a=共线的充要条件是_13圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为，且|=2，则=_14已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d0，点P在线段AB上，且（0t1），则的最大值为_三、解答题15（12分）设,是不共线的两个向量,已知若A、B、C三点共线,求k的值.16（12分）设向量，满足|=|=1及|3-2|=3，求|3+|的值17（14分）已知|=，|=3，与夹角为，求使向量+与+的夹角是锐角时，的取值范围18（14分）已知向量=()（）, =()（1）当为何值时，向量、不能作为平面向量的一组基底（2）求|的取值范围19（14分）已知向

4、量、是两个非零向量，当+t (tR)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知、共线同向时，求证与+t垂直20（14分）已知向量 =(x,y)与向量=(y,2y-x)的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量, 及常数m,n恒有成立（2）设=(1,1), =(1,0)求向量及的坐标（3）求使(p,q为常数)的向量的坐标章节自测答案一、选择题题号12345678910选项CCDACDACAB二、填空题11 0 ；12 ； 13 4 ；14三、解答题15【解】由A、B、C三点共线，存在实数，使得 故2+k=又a,b不共线 =1，k=116【解】由|=|=1，|3-2|=3得， 即17【解】 |=，|=3 ，与夹角为 而（+）（+）=要使向量+与+的夹角是锐角，则（+）（+）0即从而得18【解】（1）要使向量、不能作为平面向量的一组基底，则向量、共线 故，即当时，向量、不能作为平面向量的一组基底（2）而 19【解】（1）由当（是与的夹角）时+t (tR)的模取最小值（2）当、共线同向时，则，此时(+t)20【