山东省潍坊2015届高三上学期期中数学试卷(文科)(Word版含解析)

1、山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x=2k1，kZ，B=x|0，则AB=（）AB1，3C1，1D1，1，32（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab，则D若ab0，则3（5分）“直线x=2k（kZ）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7

2、=6，当Sn取最小值时，n=（）A5B6C7D85（5分）若函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）ABCD6（5分）ABC中，C=90，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则=（）AB1C2D7（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x2y的最大值是（）A1B2C3D48（5分）已知函数f（x）=，若f（a）f（a）2f（1），则a的取值范围是（）ACD9（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2xm在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A（1，2）BD10（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导

3、函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f（x）=x5mx4x2在区间（1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A（，B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知数列an的前n项和Sn=an+，则an的通项公式an=12（5分）已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为13（5分）已知函数f（x）=，则f（6）=14（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一

4、排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m15（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0；直线x=2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在是单调递递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平

5、面CDE17（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，SABC=，求b+c的值18（12分）已知命题p：不等式（a2）x2+2（a2）x40，对xR恒成立；命题q：关于x的方程x2+（a1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围19（12分）已知Sn是等比数列an的前n项和，a10，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项（）求an的通项公式；（）若等差数列bn中，b

6、1=1，前9项和等于27，令cn=2anbn，求数列cn的前n项和Tn20（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21（14分

7、）已知函数f（x）=ex1ax（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，2时，讨论函数F（x）=f（x）xlnx零点的个数；（）若g（x）=ln（ex1）lnx，当a=1时，求证：ff（x）山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A=x|x=2k1，kZ，B=x|0，则AB=（）AB1，3C1，1D1，1，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可解答：解：由B中

8、不等式变形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即B=B利用不等式的基本性质由ab0，可得a2abb2；C取a=1，b=2时，即可判断出；D由ab0，可得解答：解：Ac=0时不成立；Bab0，a2abb2，正确；C取a=1，b=2时，=1，=，则不成立；D若ab0，则，因此不正确故选：B点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题3（5分）“直线x=2k（kZ）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：先将“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”求

9、出其等价命题，然后判断解答：解：f（x）=2sin（x+）=2cosx，其图象对称轴是x=k，kZ，“直线x=2k（kZ）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错4（5分）设等差数列an的前n项为Sn，已知a1=11，a3+a7=6，当Sn取最小值时，n=（）A5B6C7D8考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、an和Sn，对Sn化简后利用二次函数的性质，求出Sn取最小值时对应的n的值解答：解：由等差数列的性质得，2a5

10、=a3+a7=6，则a5=3，又a1=11，所以d=2，所以an=a1+（n1）d=2n13，Sn=n212n，所以当n=6时，Sn取最小值，故选：B点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求Sn最小值的问题5（5分）若函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：由图象可知对数的底数满足0a1，且0f（0）1，再根据指数函数g（x）=ax+b的性质即可推得解答：解：由图象可知0a1且0f（0）1， 即 即解得loga1logab

11、logaa，0a1由对数函数的单调性可知ab1，结合可得a，b满足的关系为0ab1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=ax+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方故选：B点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题6（5分）ABC中，C=90，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则=（）AB1C2D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由=（），再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出的值解答：解：由题意得 AB=2，ABC是等腰直角三

12、角形，=（）=0+=1故选B点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用7（5分）若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x2y的最大值是（）A1B2C3D4考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大故选：A点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）已知函数f（x）=，若f（a）f

13、（a）2f（1），则a的取值范围是（）ACD考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围解答：解：f（1）=3，f（a）f（a）6，a0时，a22a6，整理得：a2+2a30，解得：a1，a0时，a22a6，整理得：a22a+30，无解，故选：A点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题9（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2xm在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A（1，2）BD考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos

14、2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m的取值范围解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+） 与直线y=m在上两个交点由于x，故2x+，故g（x）令2x+=t，则t，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1m2，故选B点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题10（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f

15、（x）=x5mx4x2在区间（1，2）上为“凸函数”，则实数m的取值范围为（）A（，B考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：函数在区间（1，2）上为“凸函数”，所以f（x）0，即对函数y=f（x）二次求导，分离参数，求参数的最小值即可；解答：解：f（x）=x5mx4x2，f（x）=x4mx33x，f（x）=x3mx23（3分）若f（x）为区间（1，3）上的“凸函数”，则有f（x）=x3mx230在区间（1，2）上恒成立，当x=0时，f（0）=30，恒成立，当x0时，mx2x33，即mx，设g（x）=x，则g（x）=1+=当x（0，2），g（x）0，函数g（x）为增函数，当x=2时，函数

16、g（2）=2=当x（1，0），g（x）0，故函数g（x）在（1，2）的最大值为g（2）=，故m，故实数m的取值范围为故选：C点评：本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）已知数列an的前n项和Sn=an+，则an的通项公式an=考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果解答：解：已知数列an的前n项和Sn=an+，根据递推关系式：（n2）所以：得：整理得：数列

17、an是以a1为首项，公比为的等比数列当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法12（5分）已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，求得cos 的值，再结合时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（1）=0；直线x=2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在是单调递递增；若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=4以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判

18、断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，令x=1，即可得到f（1）=0；，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（2x）=f（2+x）=f（2+x），从而可判断；，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断；，由知y=f（x）关于x=2对称，从而可判断解答：解：对于，f（x+2）=f（x）+f（1），f（1+2）=f（1）+f（1），f（1）=0，又f（x）为偶函数，f（1）=f（1）=0，故正确；且当x时，y=f（x）单调递减，对于，由知f（1）=0，f（x+2）=f（x），y=f（x）为周期为2的偶函数，f（2x）

19、=f（2+x）=f（2+x），y=f（x）关于x=2对称，故正确；对于，f（x+2）=f（x），y=f（x）为周期为2的函数，又x时，y=f（x）单调递减，函数y=f（x）在是单调递减函数，故错误；对于，偶函数y=f（x）在区间上单调递减，y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=2对称，当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=4，故正确综上所述，正确故答案为：点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题三、解答

20、题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AFBG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（）证明BGDE，BGCD，可得BG平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（）取EC中点G，连BG，GFF是CD的中点，FGDE，且FG=DE又ABDE，且

21、AB=DE四边形ABGF为平行四边形AFBG又BG平面BCE，AF平面BCEAF平面BCE （）AB平面ACD，AF平面ACD，ABAFABDE，AFDE 又ACD为正三角形，AFCD BGAF，BGDE，BGCD CDDE=D，BG平面CDE BG平面BCE，平面BCE平面CDE点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题17（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，SABC=，求b+c的值考点：余

22、弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（A）=，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可解答：解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=sinxcosx+cos2x=s

23、in2x+cos2x+=sin（2x+）+，令+2k2x+2k，kZ，得到+kx+k，kZ，则f（x）的单调递增区间为，kZ；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，2A+=，即A=，a=，SABC=，由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）26，即（b+c）2=9，解得：b+c=3点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）已知命题p：不等式（a2）x2+2（a2）x40，对xR恒成立；命题q：关于x的方程x2+

24、（a1）x+1=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先根据二次函数的最大值及二次函数的图象求出命题p，q下a的取值范围，再根据pq为真命题，pq为假命题得到p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况下a的取值范围再求并集即可解答：解：由命题p知，函数（a2）x2+2（a2）x4的最大值小于0；a=2时，40，符合题意；a2时，则a需满足：，解得2a2；命题p：2a2；根据命题q，设f（x）=x2+（a1）x+1，所以：，解得；命题q：；若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假：p真q假

25、时，；p假q真时，a；实数a的取值范围为点评：考查二次函数的最大值的计算公式，注意讨论二次项的系数是否为0的情况，注意结合二次函数图象，以及pq，pq真假和p，q真假的关系19（12分）已知Sn是等比数列an的前n项和，a10，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项（）求an的通项公式；（）若等差数列bn中，b1=1，前9项和等于27，令cn=2anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式（）根据（）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比

26、错位相减法求出新数列的前n项和解答：解：（）设数列an的公比为q，已知Sn是等比数列an的前n项和，a10，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（）等差数列bn中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27则：解得：d=所以：令cn=2anbn=（n+1）（2）n1Tn=c1+c2+cn1+cn=2（2）0+3（2）1+（n+1）（2）n12Tn=2（2）1+3（2）2+（n+1）（2）n得：3（n+1）（2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，

27、利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：生产1单位试剂需要原料费50元；支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；后续保养的平均费用是每单位（x+30）元（试剂的总产量为x单位，50x200）（）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240xx3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型 专题

28、：综合题；导数的综合应用分析：（）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（）生产这批试剂的利润L（x）=1240xx3（x2+40x+8100），利用导数，可得结论解答：解：（）P（x）=x=x+40，50x200，x=90时，P（x）的最小值为220元；（）生产这批试剂的利润L（x）=1240xx3（x2+40x+8100），L（x）=1200x22x=（x+120）（x100），50x100时，L（x）0，100x200时，L（x）0，x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题21（14分）已知函数f（x）=ex1ax（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，2时，讨论函数F（x）=f（x）xlnx零点的个数；（）若g（x）