有限元与数值方法-讲稿19 弹塑性增量有限元分析课件

1、材料非线性问题有限元方法教学要求和内容1. 掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则；2. 掌握弹塑性增量分析的有限元格式；3. 学习常用非线性方程组的求解方法：（1） 直接迭代法；（2） Newton-Raphson 方法，修正的NR 方法；（3） 增量法等。请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。弹塑性增量有限元分析一材料弹塑性行为的描述弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形；卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载；弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。1 单向加载 1） 弹性阶段: 卸载时不留下残余变形;2） 初始屈服：3） 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹

2、性规律卸载，再加载弹性范围扩大：，为相继屈服应力。4） 鲍氏现象（Bauschinger）：二塑性力学的基本法则1初始屈服准则： 已经建立了多种屈服准则：（1） V. Mises 准则：（2） Tresca准则（最大剪应力准则）： 2流动法则 V. Mises 流动法则：， 待定有限量塑性应变增量 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。因此，称为法向流动法则。3硬化法则： （1）各向同性硬化： 等效塑性应变，可由单拉试验确定。 （2）运动硬化法则： * Prager运动硬化准则；Zeigler修正的运动硬化准则。 （3）混合硬化法则：4加载卸载准则： （1）若，且，则继续塑性加载 （2）若，且，则

3、按弹性卸载 （3）若，且，1）对理想塑性材料，则继续塑性流动；2）对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。三弹塑性增量的应力应变关系1建立弹塑性增量应力应变关系的原则 （1）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上 （2）流动法则：新的塑性应变增量，在屈服面上的原应力点的外法线方向。 （3）弹性应力应变关系：应变增量的弹性应变部分与应力关系仍服从胡克定律。2各向同性硬化材料的应力应变关系 （1）一致性条件 ， 具体形式：， 单向拉伸试验测得。 （2）流动法则：， （3）应力应变关系：注意：屈服条件是已知的，我们应该将塑性应变通过已知量表示出来。根据流动规则，需要确定。， 弹性张量：塑性

4、张量： ，弹塑性张量：写成矩阵形式： 四弹塑性增量有限元格式1 弹塑性问题的增量方程 将物体的作用荷载分成很多阶段，以模拟加载历史。假设在t时刻作用的荷载：（体积力），（表面力），（已知位移）,以及所对应的响应（应力，应变，位移）已知。求时刻对应的响应：， ， ， ， 由虚功方程（虚位移原理）描述的控制方程为：写成矩阵形式将物体离散成有限单元，单元内任意点的位移增量通过形函数用单元节点位移增量表示：位移：应变：带入虚功原理： 采用纯增量法作弹塑性有限元分析的步骤以下仅限于简单加载过程（无反复加卸载过程）和Mises各向同性强化材料: 1. 开始，输入初始参数（几何；材料性质，；边界条件；外载荷）2. 将外载荷一次加上作线弹性分析 （Mi.条件）如果 不存在塑性区则为弹性问题直接输出结果 结束！否则 作弹塑性分析3. 计算弹性极限设 ， 则 并可输出弹性极限载荷下的结果。4. 对剩余载荷作弹塑性分析如果采用等增量步格式，则将等分为N个增量步，即每一增量步载荷为：。下面5.中是对N个增量步循环。5. 在i步上施加一个增量载荷。已知当前状态下（i-1步终），各单元的（or高斯点），。判断三种类型的单元：1）弹性 2）塑性 3）过渡单元。对本增量步内所有过渡单元经过23次迭代得到合适的，计算各单元的，并集合所有单元，形成