高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念（2）学案新人教A版选修

1、1.1.2 导数的概念（2）【学习目标】1了解极限是学习导数概念的起点.2理解导数的概念的基本方法.3掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义. 4会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度【重点难点】重点：导数的概念以及求导数难点：导数的概念【学法指导】运用变化的观点，从瞬时速度的实际背景去理解导数的概念【学习过程】一课前预习：阅读课本1.1.2节找出疑惑之处二课堂学习与研讨一探究点一瞬时速度问题1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？问题2物体的平

2、均速度能否精确反映它的运动状态？问题3如何描述物体在某一时刻的运动状态？新知1.瞬时速度定义：物体在某一时刻（ 某一位置）的速度，叫做瞬时速度课堂学习与研讨二导数：问题2：瞬时速度是平均速度当趋近于时的导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在的导数，记作或，即注意：（1）函数应在点的附近有定义，否则导数不存在（2）在定义导数的极限式中，趋于可正、可负、但不为，而可以为（3）是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点及点的割线斜率（4）导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映函数在点变化的快慢程度小结：由导数定义，高度关于时间的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积

3、的导数就是气球的瞬时膨胀率课堂学习与研讨三例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热 如果在第时，原油的温度（单位： ）为 ， 计算第 和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义小结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢例2.已知质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：）（1）当时，求；（2），求；（3）求质点在时的瞬时速度动动手：一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是（位移单位：，时间单位：，求小球在时的瞬时速度例3.利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数跟踪训练2已知yf(x)，求f(2)【当堂检测】1函数

4、yf(x)在xx0处的导数定义中，自变量x在x0处的增量x()A大于0 B小于0 C等于0 D不等于02一物体的运动方程是sat2(a为常数)，则该物体在tt0时的瞬时速度是 ()Aat0Bat0Cat0D2at03已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是 ()A3 B3C2 D24已知函数，则_【课堂小结】1瞬时速度是平均速度当t0时的极限值；瞬时变化率是平均变化率当x0时的极限值2利用导数定义求导数的步骤：（1）求函数的增量yf(x0x)f(x0)；（2）求平均变化率；（2）取极限得导数f(x0).【课后作业】1.已知物体的运动方程是s=-4t2+16t(s的单位为m;t的单位为s),则物体在t=2 s时的瞬时速度为()A.3 m/sB.2 m/sC.1 m/sD.0 m/s2.已知,若f(a)=,则a的值等于()A.B.C.D.3求函数在处的导数【课后作业】