高二数学直线与椭圆的位置关系学案(基础)

1、直线与椭圆的位置关系学案知识点归纳 1、椭圆参数的几何意义，如下图所示：（1）|PF1|+|PF2|=2a，|PM2|+|PM1|=，=e；（2）焦半径：，.2、直线与椭圆有无公共点或有几个公共点的问题：可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元后最终转化为讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函数的最值问题，讨论时特别要注意转化的等价性，即解决直线与椭圆的相交问题要用好化归思想和等价转化思想3、涉及直线与椭圆相交弦的问题：主要有这样几个方面：有弦长,弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交

2、点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决）4、弦长公式：若直线与椭圆交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；若直线与椭圆交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 5、椭圆的参数方程的参数方程为：，的参数方程为： 典型示例：【例1】设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上的点的距离等于的点的坐标【变式】求椭圆上的点到直线的距离的最小值【例2】1、试判断直线与椭圆的位置关系2、直线被椭圆所截的弦的中点坐标是（B）（A）(, ) （B）(, ) （C）(, ) （D

3、）(, )3、过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为（ B）（A） （B） （C） （D）【变式】1、直线与椭圆的位置关系是（ C ）（A）与C均相交 （B）与C相切，与C相交（C）与C相交，与C相切 （D）与均相离2已知椭圆C: ，过点P(2, 0)作椭圆C的切线，则切线方程是（ A ）（A） （B） （C）（D）3、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆与A，B两点，（1）求弦AB的长；（2）求AB的中点坐标。【例3】已知椭圆，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；过引椭圆的割线，求截得的弦的中点轨迹方程；求过点且被平分的弦所在的直线方程【变式】求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程

4、.【例4】已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由【变式】椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，它与直线交于，两点，且，求椭圆方程练习：1、已知对kR，直线ykx1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，5） C1，5）（5，+） D1，5）2、椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值是 （ ）ABCD3、直线y=x+1与椭圆4x2+y2=(0)只有一个公共点，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）4、椭圆上一点M到焦点F1的距离为2，N是M F1的中点，则|ON|等于（ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D）5、已知椭圆，以及椭圆内一点P(4, 2)，则以P为中点的弦所在的直线的斜率是（ ） （A） （B） （C）2 （D）26、已知椭圆的方程为，、分别为它的焦点，CD为过的弦，则 的周长为16 7、在椭圆内通过点且被这点所平分的弦