第五章 离散傅里叶变换.ppt

1、第五章 离散傅里叶变换,四类时域信号,连续周期信号,连续非周期信号,离散非周期信号,离散周期信号,51信号的傅里叶分析,四类时域信号的傅里叶分析,连续非周期信号的傅里叶分析（Fourier Transform ，FT）,连续周期信号的傅里叶分析（Fourier Series，FS）,离散非周期信号的傅里叶分析DTFT,离散周期信号的傅里叶分析（Discrete Fourier Series ，DFS）,四类时域信号傅里时分析比较,52有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）,有限长序列的傅里叶变换数值分析,有限长序列信号,DTFT变换,频域抽样数值化,频域采样定理(频域循环采样),M=N时，重建序

2、列是原有限长序列的周期延拓,MN时，重建序列是原有限长序列补M-N个零后的周期延拓,MN时，频域采样只能恢复的时域值，此时无法从重建序列完全恢复原有限长序列,DFT变换,DFT变换分析有限长序列频谱时，频域采样长度M等于N,DFT变换的实质是将有限长序列隐含成周期离散序列,例-2-2已知，用DFT变换计算 、并绘出其幅频特性。对补502个零后，再次绘出其幅频特性,53DFT性质,DFT性质,信号特性的傅里叶变换,54用DFT算法分析连续非周期信号频谱,非周期信号的FT和DTFT分析,FT分析,DTFT分析,数字角频率和模拟角频率的对应关系,非周期信号采样中的矛盾,时域紧支集非周期信号,频域紧支

3、集非周期信号,据傅里分析，时域紧支集非周期信号频域无限，采样过程必然会导致频谱混叠失真,据傅里分析，频域紧支集非周期信号时域无限，采样过程必然需要产生截断误差,非周期信号的频谱分析必须在时域截断或频域混叠之间选择。不可能用数值方法精确分析其频谱,结论,非周期信号的DFT分析（选择时域截断）,例5-4-1已知某模拟信号由1.5KHz，2.5KHz和3KHz三个频率分量组成，采样频率，试求由DFT分析能够区分三个频率分量的最小采样长度,y = fft(x,N),例5-4-1原采样序列统一补零至长度等于1024点后再次计算其DFT频谱,频谱泄漏和加窗算法,例5-4-3已知信号 ，采样频率 ，采样长度

4、N=128。试用DFT变换分析信号幅度谱,频谱泄漏的原因,DFT变换中窗函数的要求,旁瓣衰减大，高频衰减快的窗函数有利于减小截断过程中产生的频谱泄漏问题。理想窗函数是单位冲激,DFT变换中加窗长度,例5-4-4 已知模拟信号由三个幅值为1的正弦信号组成，频率分别为1KHZ,2.5KHZ,3KHZ，采样频率10KHZ，试用DFT变换计算用矩形窗和汉明窗对信号截断、采样长度N=40时的信号频谱。,例5-4-4 已知模拟信号由三个幅值为1的正弦信号组成，频率分别为1KHZ,2.5KHZ,3KHZ，采样频率10KHZ，试用DFT变换计算用矩形窗和汉明窗对信号截断、N=80时的信号频谱。,例5-4-5已

5、知信号中50Hz的频率分量幅值为311，46Hz频率分量的幅值为1.57，采样频率8KHZ。要求46Hz信号的幅度分析精度不小于5%，试问： 选择何种类型窗函数较合适？ 采样长度N应为多少？,允许最大泄漏,Blackman窗第3个旁瓣衰减：（-58-18*3）=-112dB,55连续周期信号频谱的DFT分析,只要满足特定的采样条件，或者对DFT变换进行适当修正，完全可以用DFT变换精确分析其幅度谱，甚至相位谱,连续周期信号的采样或截断,同步采样：采样持续时间与信号周期成整数倍,非同步采样：采样持续时间与信号周期不成整数倍,DFT变换隐含对被采样信号周期延拓，同步采样后应用DFT变换等效于对信号

6、无限采样，可精确分析周期信号频谱,例5-5-1已知周期信号 ，采样频率8KHZ 。试用DFT变换分别计算采样持续时间 时信号的频谱,t=0.02s,t=0.02s,t=0.03s,t=0.03s,硬件同步采样技术,软件同步技术,第1步：非同步采样,第2步：估计信号周期,第3步：二次采样，得到同步数据,第4步：应用DFT算法分析同步数据的频谱,第2步：估计信号周期（过零比较）,第3步：二次采样，得到同步数据,插值DFT变换,频域观察连续周期信号的截断,单频率信号矩形截断序列DTFT频谱的频域采样：,简谐（单频率）连续周期信号的插值DFT变换,数字频率肯定在k1和k1+1之间。可以根据窗函数的增益特性和 值精确估计出实际信号频率,简谐（单频率）连续周期信号的插值DFT变换,多谐周期信号的插值DFT变换,第1步：应用加窗法消除各频率分量之间的相互泄漏,第2步：寻找加窗频谱中各个谱峰,第3步：应用单频率信号的插值DFT算法估计该谱峰的精确频率值，幅度和相位,注意求解方法与矩形窗的插值