角的比较与运算812.ppt

1、,P9494,4.3.1 角(2),过关题,如图，如果从点O引n条射线，共有多少个角？,1度=60分 1分=60秒,160 1 ,1秒= 分 1秒= 度,巩固应用，深入理解,解：由题意可知，AOB是平角，,AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC,180 5317,12643.,巩固应用，深入理解,解：360751+37,51+1807,5126.,答：每份是5126.,如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？,温故知新，引入课题,1、叠合法,2、度量法,类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.,观察思考，探究新知,1、度量法,ABC DEF,B,C

2、,A,70,30,如图，如何比较线段AB和CD的大小？,回顾,ABCD,AB=CD,ABCD,请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:,你的方法有:,1. 度量法比较,2.叠合法比较,比较角的大小,1、度量法比较,ABC=60,DEF=30, ABCDEF,用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.,2、叠合法比较,移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.,ABCDEF,2、叠合法比较,DE边在ABC的外部,则,ABC=DEF,DE与AB边重合,则,2、叠合法

3、比较,ABCDEF,DE边在ABC的内部,则,2、叠合法比较,ABC=DEF,ABCDEF,ABCDEF,2、叠合法比较,说明： 1、两角的顶点必须重合； 2、一边必须重合，另一边 落在重合的一边的同 侧.,回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?,张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.,王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.,结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关,2、观察下图填空（用“”、“、”“）,已知两个角AOB，AOB,AOB_AOB,=,若1= 2， 2= 3，则1_ 3,若1 2， 2 3，则1_ 3,思 考

4、,角的大小具有传递性,=,图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？,二、角的和与差:,图中AOC是AOB 和BOC的和，记作 AOC=AOB+BOC,图中AOB是AOC和BOC的差， 记作AOB=AOCBOC,BOC,认识角的和差,如图，用=或 或 填空,AOC =_ + AOC= _ BOD COD= BOC= AOC = BOD AOB= _ _ _ AOD = _+ + _,BOC,BOC,AOB,DOC,AOD,AOB,COD,AOD,BOC,COD,AOB,BOC,COD,填空,利用三角尺还可以画出哪些度数的角？,、 8,（15的整数倍）,探究：,75,15,4、看图填空,如图（1）若

5、AOC=32 ，BOC=43 则AOB= _ 若已知 AOB = 68 BOC=40 则AOC=_,75 ,28 ,233125,423756,423756,233125,66921,19631,解：,由题意可知,。,C,O,A,B,B,做一做,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。,在一张纸上画出一个角 AOC 并剪 下，将这个角对折，使其两边重 合，折痕记作OB，它与角两边所 成的两个角的大小有什么关系？,如图 AOBBOCCOD， 则OB 是 的平分线， AOC， BOD BOC ,练一练,（ 角平分线的定义 ）,（ 角平分线的定义 ）,练一练,已知O为

6、直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的大小？,思考：,解：, OE平分 AOC，OF平分 COB,EOF=EOC+COF,=12AOC+12COB =12（AOC+COB) =90,思考：,如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114， 求BOC的度数？,解：AOD=AOB+BOD=114,AOB=13AOD=38,OC平分AOD,AOC=12AOD=57,（角平分线的意义）,BOC=AOCAOB,（角的和差关系）,BOD=2AOB,=5738,=19（角的和差关系）,如图，,与,都是直角，且,求,与,的度数。,1、如图（1），若AOC=6021, BOC=2538, 则AOB=_,2、如图（2），已知OB为AOC的平分线，AOC=8216，则COB=_,课堂检测,3、如图，AOC和BOD都是直角DOC=28，求AOB的度数。,2、 如图，AOC和BOD都是直角。 若