高中数学1.3.1.2用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修

1、吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学1.3.1.2用二分法求方程的近似解学案 新人教A版必修1一知识点1二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0

2、(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)二、基础过关1用“二分法”可求近似解，对于精确到说法正确的是_(填序号)越大，零点的精确度越高；越大，零点的精确度越低；重复计算次数就是；重复计算次数与无关2函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间_(，)；(，)；(，1)；(1,2)3在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是_1,4；2,1；2,2.5；0.5,14下列关于函数yf(x)，xa，b的叙述中，正确的个数为_若x0a，b且满足f

3、(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值5已知函数f(x)的图象是不间断的，x、f(x)的对应关系见下表，则函数f(x)存在零点的区间有_x123456f(x)653105236用二分法研究函数f(x)x3ln的零点时，第一次经计算f(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_7确定函数的零点所在的区间那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间内_(0.6,1.0)；(1.4,1.8)；(1.8,2.2

4、)；(2.6,3.0)9.已知函数f(x)logaxxb (a0，且a1)当2a3b0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在0,1内有两个实根附答案：1.答案解析依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低2.答案解析f()0，f()0，f()10，f(2)40，函数零点落在区间(，1)上3.答案解析因第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可能是2,1、1,4；第三次所取的区间可能为2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有在其中，故答案为.4.答案0解析中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续

5、，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1.7.解(答案不唯一)设，y24x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20，f(4)0，在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)9.答案2解析2a3，f(x)logaxxb为定义域上的单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga

6、22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0.由x0(n，n1)，nN*知，n2.10.答案1解析设f(x)x55x2lg x，由于f(1)40，而函数f(x)x55x2lg x在(1,10)内单调，那么方程在区间(1,10)内的实数解的个数为1个11.解设f(x)x26x7，通过观察函数的草图得：f(1)20，f(2)10，方程x26x70有一根在(1,2)内，设为x1，f(1.5)0.250，1.5x12，又f()f(1.75)0.437 50，1.5x11.75，如此继续下去，得f(1)0，f(2)0x1(1,2)，f(1.5)0，f(2)0x1(1.5,2)，f(1.5)0，f(1.75)0x1(1.5,1.75)，f(1.5)0，f(1.625)0x1(1.5,1.625)f(1.562 5)0，f(1.625)0，3a2bc0，即3(abc)b2c0，abc0，b2c0，则