河北省黄骅中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

1、黄骅中学20172018年度高中二年级第二学期第一次月考 数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷两部分。第卷1至 2页，第卷3至6页。共150+20分。考试时间120分钟。第卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)1、已知a是实数，是纯虚数，则a等于()A1 B1 C D2、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时，第一步检验n等于()A1 B2 C3 D.43、“”是“的展开式的各项系数之和为64”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正

2、确C小前提不正确 D全不正确5、在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换：，经过变换所得的点A的坐标为（ ）A(1，1) B(1，1) C(3，1) D(2，1) 6、设，则 的值为（ ）A B C1 D27、已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是() Ax与y正相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关8、甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3 个白球，从两个口袋内各摸1个球，那么等于( )A. 2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不

3、是白球的概率 D.2个球不都是白球的概率9、有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中中正确命题的个数是() A0 B1 C2 D310、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A.120个 B.144个 C.96个 D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()

4、 A. B. C. D.12、设x、y、z0，x，y，z，则、三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2第卷（共90 +20分） 二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)13、从1，2，3，9九个数字中选出三个不同的数字、，且，作抛物线，则不同的抛物线共有_ 条（用数字作答）14、展开式中项的系数为_15、已知XN(，)，P(X)0.68，P(2X2)0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有_人. 16、给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)

5、(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为，如(3,2)，则(1)_；(2)_.三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题10分)已知，且(1)求的值；(2)求的值18、(本小题12分)已知虚数满足，求.19、(本小题12分)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程现有3名工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设(1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率；(2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X

6、的分布列和数学期望 20、(本小题12分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平 均体育运动时间与性别列联表，并判

7、断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2.P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87921、(本小题12分)已知数列an的前n项和Sn满足：Sn1，且an0，nN*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明通项公式的正确性22、(本小题12分)某农科所发现，一种作物的年收获量 （单位：）与它“相近”作物的株数 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 )，并分别记录了相近作物的株数为 时，该作物的年收获量的相关数据如下： （1）求该作物的年收获量 关于它“相

8、近”作物的株数的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)附：四、附加题（共2小题，共20分）1、数列1，2，3，5，8，13，21，最初是由意大利数学家列昂那多斐波那契于1202年兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列，后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律，某校数学兴趣小组对该数列研究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列：1，2，1，6，9，10，17，设数列的前n项和为S

9、n（1）请计算：,，并依此规律求数列的第8项=_（2）=_（请用关于n的多项式表示)2、将10个小正方形构成如图所示的图阵，现使用“0”或“1”依次对第四层的小正方形进行编号，且第一，二，三层的编号等于其下面的两个小正方形编号的数字之和，若第一层的小正方形的编号能被2整除，则有_种不同的编号方法。答案1、 选择题 (12小题，每小题5分，共60分)1-6 A C B C B A 7-12 C B D A D C 二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)13、84 14、210 15、500 16、(1)(4,2)(2)(m，nm1)三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，

10、证明过程或演算步骤）17、本小题10分)（1）由得： n（n1）（n2）（n3）（n4）56 即（n5）（n6）90 解之得：n15或n4（舍去） n15 5分（2）当n15时，由已知有：（12x）15a0a1xa2x2a3x3a15x15， 令x1得：a0a1a2a3a151，令x0得：a01，a1a2a3a15210分18、(本小题12分)解析：设zxyi(x，yR且y0)，所以则(xyi)22(xyi)()y(2x1)i. 5分因为且y0，所以，8分解得故zi. 12分19、(本小题12分) 记第i名工人选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i1, 2,

11、3.由题意知A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3均相互独立则P(Ai)，P(Bi)，P(Ci)，i1,2,3，(1)3人选择的项目所属类别互异的概率：P1P(A1B2C3)6.4分(2)任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：P2，由XB，得P(Xk)(k1,2,3)，所以X的分布列为X0123P其数学期望为E(X)32. 12分20、(本小题12分)解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据2分(2)由频率分布直方图，得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. 4分(3)由(2)知，

12、300位学生中有3000.75225(人)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的6分所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计210903008分结合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12分21(本小题12分)(1)当n1时，由已知得a1，a2a120.a11(a10)当n2时，由已知得a1a21，将a11代入并整理得a2a220.a2(a20)同理可得a3.猜想an(nN*)5分(2)证明：由(1)知，当n1,2,3时，通项公式成立假设当nk(k3，kN