启迪教育中考复习第一节 平面直角坐标系、函数及其图象

1、第一节 平面直角坐标系、函数及其图象知识网络一、平面直角坐标系二、变量与常量一、选择题1. 点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是A() B() C(,) D(,-)2.【05嘉兴】从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有（ ）（A）12组 （B）6组 （C）5组 （D）3组3.【05乌鲁木齐】在平面直角坐标系中点P（2，5）关于原点的对称点P的坐标在A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4.【05乌鲁木齐】已知反比例函数的图象经过点A（6，

2、-1），则下列点中不在该函数的点是A、（2，3） B、1，6） C、（1，6） D、2，3）5.【05河南课改】如图，RtABC中，C900，AC4，BC8，P是AB上一动点，直线PQAC于点Q，设AQx，则图中阴影部分的面积y与x之间的函数关系式的图象是()6.【05武汉】函数中自变量x的取值范围是（ ）.（A）x-1 （B）x-1 （C）x1 （D）x07.【05武汉】（1，3）关于原点过对称的点的坐标是（ ）.（A）（-1，3） （B）（-1，-3） （C）（1，-3） （D）（3，1）8.【05常德】函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx09.【05常德】小明骑自行车上

3、学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 A B C D10.【05宿迁】已知点A（2，0）、点B（，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11.【05宿迁】甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线

4、表示甲，虚线表示乙） A B CD12.【05枣庄】在直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个13.【05枣庄课改】在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个14.【05枣庄课改】水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示下列论断：0点到1点，打开两个

5、进水口，关闭出水口；1点到3点，同时关闭两个进水口和个出水口；3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；5点到6点同时打开两个进水口和一个出水口其中，可能正确的论断是(A) (B) (C) (D)15.【05泸州】已知P（1，2），则点P所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16.【05泸州】函数中，自变量的取值范围为A B C D17.【05武汉】小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。（A）37.2分钟 （B）48分钟 （C）30分钟 （D）33分钟S（千米）18t（小时）甲乙O第18题

6、图0.5122.5 18【05陕西】甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(C )（1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个19.【05丰台】在函数中，自变量x的取值范围是 A. B. C. D. 20.【05北京】 如下图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB5，BC3，点P从

7、起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是21.【05佛山】要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）。A B C D22.【05宁德】某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨。那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（ ） 23.【05漳州】小明骑自行车上学，从家里出发后以某一速度匀速前进，中途由于自行车出了故障，停下修车耽误了一段时间。为了按时到校，小明加快速度 (仍保持匀速)前进，结果准时到达学校。下列能大致表示小明行进路程s(千米)与行

8、进时间t(小时)之间关系的图象为( ) 24.【05河北课改】如图2，点A关于y轴的对称点坐标是A、（3，3） B、（3，3） C、（3，3）D、（3，3）25. 【05东营】在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 丙甲时间O11进水量乙时间2O1出水量时间3O5613456蓄水量（第26题）26.【05东营】水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下面的

9、论断中：0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口； 5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口可能正确的是 A. B. C. D. 27.【05佛山】如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，2）上， 位于点（3，2）上，则 位于点（ ）上。A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）28.【05曲靖】一件工作，甲、乙两人合作5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全 部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 A、甲的效率高

10、B、乙的效率高C、两人的效率相等 D、两人的效率不能确定29.【05包头】函数y=中，自变量x的取值范围是Ax2 Bx2 Cx2 Dx230.【05太原】在函数y=中，自变量x的取值范围是( )Ax3 Bx4 Cx3，且x4 Dx3，且x431.【05太原】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出。某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示。通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。其中正确的是

11、A(1) B(3) C(1)(3) D(1)(2)(3)32.【05泉州】一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t小时后与宁德的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是A、 B、C、 D、33.【05黄岗】有一个装有进、出水管的容器，单位时间年7进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）Ot（分钟）Q（升）52005

12、00BOt（分钟）Q（升）5200500AOt（分钟）Q（升）5200500DOt（分钟）Q（升）5200500C34.【05黄石】函数的自变量的取值范围是( )A Bx1 C且x-1 D且x135.【05遂宁课改】函数 中自变量x 的取值范围是（ ） A、x 3 B、x -3 C、x 3 D、x3二、填空题1.【05内江】函数中自变量的取值范围是 。2.【05资阳】函数的自变量x的取值范围是_ _.3.【05乌鲁木齐】在函数中，自变量x的取值范围是 。4.【05十堰课改】函数的自变量的取值范围是 。5.【05内江】在同一个上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、

13、B、C三点共线，且AB60米，BC100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在 。6.【05浙江】点P(1，2)关于y轴对称的点的坐标是 7.【05河南课改】函数y中，自变量x的取值范围是_ _8.【05苏州】函数中自变量x的取值范围是 。9.【05河南课改】两个变量y与x之间的函数图象如图所示，则y的取值范围是_ 10.【05宿迁】我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处 11.【05泉州】函数中，自变量x的取值范围是 。12.【05太原】在平面直

14、角坐标系中，点(3，4)关于y轴对称的点的坐标为_。13.【05宿迁】函数的自变量取值范围是14.【05无锡】函数y=中，自变量x的取值范围是_；函数y=中，自变量x的取值范围是_. 15.【05上海】函数的定义域是16.【05枣庄课改】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_个17.【05北京】 在函数中，自变量x的取值范围是_。18.【05厦门】已知函数y2 ，则x的取值范围是 . 若x是整数，则此函数的最小值是 .19.【05漳州】函数的自变量x的取值范围是 。2

15、0.【05梅州】函数中，自变量的取值范围是 。21.【05重庆课改】已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P，第2次从点P出发按乙方式运动到点P，第3次从点P出发再按甲方式运动到点P，第4次从点P出发再按乙方式运动到点P，依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P的坐标是 22.【05东营】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外

16、第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_ _个. 23.【05杭州】如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋 的坐标为,(第22题)O11233-2-2-3-1-123yx白棋的坐标为,那么黑棋的坐标应该是 . (23题图)三、解答题1.【05杭州】在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,PK,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 【解】， ，2.【05南京】如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称

17、中心。此时，M是线段PQ的中点。 如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称： 点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是（1，1），试求出点P2、P7、P100的坐标。【解】P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)3.【05南京】某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清

18、洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， 求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。【解】（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升 4.【05南通】在平面直角坐标系中,直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上,当S

19、取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.【解】直线经过点A（,4）,.,.解得. A的坐标是（,4）,OA=.又,OB=7.B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m). 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC=7- m. .当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC=7+m. .当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B作轴的垂线AD、BE,垂足为D、E.则AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tanACD=,ACD=60.由题意,得AC B=ACD=60,C B=BC=7-2=5,BCE=180-BCB=

20、60.在Rt中,BCE=60,C B=5,CE=,BE=.故OE=CE-OC=.点B的的坐标为（）5.【05南通海门】如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（8，6），O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移m（m0）个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠部分图形的周长为l（1）求A1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；（2）求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围OSyBSxA【解】（1）过点B作BQOA于点Q（如图1） 点A坐标是（10，0），Oy3BxAPQ（第5题图1）点A

21、1坐标为（10m，3），OA10 又 点B坐标是（8，6）， BQ6，OQ8在RtOQB中， OAOB10， 由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10， 四边形OAPB是菱形，PBAO，P点坐标为（18，6）， P1点坐标为（18m，3） （2）当0m4时，（如图2）, 过点B1作B1Q1x轴于点Q1，则B1 Q16-33，设O1B1 交x轴于点F， O1B1BO， ，xOyBAP1A1O1B1Q1FQ（第5题图2）P在RtFQ1B1中， ， Q1F4，B1F5，AQOAOQ1082，AFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m，周长l2（B1FAF）2（56m）2 m22； xOBAP1A

22、1O1B1（第5题图3）PSHy 当4m14时，（如图3）设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得 OHB1F5，此时ASm4，OSOAAS10（m4）14m，周长l2（OHOS）2（514m）2 m38 6.【05锦州】某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标. 【解】评价要求：(1)直角坐标系建立正确得2分(包括原点、单位长度和正方向)；(2)A，B，C，D的坐标正确各得1分，合计6分.7.【05上海】小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：

23、00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2）小明家这5个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月【解】 8.【05宁德】用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案。如图1，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线yx为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中A与A是对称点），你看它象