高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修

1、福建省漳州市芗城中学高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定教案 新人教A版必修2一、教学目标：1、知识与技能：了解空间中直线与平面的位置关系，理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理。3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。二、教学重点：空间中直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理及应用。难点：判定定理的应用，例题的证明。三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以

2、启发，得出直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定。四、教学过程（一）创设情景、导入课题思考（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？（2）如图，线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？（二）直线与平面的位置关系归纳：直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点，记作：；（2）直线与平面相交 有且只有一个公共点，记作：；（3）直线在平面平行 没有公共点，记作：。直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示。例1：下列命题中正确的个数是（ ）（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l / ；（2）若直线l与平面平行，则l与

3、平面内的任意一条直线都平行；（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点；（5）平行于同一平面的两条直线互相平行。（A）0 （B）1 （C）2 （D）3答案：B课堂练习1：若直线a不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）（A）内的所有直线与a异面 （B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行 （D）内的直线与a都相交答案：B（三）直线与平面平行的判定1、揭示问题：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公

4、共点呢？2、直观感知，操作确认：（1）转动门扇：门扇转动的一边与门框所在的平面是否平行？（2）观察：将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在的直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？3、探究：（1）如右图，直线a与平面平行吗？（2）平面外的直线a平行于平面内的直线b，直线a与平面的位置关系如何？4、归纳（直线与平面平行的判定定理）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号语言：。作用：线线平行，则线面平行。将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）。5、感受生活中线面平行的例子：教室里日光灯与天花板，足球门的顶部与地面等。6、直线与平面平行

5、的判定方法：（1）利用定义，说明直线与平面没有公共点；（2）利用判定定理，应用时的关键是在平面内找到与已知直线平行的直线。7、思考：平行线有传递性，线面平行有传递性吗？即以下命题是否成立？（1）；（2）。说明：以上两个命题都是假命题，线面平行没有传递性。课堂练习2：若，则b与的位置关系是 。答案：或。（四）定理的应用例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF / 平面BCD。证明：连接BD，因为AE = EB，AF = FD，所以EF / BD（三角形中位线的性质），因为平面BCD，平面BCD

6、，由直线与平面平行的判定定理得EF / 平面BCD。小结：要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。变式1：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是 。答案：EF / 平面BCD。变式2：如图，四棱锥ADBCE中，底面DBCE为平行四边形，F为AE的中点，求证：AB / 平面DCF。分析：连接BE交CD于点O，则OF / AB（中位线）。例2：如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF / 平面BDD1B1。分析：要证明线面平行，根

7、据线面平行的判定定理，只需证明EF与平面BDD1B1内的一条直线平行即可。小结：1、证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的直线。2、证明线面平行的一般步骤是：（1）证线线平行；（2）说明两直线一条在面内，另一条在面外；（3）由判定定理得到结论。变式3：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是对角线A1D、B1D1的中点，证判直线EF分别与正方体六个面中的哪些平面平行？并证明你的结论。课堂练习3：1、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，（1）与AB平行的平面是 ；（2）与AA1平行的平面是 ；（3）与AD平行的平面是 。2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，