高中数学第二章直线与圆的位置关系2.1圆周角定理教案新人教A版选修_第1页
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1、2.1 圆周角定理课堂探究探究一求线段的长求圆中线段长时，常先利用圆周角定理及其推论得到相似三角形，从而得到成比例线段，再列方程求得线段长【典型例题1】如图，ABC的三个顶点都在O上，BAC的平分线与BC边和O分别交于点D，E.(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；(2)若EC4，DE2，求AD的长解：(1)AE平分BAC，BADEAC.又BE，ABDAEC.BE，BAEBCE，ABDCED，AECCED.(2)CEDAEC，.CE2EDAE，162AE，AE8.ADAEDE6.点评 (1)本题证三角形相似，要用三角形相似的判定定理，而其中角的条件由同弧所对的圆周角相等得出；(2)要求线段长

2、度，先由三角形相似得线段成比例，然后再求其长度探究二证明线段相等有关圆的题目中，圆周角与它所对的弧经常相互转化，即欲证圆周角相等，可转化为证明它们所对的弧相等，这是证明圆中线段相等的常见策略【典型例题2】如图，BC为圆O的直径，ADBC，BF和AD相交于E，求证：AEBE.思路分析：要证AEBE，只需在ABE中证明ABEEAB，而要证这两个角相等，只需借助ACB即可证明：BC是O的直径，BAC为直角又ADBC，RtBDARtBAC.BADACB.，FBAACB.BADFBA.ABE为等腰三角形AEBE.点评 若已知条件中出现直径，则常用到“直径所对的圆周角为直角”这一性质解决问题探究三易错辨析易错点：误认为同弦或等弦所对圆周角相等【典型例题3】如图所示，BAD75，则BCD_.错解：BAD和BCD所对的弦都是BD，BADBCD.BCD75.错因分析：错解中，没有注意到圆周角BAD和BCD所对的弧不相等，导致得到错误的结论BADBCD.正解：BAD是所对的圆周角，BCD是所对的圆周角，则所对的圆心角为275150.又和所对圆心角

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