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文档简介

1、物理竞赛辅导第二讲（定积分在物理中的应用）1.定积分以上两个例子表明，许多物理问题中需要计算像(A.47)和(A.49)式中给出的那类极限值。概括起来说，就是要解决如下的数学问题：给定一个函数f(x)在区间a,b上连续，用一系列分点a=.=b,将区间a,b等分为n个子区间，设每小段的大小为x，求n、x0时为函数在区间a,b的定积分式中f(x)、和x分别称为被积函数、被积式和积分变量。为积分号，a和b分别称为积分下限和积分上限，a,b称为积分区间。2. 定积分的几何意义 ： 由函数曲线、自变量坐标轴以及积分上下限所决定的曲边梯形的面积。对于当时，是曲边梯形的面积当时，是曲边梯形的面积的负值定积分

2、可视为对连续量求和两个规定：1、 当时，规定 2、 当时，规定 这个等式不论a，b谁大谁小均成立 牛顿莱布尼茨公式 设是函数在区间a,b的一个原函数，即，则3. 求解两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤：（1）作出示意图；（弄清相对位置关系）（2）求交点坐标；（确定积分的上限，下限）（3）确定积分变量及被积函数；（4）列式求解定积分在物理学中的应用问题1：变速直线运动的路程匀速直线运动：匀加速直线运动：任意直线运动： 设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)0，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为例1：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求汽车在这1min行驶的路程例2 ：一点在直线

3、上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求(1) t4 s时的位移；(2) t4 s时的路程问题 2：变力沿直线所作的功恒力做功：W=FS 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:例1：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉到距离平衡位置Lm处，求克服弹力所作的功。例2.设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要使弹簧伸长0.1米，需作多少功？例3.已知一弹簧长为25cm，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm伸长到40cm所需作的功。例4.火箭需要计算克服地球引力所作的功，设火箭的质量为m，问将火箭垂直地向上发射到离地面高H时，需作多少功。并由此计算初速度至少为多少时，方可使火箭脱离地球的引力范围。竞赛题例5：一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度与它离地面的高度h之间满足的关系是，其中常数L=20cm，=2cm/s。求它上爬20cm所用的时间。例6：蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离为反比，当

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