高中数学 2.1.1《函数》（2）教案 新人教B版必修

1、2.1.1函数 教案（2）教学目标：理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念.注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应.同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A到集合B的对应，

2、并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3映射观点下的函数概念如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作y=f(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫做函数y=f(x)的

3、值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注：新定义更抽象更一般如： 4补充例子： 例1已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由： A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”；A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，对应法则：“取倒数”；A=1，2，3，4，5，B=R，对应法则：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，对应法则：“取正弦”. 例2（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_。（2）已知：f：xy=x2是从集合A=R到B=0,+的一个映射，

4、则B中的元素1在A中的原象是_。（3）已知：A=a,b,B=c,d,则从A到B的映射有几个 。【典例解析】例下列对应是不是从到的映射，为什么？（，），对应法则是求平方根；=|,=|,对应法则是：=（其中A,B）=|，=|，对应法则是：=(x2)2(其中xA,yB)=|，=，对应法则是：=(1)x（其中，）例设，：，求集合中和的象；集合中和的原象参考答案：例解析：不是从到的映射因为任何正数的平方根都有两个,所以对中的任何一个元素,在中都有两个元素与之对应是从到的映射因为中每个数平方除以后,都在中有唯一的数与之对应不是从到的映射因为中有的元素在中无元素与之对应如0,而(02)2=是从到的映射因为的奇数次幂是，而偶数次幂是不是，是 点评判断一个对应是否为映射,主要由其定义入手进行分析例解：将和分别代入，得的象是，的象是；将和，分别代入，得的原象，的原象是点评由映射中象与原象的定义以及两者的对