高中数学 2.1.3《分层抽样》教案 苏教版必修

1、2.1.3分层抽样教案教学目标:（1）结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；（2）学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；（3）并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系教学重点、难点:分层抽样的概念的理解，及三种抽样方法的比较。教学过程:一、问题情境情境1：为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用

2、什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？情境2某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理？二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为100：2500=1：25，所以在各年级抽取的个体数依次是，即40，32，28。三、建构数学1分层抽样：当已知总体由

3、差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”说明：分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用2三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中

4、的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3分层抽样的步骤：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。（3）确定各层应抽取的样本容量。（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样实际抽样多采用不

5、放回抽样，我们介绍的三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多四、数学运用1例题例1、（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_简单随机抽样、或系统抽样_.（2）教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。对这三件事，合适的抽样方法为（ D ） A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B. 系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C. 分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D. 系统抽样，分层抽样，简单随机抽样例2、某电视台在因特网上就观众

6、对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解:可用分层抽样方法,其总体容量为12000。“很喜爱”占，应取“喜爱”占 ，应取“一般”占，应取“不喜爱”占，应取因此分别抽取12人,23人,20人,5人.例3、下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取

7、意见，需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。解(1)用抽签法或随机数表法；解(2)用系统抽样；解(3)教师中抽取15，行政中抽取2人,后勤中抽取3人。2练习练习1、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽签取出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随

8、机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的是（ A ）A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5B. 两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；并非如此C. 两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5 ；并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的练习2、一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品。5600练习3、课本第46页练习第1、2、3、4题五、回顾小结：1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠.（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.即每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样本容