高中数学最新学案 第2章 第11课时 等比数列的概念和通项公式（3）（教师版） 新人教A版必修

1、第11课时等比数列的概念和通项公式 【学习导航】知识网络 学习要求 1灵活应用等比数列的定义及通项公式；2熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.【自学评价】1. 等比数列的性质：（1）（）；(2）对于k、l、m、nN*，若，则akal=aman.；（3）每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。2. (1) 若an为等比数列，公比为q，则a2n也是等比数列，公比为q2.(2) 若an为等比数列，公比为q(q1),则a2n1+

2、a2n也是等比数列，公比为q2.(3) 若an、bn是等比数列，则anbn也是等比数列.(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则 【精典范例】【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为128，求这四个数. 【解】 设所求四个数为aq，aq，aq3听课随笔则由已知由得a216 a4或a4由得2a2q2a2q4128将a216代入整理得q42q280解得q24 q2或q2因此所求的四个数为4，2，8，32或4，2，8，32.【点评】 根据四个数前3个成等差，后三个成等比，列方程可利用a、q表示四个数，根据中间两数之积为16，将中间两个数设为，aq这样既可使未知

3、量减少，同时解方程也较为方便.【例2】若a、b、c成等比数列，试证：a2b2，acbc，b2c2也成等比数列.【证明】 由a、b、c成等比数列，则abc0且b2ac(a2b2)(b2c2)(a2ac)(acc2)ac(ac)2b2(ac)2(abbc)2显然a2b2、b2c2都不等零，且abbc0a2b2，abbc，b2c2成等比数列.【点评】 证明数列成等比数列，可利用等比数列的定义，而证明三个数a，b，c成等比，可证明b2ac，要注意说明a、b、c全不为零.追踪训练一1在等比数列an中，a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是( B )A.4 B.4 C. D. 2在等比数列an中，已知a

4、5=2,则这个数列的前9项的乘积等于( B )A.512 B.512 C.256 D.25632，x,y,z,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于( A )A.54 B.27 C.9 D.34已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于( A )A.5 B.10 C.15 D.205已知等差数列an的公差d0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为.【选修延伸】【例3】在中，试求的通项【解】设则可得1，为等比数列，首项为=2,公比为3，【例4】在中，试求的通项【解】原式可变为：，可构造为为等比数列，首项，公比3，【例5】在中，求的通项【解】

5、法一：原式变形为：，设，即，即，为等比数列，首项，公比，听课随笔法二：设，即即，为等比数列，首项，公比，追踪训练二1在等比数列an中，若a2a8=36,a3a715，则公比q值的可能个数为( D )A.1 B.2 C.3 D.42在各项都为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10等于( B )A.8 B.10 C.12 D.2log353已知一个直角三角形三边的长成等比数列，则( C )A.三边边长之比为345B.三边边长之比为13C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为4公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( C )A.1 B.2 C.3 D.45已知数列满足a1=,且an+1=an+,nN*(1)求证an是等比数列.(2)求数列an的通项公式.【解】(1)【证明】 由a