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文档简介

1、四 区域和边界,1、区域的概念,2、单连通域与多连通域,3、典型例题,4、小结与思考,2,1、区域的概念,(1) 邻域:,说明,3,(2)去心邻域:,说明,4,(3)内点:,(4)开集:,如果 D 内每一点都是它的内点,那末D称为开集.,5,(5) 区域:,如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.,(1) D是一个开集；,(2) D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.,(6) 边界点、边界:,设D是复平面内的一个区域,如果点 P 不属于D, 但在 P 的任意小的邻域内总有D中的点,这样的 P 点我们称为D的边界点.,6,D的所有边界点组成D的边界.,说明

2、,区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.,区域D与它的边界一起构成闭区域,7,以上基本概念的图示,区域,邻域,边界点,边界,(7)有界区域和无界区域:,8,(1) 圆环域:,课堂练习,判断下列区域是否有界?,(2) 上半平面:,(3) 角形域:,(4) 带形域:,答案,(1)有界; (2) (3) (4)无界.,9,2、单连通域与多连通域,(1)连续曲线:,平面曲线的复数表示:,10,(2)光滑曲线:,由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.,11,(3) 简单曲线:,没有重点的曲线 C 称为简单曲线(或若尔当曲线).,12,换句话说, 简单曲线自身不相交.,简单闭曲

3、线的性质:,任意一条简单闭曲线 C 将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.,内部,外部,边界,13,课堂练习,判断下列曲线是否为简单曲线?是否是闭曲线,答 案,简单 闭,简单 不闭,不简单 闭,不简单 不闭,14,(4) 单连通域与多连通域的定义:,复平面上的一个区域D, 如果在其中任作一条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于D, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.,单连通域,多连通域,15,3、典型例题,例1,指明下列不等式所确定的区域, 是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.,解,无界的单连通域(如图).,16,是角形域,无界的单连通域(如图).,无界的多连通域.,17,表示到1, 1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.,圆环形区域，有界，多连通,18,4、小结与思考,应理解区域的有关概念:,邻域、去心邻域、内

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