2019届北京市海淀八模高三数学(文)模拟(二)试题(解析版)

1、2019届北京市海淀八模高三数学（文）模拟（二）试题一、单选题1已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D【答案】B【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），然后根据集合的基本运算即可【详解】Bx|x210x|x1或x1，UBx|1x1，又由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），A（UB）0，故选：B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2已知复数在复平面内对应点是， 为虚数单位，则（ ）A B C D【答案】D【解析】 ，选D.3等比数列中，若，且成等差数列，则其前5项和为（ ）A30 B32 C62 D64【答案】C

2、【解析】设等比数列an的公比为q，a48a1，可得a1q38a1，解可得q又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）a1+a3，解可得a1，由等比数列前n项和公式计算可得答案【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，a48a1，a1q38a1，a10，解得q2又a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）a1+a3，2（2a1+1）a1（1+22），解得a12；则其前5项和S562；故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式即可4如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A2000年以来我国实际利

3、用外资规模与年份呈负相关B2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大C2008年以来我国实际利用外资同比增速最大D2010年以来我国实际利用外资同比增速最大【答案】C【解析】根据图表中的数据对选项逐项分析【详解】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C【点睛】本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题5如图，在

4、长方体中，点在侧面上，满足到直线和的距离相等的点（ ）A不存在 B恰有1个 C恰有2个 D有无数个【答案】B【解析】设P到AB的距离为x，到AA1的距离为y，求出P到直线CD的距离，列方程得出P点轨迹，得出答案【详解】设P到AB的距离为x(x，到AA1的距离为y(0y，则P到直线CD的距离为，y，即y2x21（y1），又0yy=1,x=0,此时只有一个B点满足，故选：B【点睛】本题考查了空间距离的计算，属于中档题6数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（ ）A2 B3

5、C4 D5【答案】D【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】输入的a、b分别为8、2，n1第一次执行循环体后a12，b4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n2，a18，b8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n3，a27，b16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n4，a，b32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n5，a，b64，满足退出循环的条件，故输出的n5，故选：D【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7小李从网上购买了一件商品，快递

6、员计划在下午5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案【详解】假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为（x，y）|，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满

7、足的区域为（x，y）|，如图所示；小李需要去快递柜收取商品的概率为P故选：D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的一条对称轴是B函数的一个对称中心是C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是【答案】C【解析】利用诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，可得y2sin（2x）的图象，然后纵坐标不变，再向右平移个单位长度

8、，得到函数yg（x）2sin（2x）2cos2x的图象，令x，求得g（x）0，可得（，0）是g（x）的一个对称中心，故排除A；令x，求得g（x）1，可得x是g（x）的图象的一条对称轴，故排除B，故C正确；令x，求得g（x），可得x不是g（x）的图象的对称中心，故排除D，故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式、函数yAsin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题9设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“yf（x）的图象关于原点对称”，xR，可得y|f（x）|是偶函数反

9、之不成立，例如f（x）x2【详解】“yf（x）的图象关于原点对称”，xR，可得y|f（x）|是偶函数反之不成立，例如f（x）x2，满足y|f（x）|是偶函数，xR因此，“y|f（x）|是偶函数”是“yf（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆、两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）A1 B C D2【答案】C【解析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于

10、x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【详解】由0b2可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|2a+2a4a8|BF2|+|AF2|8|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|b2，则58b2，解得b，故选：C【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题11已知过球面上三点、的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（ ）A B C D【

11、答案】C【解析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积【详解】如图，设球的半径为R，O是ABC的外心，外接圆半径为r，则OO面ABC在RtACD中，cosA，则sinA在ABC中，由正弦定理得2r，r，ABC外接圆的半径，故选：C【点睛】本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题12数学上称函数（，）为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值： .利用这一方法，的近似代替值（ ）A大于 B小于 C等于 D与的大小关系无法确定【答案】

12、A【解析】设，令，则，故近似值大于.点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求的近似值利用新定义的概念来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较.二、填空题13设满足约束条件，则的最小值为_【答案】-5【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（1，1）z3x2y的最小值为31215故答案为：5【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方

13、法，是中档题14已知向量满足，则向量在向量上的投影为_【答案】-1【解析】由已知结合向量数量积的性质可求，然后代入到向量在向量上的投影公式可求【详解】，5，则向量在向量上的投影为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，熟练掌握基本性质是求解问题的关键15已知双曲线 的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于、两点，的一个内角为60，则的离心率为_【答案】【解析】由题意可得PAPB，又，APQ的一个内角为60，即有PFB为等腰三角形，PFPAa+c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求【详解】如图，设左焦点为F1，圆于x轴的另一个交点为B，APQ

14、的一个内角为60PAF30，PBF60PFAFa+c，PF13a+c，在PFF1中，由余弦定理可得3c2ac4a203e2e40，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直径所对的圆周角为直角，以及等腰三角形的性质，考查离心率公式的运用，属于中档题16对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是，且，则_【答案】100.【解析】设序列 的首项为，则序列，则它的第n项为，因此序列A的第项，则是关于的二次多项式，其中的系数为，因为，所以必有，故。点睛：本题主要考查数列的概念和表示，属于中档题。根据定义进行递推关系是解答本题的关键。三、解答题17在中，内角、的对边分别

15、为，.若的面积为，且，. （1）求角的大小；（2）若，求角的大小.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出，从而得出B的值；（2）利用正弦定理及B，直接求出C【详解】（1）在中，由余弦定理，得，；（2）由正弦定理得，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题18如图，在直三棱柱中，为上的点，平面.（1）求证：平面；（2）若，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析;（2）【解析】【试题分析】（）运用线面垂直判定定理推证；（）先求三棱锥的高与底面面积再运用三棱锥的体积公式求解：（1）连结ED， 平面AB1C平面A1BD=ED，B1C平面A1

16、BD，B1CED， E为AB1中点，D为AC中点， AB=BC， BDAC【法一】：由A1A平面ABC，平面ABC，得A1ABD，由及A1A、AC是平面内的两条相交直线，得BD平面. 【法二】:由A1A平面ABC，A1A平面平面平面ABC ，又平面 平面ABC=AC，得BD平面. （2）由得BC=BB1=1，由（1）知，又得, ，19近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. （1）是否可以在犯错误率不超过0.

17、1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.注：1.0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828注：2.，.【答案】（1）可以；（2）【解析】试题分析：（1）得到对应的列联表，根据条件中给出的数据以及公式计算相应的值，比较大小即可判断；（2）列出所有符合题意的基本事件的种数以及所有的基本事件的种数，根据古典概型即可求解试题解析：由题意可得关于商品和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品

18、好评8040120对商品不满意701080合计15050200，可以在犯错误概率不超过01%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为，从5次交易中，取出2次的所有取法为，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是，共计6种，因此，只有一次好评的概率为【考点】1独立性检验；2古典概型20已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.【答案】

19、（1）；（2）定点【解析】试题分析：（1）利用点斜式设直线直线的方程,与抛物线联立方程组,结合韦达定理与弦长公式求,再根据解得.（2）先设直线方程, 与抛物线联立方程组,结合韦达定理化简，得或,代入方程可得直线过定点试题解析：（1）拋物线的焦点 ，直线的方程为: .联立方程组，消元得: ，. 解得.抛物线的方程为： .（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为： ，联立，得，则.设，则. 即，得： ，即或，代人式检验均满足，直线的方程为： 或.直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉

20、及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明： .【答案】(1)单调增区间为，单调递减区间为.(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可得，利用导函数与原函数单调性的关系可得的单调递增区间为， 的单调递减区间为.（2）原问题等价于成立.令，则，结合导函数研究函数的最值可得，又由（1）可得在，据此可得题中的不等式成立.试题解析：（1）由题意可得，令，得.当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减.所以的单调递增区间为， 的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时， ，当时， ，所以在上单调递减，在上单调