高考数学文科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练25指数与指数函数

1、2.5 指数与指数函数,高考文数 (课标专用),1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案B本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-=-3x=-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.,2.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR()

2、 A.若f(a)|b|,则abB.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab,答案B依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,3.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bca,答案C因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01,所以ac,故选C.,4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实

3、数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.cabC.acbD.cba,答案B因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数,由题意得a= f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25log230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.,5.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A.f(x)=x3B.f(x)=3x C.f(x)=D.f(x)=,答案B对于

4、选项A, f(x+y)=(x+y)3f(x)f(y)=x3y3,排除A;对于选项B, f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),且f(x)=3x在其定义域内是单调增函数,B正确;对于选项C, f(x+y)=f(x)f(y)=,排 除C;对于选项D, f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=在其定义域内是减函数,排除D.故 选B.,6.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axy3 B.sin xsin y C.ln(x2+1)ln(y2+1)D.,答案Aaxy,x3y3.,7.(2015北京,10,5分)2-3,log25三个数中最大的数是.,答案log25,解析2-3=2

5、, 这三个数中最大的数为log25.,8.(2014安徽,11,5分)+log3+log3= .,答案,解析原式=+log3=+log31=+0=.,1.(2017江西鹰潭二模)定义运算:ab=则函数f(x)=12x的图象大致为(),三年模拟,一、填空题（每题5分，共20分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：35分),答案A由题意,得f(x)=12x=所以函数f(x)=12x的图象为选项A.故选A.,2.(2017福建4月单科质检)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不

6、足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是() A.8B.9C.10D.11,答案C设该死亡生物体内原有碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为,由 得n10,故选C.,3.(2016辽宁沈阳一模,3)下列函数中,在其定义域内是增函数且又是奇函数的是() A.y=2xB.y=2|x|C.y=2x-2-xD.y=2x+2-x,答案CA项,y=2x是非奇非偶函数;B项、D项中的函数是偶函数;C项,由奇、偶函数的定义可知是奇函数,由复合函数单调性可知,在其定义域内是增函数,故选C.,4.(2016河

7、南安阳模拟,3)已知函数f(x)=ax,其中a0,且a1,如果以P(x1, f(x1),Q(x2, f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)等于() A.1B.aC.2D.a2,答案A以P(x1, f(x1),Q(x2, f(x2)为端点的线段的中点在y轴上, x1+x2=0. 又f(x)=ax, f(x1)f(x2)=a0=1,故选A.,5.(2017江西百所重点高中高三模拟)设函数f(x)=3x+9x,则f(log32)= .,二、填空题（每题5分，共15分）,答案6,解析f(log32)=+=2+4=6.,6.(2016安徽江淮十校第一次联考,13)已知max(a,

8、b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)=maxe|x|,e|x-2|,则f(x)的最小值为.,答案e,解析由于f(x)=maxe|x|,e|x-2|= 当x1时, f(x)e,且当x=1时,取得最小值e; 当xe. 故f(x)的最小值为f(1)=e.,7.(2016福建厦门一模,13)已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是 .,答案,解析当x1时,f(x)=2x-11; 当x1时, f(x)=(1-2a)x+3a. 函数f(x)=的值域为R, f(x)=(1-2a)x+3a在(-,1)上的值域需包含(-,1), 则解得0a.,1.(2017辽宁部分重点中学协作体模拟)若函数f(x

9、)=+loga(a0,且a1),f(m)=n,m(-1, 1),则f(-m)=() A.nB.-nC.0D.不存在,选择题（每题5分，共25分）,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：10分钟 分值：25分),答案B因为f(-x)=+loga=-loga=-f(x),所以函数y=f(x)是奇函数,由f(m)= n可知,f(-m)=-f(m)=-n,故选B.,2.(2016浙江丽水一模,6)已知实数a,b满足,则() A.b2 C.a,答案B由,得a1; 由,得,进而2a,得,进而b,排除C;b2,排除A; 取a=,b=,得=,有a,排除D.故选B.,3.(2016四川宜宾第一次诊断

10、,9)已知函数f(x)=x-4+,x(0,4),当x=a时, f(x)取得最小值b,则函 数g(x)=a|x+b|的图象为(),答案Ax(0,4),x+11, f(x)=x-4+=x+1+-52-5=1, 当且仅当x=2时取等号,此时函数有最小值1.a=2,b=1, 此时g(x)=2|x+1|. 此函数可以看成是由y=2|x|向左平移1个单位而得到的,只有A项符合题意.,评析本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用,指数函数的图象及函数平移的应用是解答本题的关键.,4.(2016河南许昌四校第三次联考,10)已知a0,且a1, f(x)=x2-ax.当x(-1,1)时,均有f(x),则实 数a的取值范围是() A.2,+)B.(1,2 C.4,+)D.(1,4,答案B当x(-1,1)时,均有f(x)x2-在(-1,1)上恒成立, 令g(x)=ax,m(x)=x2-, 当01时,g(-1)m(1),即a-11-=,此时1a2. 综上,a1或1a2.故选B.,5.(2016山东菏泽一模,10)若函数f(x)=1+sin