高考新课标数学理大一轮复习课件第七章不等式73

1、7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考纲要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)_ 边界直线，把边界直线画成虚线；不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)_ 边界直线，把边界直线画成实线,不包括,包括,(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于

2、同一半平面的点，如果其坐标满足AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足_,AxByC0,(3)可在直线AxByC0的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的_就可以判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的_,符号,公共部分,2线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3.重要结论 (1)画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： 直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； 特殊点定域：若

3、直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证,(2)利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域； 对于AxByC0或AxByC0，则有 当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方； 当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方 (3)最优解和可行解的关系： 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方() (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的() (3)目

4、标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距() (4)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域 【答案】 (1)(2)(3)(4),1下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是() A(0，0)B(1，1) C(1，3) D(2，3) 【解析】 把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C. 【答案】 C,【解析】 用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C. 【答案】 C,【解析】 因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，,【答案】 C,题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域

5、 命题点1不含参数的平面区域问题 【例1】 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(),【答案】 (1)C(2)D,【解析】 有两种情形： (1)直角由直线y2x与kxy10形成(如图),【方法规律】 (1)求平面区域的面积： 首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可 (2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应

6、作出平面图形，利用数形结合的方法去求解,(2)由于x1与xy40不可能垂直，所以只有可能xy40与kxy0垂直或x1与kxy0垂直 当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求 当x1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求 【答案】 (1)D(2)A,【答案】 B,【解析】 (1)作出不等式组所表示的平面区域，如图(阴影部分)所示，,【答案】 (1)C(2)B,2若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值,【答案】 C 【方法规律】 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值 (2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常

7、见代数式的几何意义有：,当a2或a3时，zaxy在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax0，不满足题意，排除C，D选项；当a2或3时，zaxy在A(2，0)处取得最大值，2a4，a2，排除A，故选B.,【答案】 (1)B(2)D,题型三线性规划的实际应用 【例6】 (2016课标全国)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过

8、600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元,【答案】 21 6000 【方法规律】 解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答,跟踪训练3 (2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(),【答案】 D,【易错分析】 题目给出的区域边界“两静一动”，可先画出已知边界表示的区域，分析动直线的位置时容易出错，没有抓住直线xym和直线yx平行这个特点；另外在寻找最优点时也容易找错区域的顶点,【答案】 5 【温馨提醒】 (1)当约束条件含有参数时，要注意根据题目条件，画出符合条件的可行域本题因含有变化的参数，可能